第八讲 调频与调相 Gwb@bupt.edu.cn
几个概念 信号 瞬时相位 瞬时相移（相偏） 瞬时角频率 瞬时角频偏
调相信号 瞬时相偏与信号成正比 KpM称为调相指数
调频信号 瞬时角频偏与信号成正比
单频信号调频 设单频信号 则单频调频信号为 这里假设当t<0时，m(t)=0（因果信号）则
这里 称为调频指数（最大频偏/信号最高频率）。
单频调频信号波形 其中 称为第一类n阶贝赛尔函数。
第一类n阶贝赛尔函数
单频调频 由上可以得到： 单频信号经过调频之后，其频谱分量为无穷多个，即产生了新的频率分量。 每个频率分量的大小不一。
单频调频波形示意 单频频率0.5,载波50Hz，KFM=5(FM=1.59),KPM=5 (上图调频，下图调相）
单频调频频谱
调频信号带宽 理论上，调频后信号带宽为无限宽。 实际上，Jn(BFM)随着n的增加衰减，因此高频分量功率呈衰减趋势。 如果认为 后的频率分量不计，则可以得到单频调频后的信号带宽。 经验公式：卡森公式
窄带调频 当KFM<<1时， 类似DSB调制信号。
随机信号调频 信号经过调频后成为非平稳过程（非线性变化），信号的带宽分析困难。但经验公式－卡森公式仍然适用 其中，fm是输入信号的最高频率； fmax是最大频偏。
调相信号 由于频率的变化等效于相位变化，实质上调相信号与调频信号一样。令 则对m(t)’调相等价于对m(t)调频。 其相应的调相指数ßPM=最大相偏 调相信号的带宽也可以用卡森公式，只是公式中的调频指数变为调相指数。即 B=2(PM+1)fm
调频器和解调器 直接调频法 压控振荡器 VCO 斜率为KFM
间接调频法 倍频方式 VCO的频率变化范围小，因此直接调频法得到的信号多为窄带调频信号。 宽带调频信号可以对窄带调频信号进行倍频得到。 由于倍频，最大频偏变大，而输入信号的最高频率没变，因此成倍增加了调频指数。 可以通过直接倍频、锁相倍频方式（如书例）
例：宽带调频 我们以一种调频广播发射机为例，在这种发射机中，首先以200KHz为载频，最高调制信号为15KHz时频偏仅为25Hz，调频指数为0.00167。而调频广播的最终频偏为75KHz，因此需要经过倍频。倍频后新的载频为600MHz，然后用下变频的方法将发射频率搬移到88-108MHz的调频广播频带内。
调频解调 鉴频器 带通及 限幅 微分 包络检波 低通 鉴频
鉴频原理 调频信号经过微分后得 经过包络检波、低通后得
其它解调方法* 调频负反馈解调 利用锁相环作调频解调器 加入负反馈（重新调频得到的信号）使鉴频器输入端得调制指数很小，因此可以使带通滤波器带宽很小，起到抑制噪声的作用。 利用锁相环作调频解调器 锁相环跟踪频率变化的能力
调频信号的抗噪性能 分析模型 输入信号功率 噪声功率
经过带通后 令
或
因鉴频器的输出正比于瞬时频偏，所以只考虑合成信号的瞬时相位。 （一）大信噪比下，A>>V(t) 解调器的输出电压与输入信号的瞬时频偏成正比，所以 解调器输出信号分量为 输出信号平均功率为
解调器输出噪声为 信噪比较高的情况下，可以证明 是均匀分布 ，因此 no(t) 可以看成ns(t)经过微分器，而 是一个均值为0，功率为N0BFM的低通型窄带噪声，其带宽范围 。 微分器的传输响应函数为 所以，经过微分后噪声的功率谱密度为 经过低通[-fm,fm]后，噪声概率为
解调后，输出信噪比为 因为 单频情况
讨论 当 时，我们可以得到 ， 所以调频方式具有很好的抗噪声性能。 调频的良好抗噪声性能是通过增加传输频带带宽换来的
（二）小信噪比下 微分后，没有单独存在的信号项，因此，解调器输出几乎全由噪声决定。因此，调频也存在门限效应，当信噪比低于一定值时，解调器输出信噪比急剧恶化的现象，叫“门限效应”。一般调频的门限为10dB左右。
改善门限效应的方法 加重和去加重 锁相环解调* 负反馈解调等*
加重和去加重 输出噪声呈抛物线形式 经过鉴频器后，噪声的功率谱密度变为抛物线）型，即在信号的低频处，噪声的功率谱密度小，而在信号的高频处，信号的功率谱密度大。由于一般信号在高频分量处，信号的功率本身就小，因此高频分量处的信噪比就较差。这实际上影响着调频的输出信噪比。 如果在输入端对信号的高频分量放大，而对低频分量不变，叫预加重，则这种信号经过鉴频器后的输出信噪比应该是均匀的。 经过低通滤波后，用相反的手段复原高频分量的大小（去加重），从而恢复原始信号，并且改善了输出信噪比，也降低了调频的门限。
频分复用 基本思路 例： 多个用户同时通过一个信道，每个用户通过划分不同的频带来区分，以达到互不干扰的目的。 FM立体声广播信号 全电视信号 1 2 3 4 5 6 f
小结 各种调制、解调方法 调制信号形式、调制方法、解调方法 各种调制解调性能比较 分析调制解调性能的方法
各种调制性能比较 DSB：输入信号功率 输出信噪比 SSB：输入信号功率 输出信噪比 AM：输入信号功率 输出信噪比 FM：输入信号功率 输出信噪比
如果令接收机的输入端信号功率相等，噪声功率谱密度相等， 且 是单频信号，且 ， ， 则 DSB： SSB： AM： FM：