基础物理实验 数据处理 课件下载： http://phylab.fudan.edu.cn

如何做物理实验 预习（２分） 实验前 课前完成、实验课时带预习报告 操作与记录（４分） 实验中 操作是否熟练，数据现象如何记录？ 实验后 数据处理与实验分析（４分） 定量定性分析 物理实验的重要性 基础物理实验课的要求 如何做物理实验

预习（2分） 实验前 实验原理、方法、过程，仪器仪表 实验注意事项， 记录数据的表格。 没有预习报告不可以做实验。 迟到扣0.5分，迟到30分钟以上则不允许做实验，该次实验成绩为0分。 进入实验室后，预习报告须经指导老师检查并签名。 怎么预习：书，补充教材及参考资料、实验室网站 实验原理、方法、过程，仪器仪表 实验注意事项， 记录数据的表格。 如何写预习报告：仔细阅读实验教材或相关资料，基本弄懂实验所用的原理和方法，从中整理出主要实验条件，实验关键（基本公式、线路图、光路图等……）及实验注意事项，根据实验任务做好记录数据的表格。

操作与记录（4分） 实验中 遵守各项制度和学生守则，注意安全。 如实、清晰、详尽的记录原始数据，不要 随意涂改数据也不要打草稿再誊写上去。 如实、清晰、详尽的记录原始数据，不要 随意涂改数据也不要打草稿再誊写上去。 按时完成、争取选做。（选做不计分数） 实验完毕，要指导教师确认签字并且整理 好实验仪器方能离开实验室。 不许带着别人的实验报告在实验室做实验，一经发现， 该实验作0分处理。 记录数据不可以用铅笔，修改数据须有指导老师签名。

实验报告（4分） 实验后 不仅要正确处理实验所得的数据，注意有效数字与单位，也要解释实验中看到的现象。 认真地分析和解释实验结果，得出实验结论。 实验结论不是简单的测量结果，它应包括对测量结果的 简要评论，与期望值的关系，分析误差的主要原因和改进方 法，对测量结果意义的讨论等。“讨论”不要相互抄袭（同 组之间也应该不同）。 还可以，请谈一下对本实验的体会和对教师或教材的建议。 交取实验报告的时间 完成实验后48小时内将报告交至指定信箱，下次实验时取报告。

如何写实验报告： 实验目的： 实验原理： 实验内容及步骤： 实验记录： 实验讨论与结论： 实验名称 电路图、光路图或实验装置示意图及测量中依据的主要公式及其成立的条件，式中各物理量含义及单位要标注清楚。 实验内容及步骤： 简明写出实验方法，根据实验的实际过程写出要测量的物理量，写明关键步骤和注意要点。 实验记录： 仪器编号、规格型号及注意事项 实验条件：记录数据、现象时相应的实验条件（温度、湿度） 实验现象：与预想一致或不一致的各种现象 实验数据：清晰、详尽 实验中的问题和想法 数据处理及实验分析 数据计算、不确定度评定、曲线图绘制、现象解释、误差分析 实验讨论与结论： 请谈一下对本实验的体会及改进意见、公式的推导、实验的其他方法和应用等一系列思考。 “讨论”不要相互抄袭！！！

数据的定义： 数据是对客观现象进行计量的结果 与文字表达的区别：更直观 看不出规律 凌乱 不方便读取、理解和分析

复旦大学近5年理工科的招生情况 上海 北京 四川 2012年 211人 30人 42人 2011年 180人 29人 38人 2010年 年份 城市 上海 北京 四川 2012年 211人 30人 42人 2011年 180人 29人 38人 2010年 300人 2009年 340人 37人 2008年 458人 34人 近5年平均 298人 31人 http://www.ao.fudan.edu.cn/复旦招生网

实验数据的处理 如何做数据表格 数据处理 有效数字 不确定度评定 作图 最小二乘法

如何做数据表格？ ——例：测量圆柱体样品的密度 如何做数据表格？ ——例：测量圆柱体样品的密度 如何求密度？ 测量量 密度 直接测量量 直径、长度、质量 多次 单次 间接测量量 体积、密度 测量：测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较，得出它们之间的倍数关系。倍数值称为待测量的数值，所选的计量标准称为单位。 直接测量：用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量称为直接测量。如米尺测长度、电压表测电压，所得的物理量为直接测量量。 通过测量某些直接测量值，再根据某一函数关系而获取被测量数据的测量，称为间接测量，相应的测得量就是间接测量量。

例：测量一个圆柱体样品的密度 样品的质量M = g。 样品的密度 (室温T = ℃；湿度 = %) 注意：有效数字、单位 多次 多次 测量 单次测量 物理量运算结果 注意：有效数字、单位

