在直角坐標平面上兩點之間 的距離及平面圖形的面積
在同一條水平線上兩點之間的距離 求 A 與 B 之間的距離。 A 與 B 之間的距離 = AB = xB – xA y x xB ∴ yA = yB y xB A(xA, yA) B(xB, yB) xA x A 與 B 之間的距離 = AB = xB – xA
若 A(xA, yA) 和 B(xB, yB) 位於同一條水平線上及 xA < xB (即 A 位於 B 的左方)，則 = AB = xB – xA。 A(xA, yA) B(xB, yB) y x 兩點之間的距離必定是一個正數。
在下方的坐標平面中， P 與 Q 之間的距離是多少呢？ ∵ P 的 y 坐標 = Q 的 y 坐標 = 4 ∴ P 和 Q 位於同一條 水平線上。 ∴ PQ = [3 – (–2)] 單位 = (3 + 2) 單位 = 5 單位 P(–2, 4) Q(3, 4) y x
在同一條鉛垂線上兩點之間的距離 求 A 與 B 之間的距離。 A 與 B 之間的距離 = AB = yB – yA y x ∴ xA = xB y B(xB, yB) yB A(xA, yA) yA x A 與 B 之間的距離 = AB = yB – yA
若 A(xA, yA) 和 B(xB, yB) 位於同一條鉛垂線上及 yA < yB (即 A 位於 B 的下方)，則 = AB = yB – yA。 A(xA, yA) B(xB, yB) y x
在下方的坐標平面中， R 與 S 之間的距離是多少呢？ ∵ R 的 x 坐標 = S 的 x 坐標 = 2 ∴ R 和 S 位於同一條 鉛垂線上。 ∴ RS = (9 – 1) 單位 = 8 單位 R(2, 1) S(2, 9) y x
課堂研習 圖中所示為 A(–4, 3)、B(–4, –2)、C(2, –2) 和 D(2, 3) 四點。 y x D(2, 3) A(–4, 3) (a) 連接 AB、BC、CD 和 DA，並求所得四條線段的長度。 解 (a) AB = [3 – (–2)] 單位 = 5 單位 BC = [2 – (–4)] 單位 = 6 單位 CD = [3 – (–2)] 單位 = 5 單位 DA = [2 – (–4)] 單位 = 6 單位
課堂研習 (續) (b) 求四邊形 ABCD 的周界。 解 (b) ABCD 的周界 = AB + BC + CD + DA y x D(2, 3) A(–4, 3) (b) 求四邊形 ABCD 的周界。 解 (b) ABCD 的周界 = AB + BC + CD + DA = (5 + 6 + 5 + 6) 單位 = 22 單位
平面圖形的面積 你可求出下圖中長方形 ABCD 的面積嗎？ AB = [3 – (–2)] 單位 = 5 單位 = 6 單位 ∴ 長方形 ABCD 的面積 = AB BC = 5 6 平方單位 = 30 平方單位 B(–4, –2) C(2, –2) y x D(2, 3) A(–4, 3)
利用公式，我們可求得直角坐標平面上各種平面圖形的面積，例如…… x y y x x y …
課堂研習 求圖中平行四邊形 ABCD 的面積。 解 作一條通過 D 的鉛垂線，使之與 BC 的延長線相交於 E。 y x D(1, 4) A(–3, 4) 求圖中平行四邊形 ABCD 的面積。 E(1, –2) 解 作一條通過 D 的鉛垂線，使之與 BC 的延長線相交於 E。 由此，E 的坐標 = (1, –2)。
課堂研習 (續) 解 ∴ BC = [0 – (–4)] 單位 = 4 單位 DE = [4 – (–2)] 單位 = 6 單位 y x D(1, 4) A(–3, 4) ∴ BC = [0 – (–4)] 單位 = 4 單位 DE = [4 – (–2)] 單位 = 6 單位 E(1, –2) ∴ 平行四邊形 ABCD 的面積 = BC DE = 4 6 平方單位 = 24 平方單位