——结合python仿真模拟 马雨枫 陈子涵 物理学 非线性物理实验探究 ——结合python仿真模拟 马雨枫 陈子涵 物理学
什么是非线性物理? 非线性:一个系统输出与输入并不成正比! 比如:胡克定律
本次实验的研究 混沌电路 包含蔡氏电路,以及简单细胞神经网络的同步(cellular neural network) 同步混沌以及电路仿真模拟 分形探讨 含有许多分形图片的gallery
什么是蔡氏电路
非线性电路满足的方程 电路满足方程: 无量纲化: 非线性电阻与电压之间的关系
简化方程形式 将[x,y,z]装置向量看作是新的变化元X,则我们可以得到一个简化后的方程 怎么解这个方程? 不动点+齐次微分方程解的叠加! 考虑到非线性负阻具有三个区间,因而所对应的不动点也应当有三个
齐次微分方程解 可以相应求得A矩阵的三个本征值λ1、λ2、λ3 倘若这三个本征值皆为实数: 倘若A有一个实本征值γ和一对共轭的复本征值σ± iω(符合实验参数) 复平面、实平面
稳定解与混沌解条件 1.σ<0,γ<0 2.σ>0,γ<0 3.σ<0,γ>0 4.σ>0,γ>0
如何观测混沌现象? 利用x,y的二维相图就可以得到:
实验观察得到的混沌相图 单周期
双周期
三周期
四周期
阵发混沌
单吸引子
双吸引子
蔡氏电路充当信号发生器研究I-V特性
单周期
双周期
三周期
四周期
阵发混沌
单吸引子
双吸引子
I-V曲线与相图的解释 结合动画演示
python数值模拟与动画展示 数值模拟方法Runge-Kutta方法 不要慌!!! 编程可以迅速将算法实现 不过就解微分方程而言,通常 采用各个语言数值计算包中的 特别方法。
元件测量 C2=0.0966μF C1=10.194nF 电感L=22.2mH 将上述测量值代入微分方程中即 可求解理论下的情况。
仿真图片+动画以及原理解释
fft频域变换
G分叉 理论图像 python模拟图像
。。。
两个蔡氏电路的耦合
分形gallery
参考文献 Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos - Part 1:Evolution" . IEEE Trans. on Circuits and Systems Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos - Part 2:A Chua's circuit primer" . IEEE Trans. on Circuits and Systems http://matplotlib.org/api/animation http://matplotlib.org/api/colormap 另附:源代码,图片包,展示动画gif+MP4