参考表格： 物理量=表达式=原始数据代入 =……=计算结果（有效数字、单位） 室温T= ℃；湿度= %。样品的质量M= g。 样品的密度：

操作与记录中要注意数据的有效数字 如何读数？ 数字电流表测量 某一电路中的电流 左端读数为：10.00cm 对于数字仪表该如何读数？ 估读、有效数字、单位 对于数字仪表该如何读数？ 14 有效数字的最后一位是不确定的

有效数字 运算规则 有效数字----从第一个不为0的数开始算起的所有数字。 有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字 如, 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。 有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字 加减法：与不确定度最大项的末位有效数字对齐 57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08 乘除法：与最少个数的有效数字相同 57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399 运算规则 加减法：小数点后位数最少 乘除法：有效数字位数最少 15

数值修约规则：“四舍六入五凑偶” 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一。 对某一表示测量结果的数值，根据保留位数的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也叫做化整。 数值修约规则：“四舍六入五凑偶” 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一。 参考文献：“五后皆零尾留双的缘由” 彭靖；从数值修约规则看其科学内涵；中国计量， 2011第1期。

四舍六入五凑偶修约 表1 首位数是1时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 U(实际值) 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 四舍六入五凑偶修约 保留一位有效数字 0.1 0.2 修约引起的误差 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 对不确定度的影响 9.09% 16.67% 23.08% 28.57% 33.33% 25.00% 17.65% 11.11% 5.26% 表2 首位数是2时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 4.76% 13.04% 20.00% 15.38% 7.14% 3.45% 表3 首位数是3时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 3.23% 6.25% 11.76% 14.29% 8.11% 2.56% 表4 首位数是4时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 2.44% 6.98% 8.70% 6.38% 4.17% 2.04% 表5 首位数是5时的测量不确定度修约后对不确定度的影响分析 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 1.96% 3.85% 5.66% 7.41% 1.69%

有效数字 有效数字修约规则： 如：计算值为3.54835; 3.65325 若不确定度为0.0003, 则取x=3.5484; 3.6532 “4舍6入5成双” 小于5舍 大于5入 刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。 如：计算值为3.54835; 3.65325 若不确定度为0.0003, 则取x=3.5484; 3.6532 若不确定度为0.002, 则取x=3.548； 3.653 若不确定度为0.04, 则取x=3.55; 3.65 若不确定度为0.1, 则取x=3.5; 3.7 “4”代表小于5 “6”代表大于5 18

为什么使用修约规则？ 1. 选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累； 2. 修约规则“4舍6入5成双”合理假设最后第二位奇偶几率各半。这样舍去或增加最后第二位的0.5的几率一样。 19 19

Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. Where many calculations are done in sequence, the choice of rounding method can have a very significant effect on the result. A famous instance involved a new index set up by the Vancouver Stock Exchange in 1982. It was initially set at 1000.000 (three decimal places of accuracy), and after 22 months had fallen to about 520 — whereas stock prices had generally increased in the period. The problem was caused by the index being recalculated thousands of times daily, and always being rounded down to 3 decimal places, in such a way that the rounding errors accumulated. Recalculating with better rounding gave an index value of 1098.892 at the end of the same period.[1] ^ Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7 讨论：为什么使用“4舍6入，遇5末偶”的修约规则？ （1. 选取修约规则的原则 – 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累； 2.本规则假设最后第二位奇偶几率各半，这样一半几率舍去最后第二位的0.5，一半几率增加最后第二位的0.5）。 Rounding method 修约规则很重要 -- very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initially -- 1000.000; after 22 mo. ~ 520 (but stock prices had generally increased) - Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - Recalculating -- with better rounding  1098.892 Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7, 转引自 Wikipedia: Rounding 20

实验误差和实验不确定度

实验误差 真值：一个待测物理量的大小，客观上的真实数值。 测量值：实际测得的数值，也是真值的一个近似值。 误差：测量值与真值的差。 误差产生的原因：测量仪器、测量方法、测量者的问题。

不确定度的评定 正确的测量方法下，由于测量仪器和测量者的问题引起的不准确---不确定度 正确的测量方法下，不确定度越小，测量结果越可靠；不确定度越大，测量结果越不可靠。 不确定度的评定 1992年，国际标准化组织ISO-《测量不确定度表示指南》 1993年，ISO&国际理论与应用物理联合会等又修订了《指南》

不确定度的评定 不确定度评定的意义 --- 过大？过小？ 不确定度的分类 --- A类不确定度、B1和B2类不确定度 不确定度的合成 --- 单次测量、多次测量 不确定度的传递 --- 加减、乘除、乘方 不确定度本身一般只取一位有效数字 ---当修约前首位数字是1时，不确定度应保留两位有效数字；运算过程中，一般要取两位或者更多 测量值的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐 --- 即：测量值的末位有效数字是不确定的

