非线性物理——混沌 向前 13307110287 胡冰清 13307110351.

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1 非线性物理——混沌 向前 胡冰清

2 洛伦茨吸引子 虫口模型 蔡氏电路 R调制 非线性负阻I-V曲线 保密通讯

3 蔡氏电路

4 非线性负阻

5 数值模拟——龙格库塔法 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解 微分方程。 对于一阶精度的拉格朗日中值定理有： 对于微分方程：y'=f(x,y) y(i+1)=y(i)+h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似 值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理。依次类推，如果在区间[xi,xi+1]内多 预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似 值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格 库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格库塔算法：

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8 R调制——通向混沌的过程 R=1.9716kΩ 双周期环 R=1.9761kΩ 单周期环 R=1.9678kΩ 四周期环
三周期环 间歇振荡

9 R调制——通向混沌的过程 R=1.9307kΩ R=1.9572kΩ 双吸引子 单吸引子 R=1.7140kΩ 外围周期环
外围周期环是因为电路振荡增强，进入非线性负阻伏安特性斜率为正（正电阻）区域造成的

10 保密通讯 原始型号输入→混沌信号加密→信号传输→同步混沌信号 解密→原始信号输出

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12 加法器 减法器

13 未同步： 未完全同步： 较为理想的同步： a b c b对应的实际情况为，两蔡氏电路中的电阻值相差5%，其他元件均一致。用万用表调整电阻使两电路完全一致，得到c.

14 初始信号 加密信号 同步不理想情况下解密信号 同步较好时解密信号

15 实验中遇到的问题： 如何设计加法器减法器使之有理想的输出 如何进一步解密信号质量 改进方案： 可通过运算放大器组成的隔离器和电阻实现两个混沌电 路间的单向耦合

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