第六章 机械的平衡 §6-1 机械平衡的目的及内容 §6-2 刚性转子的平衡计算 §6-3 刚性转子的平衡实验 §6-4 转子的许用不平衡量 第六章 机械的平衡 §6-1 机械平衡的目的及内容 §6-2 刚性转子的平衡计算 §6-3 刚性转子的平衡实验 §6-4 转子的许用不平衡量 §6-5 挠性转子动平衡简述 §6-6 平面机构的平衡 返回

§6-1 机械平衡的目的及内容 1. 机械平衡的目的 机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力。 §6-1 机械平衡的目的及内容 1. 机械平衡的目的 机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力。 n = 6000 r/min 例 磨削工件的砂轮 FⅠ A B S m=12.5 kg e=1 mm FⅠ= meω 2 = 5000 N 其方向作周期性变化 FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。 增大了运动副中摩擦和构件中的内应力，降低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作， 也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。 会导致工作机械及其厂房建筑受 到破坏。

机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡， 以消除或减少惯性力的不良影响。 机娥平衡的目的及内容(2/3) 机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡， 以消除或减少惯性力的不良影响。 对于高速高精密机 械尤为重要； 机械的平衡是现代机械的一个重要问题。 但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引 起的振动来工作的。 对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性 力的问题。 2. 机械平衡的内容 　　在机械中,由于各条件的结构及其运动形式的不同,其所产生 的惯性力和平衡方法也不同。 （１）转子的平衡 　　转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的 方法加以平衡。 　　　　　　　其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消 除或减少惯性力的目的。

刚性转子[n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按其理论力学中的力学 平衡理论进行的。 机械平衡的目的及内容(3/3) 1）刚性转子的平衡 刚性转子[n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按其理论力学中的力学 平衡理论进行的。 静平衡 只要求其惯性力平衡； 动平衡 同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。 2）挠性转子的平衡 挠性转子[n≥(0.6～0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于弹性梁的 横向振动理论。 （2）机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法 在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。 即设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或 降低其不良影响。 此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的 平衡。

§6-2 刚性转子的平衡计算 为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过 计算将转子设计成平衡的。 1.刚性转子的静平衡计算 §6-2 刚性转子的平衡计算 为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过 计算将转子设计成平衡的。 1.刚性转子的静平衡计算 （1）静不平衡转子 其质量可近似认为分布在同一回转平面内。 对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D <0.2)， 这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力， 故这类转 子称为静不平衡转子。 因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来， ω FⅠ 回转平面 A B D m r G b

对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。 静平衡 刚性转子的平衡计算(2/4) （2）静平衡及其条件 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。 静平衡 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 静平衡的条件 ΣF＝0 即 （3）静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。 根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设 计时获得静平衡。 例 盘形凸轮的静平衡计算

同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。 对于轴向尺寸较大的转子（b/D≥0.2)， 这 刚性转子的平衡计算(3/4) 2. 刚性转子的动平衡计算 （1）动不平衡转子 其质量就不能分布在 同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。 对于轴向尺寸较大的转子（b/D≥0.2)， 这 时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力 偶仍不平衡， 这种不 平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平 衡转子。 而且其作用方位是随转子的回转而变化的。 （2）动平衡及其条件 对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面Ⅰ及Ⅱ 作为平衡基面， 动平衡 再分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量， 使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得 以平衡。 这种平衡方法称为动平衡。

刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生 的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也 为零， 刚性转子的平衡计算(4/4) 例1 内燃机曲轴 例2 双凸轮轴 刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生 的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也 为零， ΣF＝0， 即 ΣM＝0 （3）动平衡计算 即 根据其结构计算确定其上需增加或除去的平衡质量，使其在设计 时获得动平衡。 动平衡计算是针对结构动不平衡转子而进行平衡的计算。 例3 某印刷机的三凸轮轴的平衡计算

§6-3 刚性转子的平衡实验 对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度 和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。 §6-3 刚性转子的平衡实验 对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度 和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。 但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和 方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。 1．静平衡实验 （1）实验设备 导轨式静平衡仪 滚轮式静平衡仪

先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位 置时才能停止。 此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新 转动。 刚性转子的平衡实验(2/3) （2）实验方法 先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位 置时才能停止。 此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新 转动。 反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到了 静平衡。 （3）实验特点 结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。 对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。 2．动平衡实验 转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。 例 光电式动平衡机

目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因 转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和 刚性转子的平衡实验(3/3) （2）实验原理 目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因 转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和 放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小 和方位。 例 动平衡机的工作原理 3．现场平衡 对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。 即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。

§6-4 转子的许用不平衡量 经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。 §6-4 转子的许用不平衡量 经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。 若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试 手段愈先进和平衡技术愈高。 因此，根据工作要求，对转子规定 适当的许用不平衡量是很有必要的。 1．许用不平衡量表示方法 转子的许用不平衡质径积以[mr]表示，它是 与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较 直观又便于平衡操作。 质径积表示法 转子的质心至回转轴线的许用偏心距以[e]表 示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平衡的优劣 或衡量平衡的检测精度时，比较方便。 偏心距表示法 两种表示法的关系： [e]＝[mr] /m

A＝[e]ω /10000 mm/s 2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定 （1）转子的平衡精度A和平衡等级G， 转子的许用不平衡量(2/3) 2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定 （1）转子的平衡精度A和平衡等级G， 国际上已标准化(表6-1)。 （2）转子许用不平衡量的确定 表6-1中的转子不平衡量以平衡精度A的形式给出，其值可由 下式求得： A＝[e]ω /10000 mm/s 式中ω为转子的角速度（rad/s）。 对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上式求得。 对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质径积[mr]＝m[e]，然后在将其分配到两个平衡基面上。

如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得 转子的许用不平衡量(2/3) 如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得 [mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b) S a b

§6-6 平面机构的平衡 机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以 简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，并全部由基座 §6-6 平面机构的平衡 机构的平衡，由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以 简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，并全部由基座 承受。所以，平面机构的平衡就要设法平衡这个总惯性力和总惯 性力偶矩。 机构平衡的条件 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶 矩应分别为零。 即 F＝0 ， M＝0 通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。

机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可此采用如下措施： 平面机构的平衡(2/3) 1．完全平衡 机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可此采用如下措施： （1）利用对称机构平衡 （2）利用平衡质量平衡 例1 铰链四杆机构的完全平衡 例2 曲柄滑块机构的完全平衡 完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应 至少加 n/2个平衡质量，这样就使机构的质量大大增加。所以一 般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。 研究表明 采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量 或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。 结论

机构的部分平衡是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分 的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。 平面机构的平衡(3/3) 2．部分平衡 机构的部分平衡是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分 的平衡。机构的部分平衡有以下几种方法。 （1）利用平衡机构平衡 例1 曲柄滑块机构的部分平衡 例2 铰链四杆机构的部分平衡 （2）利用平衡质量平衡 （3）利用弹簧平衡 采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影 响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。 结论