不确定度的分类 A类不确定度(多次测量) B 类不确定度 a为仪器的不确定度限值 uB1=d/10（最好） 正态分布 A类不确定度(多次测量) uB1=d/10（最好） B1 类不确定度 d为仪器的分度值 （单次测量） uB1=d/5 （中等） uB1=d/2 （较差） B 类不确定度 uB1=d （特殊情况，比如数字显示） B2 类不确定度 （仪器不确定度） a为仪器的不确定度限值 C称为“置信因子”，在基础物理实验课程中大多取 25

正确度、精密度与准确度 uA大 uB2大 真值 正确度高 精密度高 准确度高! 随机误差大 不必请同学讨论误差和不确定度的概念、异同（因为他们头脑中没有误差的概念） 清华pp.7-14：why”误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。”; -- 所以也不必讨论 系统误差大 uB2大 2019/9/12 下载于百度文库：不确定度.ppt 26 26

不确定度的合成 单次测量： 在长度测量中，长度值是两个位置读数x1和x2之差， 其不确定度合成公式为： 多次测量：

不确定度的传递 一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时： 加减： 几个常用的传递公式 乘除： 乘方：

不确定度的传递 ---- 对不同物理量 例：由V 和R的不确定度，求 I 的不确定度。 一般传递公式：当各直接测量的量相互独立无关时，

不确定度的表达 1、测量结果不确定度的一般表示法： 如：长度为（1.05±0.02）cm。 2、不确定度的百分比表示法： 不是“测量结果的百分比表示法” 而是“不确定度”的“百分比表示法” 30 30

不确定度在运算过程中多保留一位有效数字： 不确定评定 不确定度在运算过程中多保留一位有效数字：

有效数字 3 . 5 4 8 计算值： . 2 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

有效数字 3 . 5 4 8 计算值： . 4 不确定度： 修约结果： 3 . 5

有效数字 向后看 向前看 3 . 5 4 8 3 4 5 计算值： . 3 不确定度： 修约结果： 3 . 5 4 8

一个简单的例子 测量一个圆柱体的密度 分析待测量 间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h

不确定评定 B1类不确定度（A类不确定度） B2类不确定度 质量、直径、高度不确定度 合成 质量 不确定度 直径 高度 密度 传递

一个简单的例子 质量的测量：选用最小指示值为0.01g、不确定度限值为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g 数据处理： 多保留一位有效数字

一个简单的例子 高度的测量：选用分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5分度， 测得左端读数：H1＝4.00cm

数据处理： 高度的测量：选用分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端读数：H1＝4.00cm，测得右端读数：H2＝19.32cm； 多保留一位有效数字

一个简单的例子 直径的测量：选用分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下：

一个简单的例子 数据处理： 直径的测量：选用分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下： 计算过程中 多保留一位有效数字

一个简单的例子 数据处理：

作图 为什么要作图？ 作图规则？ 如何读图？

为什么要作图 清晰地看到定性关系 方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息 螺线管中心轴线上 的磁场分布 二极管伏安特性 电阻随温度的变化关系

作图规则 P.17 选择图纸（采用标准坐标纸） 根据自变量－因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称斜体）及单位（正体）。 画数据点（不标数据值， 要用端正的“+”或者 “⊙”符号来表示）。 画直线或曲线，标明特 殊点(特殊点所用符号应 有别于数据点的符号） 及坐标值（计算斜率用 的点，曲线的峰、谷 等）。 写出实验名称、图名、 实验者、实验日期。 45

实验后 通过作图直线拟合求斜率

实验报告 实验后 作图、读图 通过作图直线拟合求斜率

实验报告 实验后 作图、读图 作图规则? 通过作图直线拟合求斜率

如何读图 取点、标出坐标值、计算斜率（单位） 读某个数据点时－有效数字 读单一坐标值时－有效数字、单位 通过作直线求斜率时 取点三个规则：不能取原始数据点； 尽量远但不超数据范围； 取与X轴刻度线的交点。 49

例：如何读图

3.4 例：作图 在伏安法测电阻的实验中，同学根据测得的数据如下： 如何找到一条最佳的拟合直线？

这幅图中存在什么问题？ 如何找到一条最佳的拟合直线？

最小二乘法 最小二乘法认为：假设各xi的值是准确的，所有的不确定度都只联系着yi，若最佳拟合的直线为： ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 　　 之间的偏差的平方和最小，即，直线方程中：

极小值要求斜率k和截距b应是下两方程的解 由(1)式 (2) 极小值要求斜率k和截距b应是下两方程的解 (3) (4) 展开 (5) (6) 消去b (7) 得k (8)

最小二乘法（续） 即 (8)代入(6)得 贾玉润、王公治、凌佩玲，大学物理实验，复旦大学出版社，1987, pp. 10-11. (8) (9) (10) (8)代入(6)得 (11) 贾玉润、王公治、凌佩玲，大学物理实验，复旦大学出版社，1987, pp. 10-11.

