1-5 三角測量 三角函數值的求法 1 平面測量與立體測量 2 1-5 三角測量 page.1/18

1 三角函數值的求法 角度的單位在度以下有分和秒，度、分、秒間採60進位，即 1度 = 60 分，1分 = 60秒， 可以用符號表示為 1°= 60 ́，1 ́= 60 ́ ́。 1-5 三角測量 page.2/18

1 三角函數值的求法 三角函數值表： 當我們要查cos 20°40 ́時，先在最左邊一行找到20°40 ́ ，再從最上面一列找到cos，兩線交會處指著一數 .9356 (如下表所示) ，於是我們得到cos 20°40 ́ 0.9356，這裡我們使用“ ”是因為所查得的數值都是近似值而非精確值之故。 1-5 三角測量 page.3/18

1 利用三角函數值表及內插法，試求下列三角函數值或角度： cos 17°45 ́。 θ為銳角且 tanθ= 0.1923，試求θ的近似值。 (1) 查表得 cos 17°40 ́ 0.9528， cos 17°50 ́ 0.9520， 令cos17°45 ́ - 0.9528 = d， 1-5 三角測量 page.4/18

1 利用三角函數值表及內插法，試求下列三角函數值或角度： cos 17°45 ́。 θ為銳角且 tanθ = 0.1923，試求θ的近似值。 17°45 ́ - 17°40 ́ 0.9520 - 0.9528 cos 17°45 ́ - 0.9528 17°50 ́ - 17°40 ́ 由內插法可得 化簡得 。 所以 ，故得 cos 17°45 ́ 0.9528 - 0.0004 = 0.9524。 1-5 三角測量 page.5/18

1 利用三角函數值表及內插法，試求下列三角函數值或角度： cos 17°45 ́。 θ為銳角且 tanθ = 0.1923，試求θ的近似值。 (2) 查表得 0.1923 介於 tan 10°50 ́ 0.1914 與 tan 11°00 ́ 0.1944 之間， 1-5 三角測量 page.6/18

1 利用三角函數值表及內插法，試求下列三角函數值或角度： cos 17°45 ́。 θ為銳角且 tanθ = 0.1923，試求θ的近似值。 θ-10°50 ́ 0.1944 - 0.1914 0.1923 - 0.1914 11°00 ́ -10°50 ́ 由內插法可得 化簡得 。 θ-10°50 ́ 10 ́ 所以 ° ́ ́ ° ́。 1-5 三角測量 page.7/18

2 平面測量與立體測量 測量常用的名詞： (1) 鉛垂線是指物體與地心的連線。 (2) 水平線是指與鉛垂線垂直的直線。 (3) 視線是指觀測者眼睛與目標物的連線。 (4) 仰角是指仰視目標物時，視線與水平線的夾角。 (5) 俯角是指俯視目標物時，視線與水平線的夾角。 1-5 三角測量 page.8/18

2 平面測量與立體測量 方位： 1-5 三角測量 page.9/18

2 小芬離旗桿底部 B 點10公尺遠的 A 點處，測出 A, B 連線與 A 點到 旗桿頂端 C 點連線的夾角為 49°，試求旗桿的高度。 觀測點 A，旗桿底部 B 點與頂端 C 點的關係位置圖，如圖所示。 設旗桿高度是 h 公尺，則 tan 49° 查表得 tan 49° 1.15，所以 h = 10 tan 49° 10 × 1.15 = 11.5， 故得旗桿的高度約為11.5公尺。 1-5 三角測量 page.10/18

3 小芬想測出一山的高度，她先在點 A 測出山頂的仰角是 30°，再朝山 的方向前進 500 公尺到達點 B，測出山頂的仰角是 45°，試求此山的 高度。 如圖所示，點 D 是山頂的位置， 而點 C 是地面上在點 D 正下方的點， tan 30° 設山高是 公尺，則 tan 45° tan 30° tan 45° 因此 1-5 三角測量 page.11/18

3 小芬想測出一山的高度，她先在點 A 測出山頂的仰角是 30°，再朝山 的方向前進 500 公尺到達點 B，測出山頂的仰角是 45°，試求此山的 高度。 得 h – h = 500，化簡得 故山高是 (約683)公尺。 1-5 三角測量 page.12/18

城市 B 與 C 中間隔了一個湖泊，阿亦想測量 B 與 C 的距離，先測出 4 城市 B 與 C 中間隔了一個湖泊，阿亦想測量 B 與 C 的距離，先測出 兩城市 B 與 C 分別在城市 A 的正南方與東 30°北方向，再測得 B，A 兩城市的距離是 20 公里，C，A 兩城市的距離是 30 公里，試求 B，C 兩城市的距離。 A，B，C三城市所在位置如圖所示， 由餘弦定理得 120° 故B，C兩城市的距離是 (約43.6)公里。 1-5 三角測量 page.13/18

5 阿亦於山麓一點 A 測得山頂仰角 45°，由此處沿 15°的斜坡往上走 200 公尺到達一點 B，再測得山頂之仰角為 60°，試求山高。 如圖所示，點 P 是山頂的位置， 而 Q 點是地面上在點 P 正下方的點， 從 B 點向 作垂線， 垂足分別為點 C ，R 。 在△ ABP中，∠APB =∠APQ - ∠BPR = 45° - 30° = 15°， ∠ABP = 360° - 75° - 90° - 60° = 135° 1-5 三角測量 page.14/18

5 阿亦於山麓一點 A 測得山頂仰角 45°，由此處沿 15°的斜坡往上走 200 公尺到達一點 B，再測得山頂之仰角為 60°，試求山高。 由正弦定理得 即 ° 所以 ° 1-5 三角測量 page.15/18

5 阿亦於山麓一點 A 測得山頂仰角 45°，由此處沿 15°的斜坡往上走 200 公尺到達一點 B，再測得山頂之仰角為 60°，試求山高。 在△ APQ中， 45° 所以 ° 故得山高為 (約386)公尺。 1-5 三角測量 page.16/18

6 一塔高 150 公尺，在塔的東 60°南和東 30°北各有一觀測站 A 和 B， 點 C 是塔的頂點，而點 D 是地面上在點 C 正下方的點， 如圖所示， 在直角三角形ACD中， 45° ，所以 60° ，所以 在直角三角形BCD中， 1-5 三角測量 page.17/18

6 一塔高 150 公尺，在塔的東 60°南和東 30°北各有一觀測站 A 和 B， 在△ ABD 中， ∠ADB = 60° + 30° = 90°， 所以△ ABD 為直角三角形， 如圖所示。 由畢氏定理得 故得 (約173)公尺。 1-5 三角測量 page.18/18