解直角三角形复习课 ---解直角三角形的应用

一、旧知回顾 植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m. h B i=1︰2 h A C l 坡度= =坡角的正切值 注意点： sinA＝ BC AB 坡度≠角的度数,是比值，也叫坡比 cosA＝ AC AB tan A＝ BC AC

解直角三角形的依据 a2＋b2＝c2（勾股定理） ∠ A＋ ∠ B＝ 90º 注意点： 有斜用弦，无斜用切。 三边之间的关系: 锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º Ａ Ｃ Ｂ a b c 边角之间的关系（锐角三角函数）: a c cosA＝ b c sinA＝ tan A＝ a b 注意点： 有斜用弦，无斜用切。

二、解直角三角形与实际问题 例1 如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择 例1 如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择 B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠ABC=60°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 米 A B C 两角一夹边 归纳小结： 解三角形的关键： 构建直角三角形模型 D 常见的作辅助线的方法： “作高” ，将已知元素置于直角三角形中

二、解直角三角形与实际问题 变式1 如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 米 A B C 两角一对边 归纳小结： 方程思想 D 将未知线段设为X，通过列方程来解直角三角形是常用的有效方法。

二、解直角三角形与实际问题 变式2 若AB=30m, ∠BAC=60度, AC=40m, 求河宽 米 两边一夹角 求河宽 米 两边一夹角 A B C 变式3 若AB=30m, ∠BAC=60°, BC=45m, 求河宽 米 D 两边一对角 E

二、解直角三角形与实际问题 三边 变式4 若AB=25m, AC=35m, BC=40m, 求河宽 米 归纳小结： 求河宽 米 A B C 归纳小结： 已知三角形中任一条边的长和其他任意两个元素，即可求其余元素。 D 三边

二、解直角三角形与实际问题 例2 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离。 之后，船继续向北航行多少海里，距离灯塔B最近？ 北 知识点 P 东 运用方向角的概念和 解直角三角形的知识 E B C D A

三、课堂小结 1.解直角三角形的依据： 边角关系 2.解直角三角形注意点： 有斜用弦，无斜用切。 3.解三角形的基本类型： 两边一夹角，两边一对角， 两角一夹边，两角一对边，三边 4.解三角形的一般方法： 化斜为直“高”做桥，已知元素处一（直角三角）形。 5.思想方法： 转化思想 方程思想。

再见同学们

第26课时 │ 归类示例 ·浙江教育版

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二、解直角三角形与实际问题 例2．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度是多少米？ 知识点 运用仰角的概念和 解直角三角形的知识

变式训练 1．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为45°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为60°，则该高楼的高度是多少米？ 45° 60°

变式训练 2．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为60°，则该高楼的高度是多少米？ 60°

一、 解直角三角形 B 观察图中小球运动的过程,思考下 列问题: 直角三角形的边角关系 问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问 (1):∠ABC=____, (2): BC=______, (3): AC =________. C A 600 50cm 100cm 50cm 50√3cm 300 sinA＝ BC AB cosA＝ AC AB tan A＝ BC AC

变式训练 2、 如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。

基础练习 B C A 2、已知∠C=Rt ∠， sinA=2/3，求cosA、tanA。 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠ ，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ） A．　　　　 B． 　 C．　 　　　 D． B D C A 2、已知∠C=Rt ∠， sinA=2/3，求cosA、tanA。

  例3 如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度i=1：1.2，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。 知识点 D C 运用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知识 F B A E

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