電偶極形成，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? + - 電偶極出現

電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? 電荷加速

在 x=0 處位於 y-z平面上的帶正電無限大電板，在時間為 0 時突然開始以等速運動，產生電流 J。

如果沒有電磁感應項： 電流產生的磁場會瞬間充滿整個空間 上視圖 J L x 運用安培定律

如果沒有電磁感應項： 電流產生的磁場會瞬間充滿整個空間 上視圖 J L x B B z t < 0 t > 0 x x

加入電磁感應項後： 電流瞬間產生的磁場會感應生成電場 感應電場與磁場垂直

y J × × × × × × 安培圈選得越大，磁通量就越大，因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 為了求出感應電場的大小，畫如下安培圈，運用法拉弟定律 側視圖 y J × × × × × × 安培圈選得越大，磁通量就越大，因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生。

這樣的解滿足Maxwell方程式嗎？ 變化的磁通量不能瞬間擴及整個空間 猜測：有磁場的區域是以有限速度由電流附近漸漸在空間中擴張開來，如此ΦB的變化就不再是無限大了。 而既然磁場是如此，合理的推想是感應生成電場的區域也是以同樣方式以有限速度漸漸在空間中擴張。 這樣的解滿足Maxwell方程式嗎？

感應電場與磁場垂直 電磁場應與 y,z 無關，因為在 y,z 方向移動，無限大電板看起來一模一樣！ 電磁場應也與 x 無關，因為在 x方向移動，無限大的電板看起來也是一模一樣！但可以有邊界。

v J × × 此解可以滿足法拉弟定律 側視圖 但電場的變化也會感應生成磁場（安培-馬克思威爾定律），感應的磁場會剛好就是此解裡面的磁場嗎？ y J × × L 但電場的變化也會感應生成磁場（安培-馬克思威爾定律），感應的磁場會剛好就是此解裡面的磁場嗎？ 邊界前後的電場差由磁通量變化給定 = B v

此解滿足安培-馬克思威爾定律 上視圖 J × × L x × × z 邊界前後的磁場差由磁通量變化給定 = E v

法拉弟定律 安培-馬克思威爾定律 邊界前後的電場差由磁通量變化給定 = B v 邊界前後的磁場差由電通量變化給定 = E v 磁電兩者互生，以上兩式必須同時成立！

邊界傳播的速度給定！ 光速！！

J × × B與電流的關係 電通量不變 滿足安培定律 邊界前後的磁場差由磁通量變化給定 = Bv，以上都是相對值，磁場的絕對值呢？ 若安培圈的寬未超過場傳播到達的範圍 上視圖 J 電通量不變 × × x L z 滿足安培定律

J × × x 兩項正好抵消 電場變化感應的位移電流正好抵消真實電流，故區外磁場為零，正如預期，滿足安培定律 若安培圈的寬超過場傳播到達的範圍 J × × x 兩項正好抵消 電場變化感應的位移電流正好抵消真實電流，故區外磁場為零，正如預期，滿足安培定律

結論 1. 場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。 2. 傳播是依靠電場及磁場的相互感應而達成，因此傳播過程中兩者會同時 存在，且方向彼此垂直，大小成正比。

若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT

J 也可看成在時間 T 時，產生一反向的電流 t = J + t = J + vT t

若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT 這是波動現象

如果帶電板上下震盪： 電磁波 Electromagnetic Wave

電磁場的波方程式

電磁場的波方程式 考慮沿 y 方向的電場與沿 z 方向的磁場 電磁場都只與座標 x 有關，可以變化！ 磁場變化感應產生的電場與磁場垂直。 選擇如左圖的封閉曲線

電場變化感應產生的磁場與電場垂直。 選擇如左圖的封閉曲線

變化的電場感應產生的變化的磁場，感應產生變化的電場

對 x 作偏微分 對 t 作偏微分 第一式的右方等於第二式的左方 波方程式

電磁波的速度 光速！！

對 t 作偏微分 對 x 作偏微分 第一式的左方等於第二式的右方 波方程式

波方程式的解為：

電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ? 電荷加速

電磁場的變化會以光速向外傳播。 電荷加速

震盪波源產生正弦波 震盪的電流產生正弦電磁波

電磁波可以是立體波！

立體波的能量會隨距離變大而稀釋，因此強度的定義需要稍微修正： 波的強度隨距離變大而減弱

電磁波中電場與磁場必須同時變化！ 正弦電磁波 電場及磁場方向彼此垂直，大小成正比。

電磁波是依賴電磁感應，因此其電場與磁場必須互相垂直 會在空間中傳播的電磁場，方向及大小必須滿足特定關係！

Hertz (1887)

電磁震盪波源

震盪電偶極作為波源

電磁波以頻率或波長為特徵

1. 天線的大小大致與波長相當。

無線電波 Radio Wave

AM FM f ~ 535kHz to 1605kHz f ~ 88MHz to 108MHz

微波 Microwave 可穿透大氣層，太空通訊用

紅外線 Infrared 熱擾動的典型輻射 太陽的輻射能量的最大部分

可見光與紫外線

紫外線可以打斷化學鍵，會被大氣層吸收

X ray

12 billion light years away γray as bright as the whole universe

平面波

能量密度 能量通量 的方向正好是能量流動的方向，因此可以定義通量為一向量 Poynting vector

電磁波的強度 Intensity 對正弦波 強度與振幅平方成正比

球面波 點波源

Polarization Polarized Unpolarized

左旋光 右旋光 y 偏振 z 偏振

dextrotartaric acid (L-(+)-tartaric acid) levotartaric acid (D-(−)-tartaric acid)