科學記號 前言:為什麼要學科學記號 在各種科學領域的探討過程中，常會遇到很大或很小的正數，而造成閱讀和書寫的困擾，為了更簡潔地表達這些數值，我們會利用各種單位或是將數字以 10 的次方來表示。 所以要學好科學記號，要先認識並學會次方與數值。

次方與數值 我們可以將 10 的次方與國小所學過的位名結合如下表：

練習一 1.千萬是 10 的 7 次方，億是 10 的 8 次方，那麼十億、百億、千億分別是 10 的幾次方呢？ 十億＝109，是 10 的 9 次方 百億＝1010，是 10 的 10 次方 千億＝1011，是 10 的 11 次方 2.把 10000000000 寫成 10 的次方的形式。 10000000000＝1010

⑴ 金是延展性很好的金屬，具有很大的可塑性，1 公克的純金可以壓成厚度僅約 0. 000001 公分的薄片，試以 10 的次方表示 0 ⑴ 金是延展性很好的金屬，具有很大的可塑性，1 公克的純金可以壓成厚度僅約 0.000001 公分的薄片，試以 10 的次方表示 0.000001。 0.000001＝10－6

練習二 1. 以 10 的次方表示 0.00001。 2. 分別以分數和小數表示 10－7。 10－7＝ ＝0.0000001 0.00001＝10－5 2. 分別以分數和小數表示 10－7。 10－7＝ 　　　　＝0.0000001

十進位表示法 一個數的「十進位表示法」，也可以利用十的次方來表示。 例如： 9876＝9 × 1000＋8 × 100＋7 × 10＋6 ＝9 × 103＋8 × 102＋7 × 10＋6 2.456＝2＋4 × 0.1＋5 × 0.01＋6 × 0.001 ＝2＋4 × 10－1＋5 × 10－2＋6 × 10－3

練習三 在□內填入正確的數字。 ⑴ 1456 ＝1×10□＋4×10□＋5×10□＋6×10□ ⑵ 0.678＝6×10□＋7×10□＋8×10□ ⑴ 3, 2, 1, 0 ⑵ -1, -2, -3

科學記號 認識並學會次方與數值後, 我們就可以開始學習 科學記號了。 例如地球的質量約有 5970000000000000000000 公噸，電子顯微鏡可以觀察到 0.00000014公尺 大小的細胞 像這樣很大或很小的正數，我們很難讀，也很容易多寫一個或少寫一個 0，所以在科學上通常將它們寫成 5.97 × 1021 公噸和 1.4 × 10－7 公尺。

科學記號表示法 把一個正數表示成 a × 10n 的形式， 其中 1 a＜10 且 n 為整數 (1 a＜10 表示 a 大於或等於 1，但小於 10)， 則 a × 10n 就是這個數的科學記號表示法。

練習四 根據聯合國公布的資料，2010 年世界人口數已達 68 億。 將 68 億用科學記號表示。 68 億＝6800000000＝6.8 × 109

由前面的討論我們可以知道， 若 n 為正整數，則： 1.科學記號 a × 10n 乘開後，整數部分是(n＋1)位數； 2.科學記號 a × 10－n 乘開後，小數點後 第 n 位才開始出現不為 0 的數字。 當兩數寫成科學記號的形式時，可以比較這兩數的大小。

科學記號比較兩數的大小 練習題 比較兩數的大小，在□中填入＞、＜或＝。 ⑴ 3.7 × 10－4 □ 7.3 × 10－4 指數皆為－4，但因為 3.7＜7.3， 所以 3.7 × 10－4 ＜7.3 × 10－4 ⑵ 3.7 × 10－5 □ 7.3 × 10－6 3.7 × 10－5乘開後，小數點後第 5 位開始不為 0 而7.3 × 10－6乘開後，小數點後第 6 位開始不為 0 所以 3.7 × 10－5 ＞7.3 × 10－6

科學記號的運算 科學記號除了比較大小之外，也可以像數字一樣進行乘除或加減的運算。

計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑴ (5 × 106) × (4 × 10－2) ＝5 × 4 × 106 × 10－2 ＝20 × 104 ＝2 × 105

練習五 計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑴ (9 × 10－6) ÷ (2 × 107) 4.5 × 10－13 ⑵ (1.6 × 108) ÷ (4 × 10－3) 4 × 1010

計算 6.2 × 105＋4.7 × 105 的值，並以科學 記號表示。 6.2 × 105 ＋4.7 × 105 ＝(6.2＋4.7) × 105 ＝10.9 × 105 ＝1.09 × 10 × 105 ＝1.09 × 106