最小二乘法 解方程得： 相关系数： 如果y和x的相关性好，可以粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐，k的有效数字与yn-y1和xn-x1中有效位数较少的相同。

相关系数 r r = 0.816 r 接近1 y和x的相关性好 (r的值越接近1，x和y的线性关系越好)

最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例 最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例 在假设只有yi 存在随机误差的条件下（且y的仪器不确定度远小于其A类不确定度），则k 和b的不确定度分别为： 式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即：

最小二乘法应用举例 巳知某铜棒的电阻与温度关系为： 。实验测得7组数据（见表1）如下：试用最小二乘法求出参量R0、 以及它们的不确定度。 表 1 t / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 Rt /  76.30 77.80 79.95 80.80 82.35 83.90 85.10 分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有n、 、 、 、 和 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。

最小二乘法应用举例 /2 表2：

最小二乘法应用举例 根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ： 说明：电阻Rt与温度t的线性关系良好，所以取R0的有效数字与R对齐，即：R0＝70.76；又因为t7－t1 = 31.00℃，R7－R1 = 8.80，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则k = 0.288/C。 由此可以得到电阻与温度的相关关系为：

最小二乘法应用举例 /2 表2：

最小二乘法直线拟合的不确定度估算,以 为例 在假设只有yi 存在随机误差的条件下（且y的仪器不确定度远小于其A类不确定度），则k 和b的不确定度分别为： ppt中关于最小二乘法直线拟合所得斜率、截距和y本身的不确定度s_k,s_b和s_y式子，表面山看和贾玉仁等“大学物理实验”书上的很不一样。应该和书上的一致。为什么会取那些式子，为什么不用书上的式子。 式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即： 见补充讲义。并见实验中心网站基础物理实验讨论区，以下文件 http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=course:platform:wcfx 关于标准偏差 的推导 苏卫锋

最小二乘法应用举例 计算k 和b的不确定度，由公式计算，可得： 故： 则：

用origin来拟合数据 注意：不能代替实验步骤中要求用作图纸作图部分！

请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！ 第三周实验安排 组号 实验室 实验名称 第1组 804 液氮比汽化热的测量 碰撞打靶、转动惯量 第2组 801 示波器的使用 第3组 802 LCR串联谐振 直流电桥、亥姆霍兹线圈 第4组 805B 量子论 X光 第5组 805A 光栅特性与激光波长 透镜焦距、牛顿环 第6组 803 计算机实测物理实验 请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！ 66 66

在网上提前选择实验，并写预习报告！ http://phylab.fudan.edu.cn 物理实验课程 – 基础物理实验 根据分组名单 – （进入“……登记表”填写） 67

数据处理作业 非教材上练习题，请同学们下载PPT完成作业！ 1、请按实验结果的正确表示法改正下列数据 1）1.315±0.02 2）5.2300±0.01550 3）52.3±0.14501 4）100600±30 2、试按有效数字运算规则计算下列各式（要求写出计算过程） 1）1.35×5.00＋20.0×2.02＋20×0.1 2）5.02×104－40 3） （其中被除数“1”为准确数，不用考虑其有效位数） 4） 5）4.25×1.800×（1＋4/800）（其中“1”为准确数，不用考虑其有效位数） 特殊数的有效数字位数：参与运算的准确数字或常数，比如1、π、e等的有效数字的位数可以认为 是无限多。

数据处理作业 3、用千分尺多次测量某一金属薄片的厚度d（如下表），千分尺的不确定度限值为0.004mm，试求d及其不确定度u(d)。 4、用钢尺（分度值为1mm，不确定度限值为0.10mm）测量某一物体的长度l，实验中用1/10估读，读得其左端读数l1为5.00cm，右端读数l2为17.26cm，试求l及其不确定度u(l)。 5、实验测得一底面为正方形的长方体的高度h±u(h)=(5.20±0.03)cm，底面边长 a±u(a)=(2.134±0.002)cm，试求其体积并计算其不确定度。 6、已知金属环的外径D2=（3.600±0.004）cm，内径D1=（2.880±0.004）cm，高度h=（2.575±0.004）cm，求环的体积V及其不确定度u(V)。 环的体积公式为： d/mm 2.014 2.020 2.016 2.018

数据处理作业 下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！ 7、用伏安法测得某电阻的实验数据如下表： 1）用作图法求其电阻值R； 2）设测得数据直线方程为U= U 0+ RI，用最小二乘法拟合出直线方程以及r。 （可自行选择用列表法、计算器或采用Excel程序。。。等各种方法求解） 下周上课时将数据处理作业交给 所在实验室老师！ U/V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I/mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01