練習六 ⑴ 5.14 × 108－2.25 × 108 2.89 × 108 ⑵ 3.3 × 103＋8.8 × 103 1.21 × 104

當兩個已表示成科學記號的數要進行 加減運算時，如果指數部分不相同，我們 通常先將指數部分變成相同，再進行運算。

計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑴ 1.3 × 108＋5.2 × 107 ⑴〈方法一〉 1.3 × 108＋5.2 × 107 ＝13 × 107＋5.2 × 107 ＝(13＋5.2) × 107 ＝18.2 × 107＝1.82 × 108

計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑴ 1.3 × 108＋5.2 × 107 〈方法二〉 1.3 × 108＋5.2 × 107 ＝1.3 × 108＋0.52 × 108 ＝(1.3＋0.52) × 108 ＝1.82 × 108

計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑵ 2.5 × 10－5－1.6 × 10－6 ⑵〈方法一〉 2.5 × 10－5－1.6 × 10－6 ＝25 × 10－6－1.6 × 10－6 ＝(25－1.6) × 10－6 ＝23.4 × 10－6＝2.34 × 10－5

計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑵ 2.5 × 10－5－1.6 × 10－6 〈方法二〉 2.5 × 10－5－1.6 × 10－6 ＝2.5 × 10－5－0.16 × 10－5 ＝(2.5－0.16) × 10－5 ＝2.34 × 10－5

練習七 計算下列各式的值，並以科學記號表示。 ⑴ 4.5 × 105－3.8 × 104 ＝ 4.12 × 105 ⑵ 2.4 × 10－8－3.7 × 10－9 ＝ 2.03 × 10－8

一艘無人太空船在太空中以光速向地球傳送資料，經過 2 小時 13 分 20 秒地球才開始接收到資料。若光速每秒約 3 × 108 公尺，那麼這艘無人太空船距離地球大約是多少公尺？(以科學記號表示)

2 小時 13 分 20 秒 ＝(2 × 60 × 60＋13 × 60＋20)秒＝8000 秒 距離＝速率 × 時間＝(3 × 108) × 8000 ＝3 × 108 × 8 × 103 ＝24 × 1011 ＝2.4 × 1012 所以太空船距離地球大約 2.4 × 1012 公尺。

大腸桿菌的大小約 2.7 微米，H1N1 流感病毒的大小約 54 奈米，大腸桿菌的大小是 H1N1 流感病毒的幾倍？ (1 微米(um)＝1 × 10－6 公尺， 1 奈米(nm)＝1 × 10－9 公尺)

大腸桿菌：2.7 微米＝2.7 × 1 × 10－6公尺 ＝ 2.7 × 10－6公尺 H1N1 流感病毒：54 奈米＝54 × 1 × 10－9公尺 ＝ 5.4 × 10－8公尺 (2.7 × 10－6)÷(5.4 × 10－8)＝　 ＝ ＝0.5 × 102 ＝50 所以大腸桿菌的大小是 H1N1 流感病毒的 50 倍。

練習八 人類平均一天眨眼 1.5 × 104 次，如果爺爺活了 100 年(1 年以 365 天計)，則爺爺一生大約共眨眼多少次？(以科學記號表示) (5.475 × 108 次) 孑孓是蚊子的幼蟲。將牠放在 20000 倍的電子顯微鏡下觀察，長度是 4 公分，則孑孓的實際大小是多少微米？ ( 2 微米 )

美國發射的第一艘火星探測器「鳳凰號」，在太空中歷經 6. 8 × 108 公里的航程後，終於登陸火星表面。若發射第一天鳳凰號行進了 1 美國發射的第一艘火星探測器「鳳凰號」，在太空中歷經 6.8 × 108 公里的航程後，終於登陸火星表面。若發射第一天鳳凰號行進了 1.4 × 105 公里，第二天行進了 2.82 × 106 公里，則這兩天鳳凰號一共行進了多少公里？(以科學記號表示)

1.4 × 105＋2.82 × 106 ＝0.14 × 106＋2.82 × 106 ＝ (0.14＋2.82) × 106 ＝ 2.96 × 106 所以這兩天鳳凰號一共行進了 2.96 × 106 公里。

練習九 承上題，若最後一週鳳凰號還剩下 1.5 × 107 公里即可抵達火星表面，則當時鳳凰號已經行進了多少公里？(以科學記號表示) (6.8 × 108－1.5 × 107 ＝ 6.65 × 108 公里)