三角函数 江苏省宿豫中学 杨亚 复 习 课
一、任意角的三角函数 y 的终边 1、角的概念的推广 正角 零角 o x 负角 的终边
2、角度与弧度的互化 特殊角的角度数与弧度数的对应表 度 弧度 0
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦” y P(x,y) 3、任意角的三角函数定义 ● 定义： r o x 三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦” 4、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商关系： 平方关系：
5、诱导公式： （即把 看作是锐角） 例：
二、两角和与差的三角函数 y ● 1、预备知识：两点间距离公式 o x ● 2、两角和与差的三角函数 注：公式的逆用 及变形的应用 公式变形
3、倍角公式 注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
三、三角函数的图象和性质 1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx y=cosx 图象 y y o x x o 定义域 R R -1 -1 定义域 R R [-1，1] [-1，1] 值 域 周期性 T=2 T=2 性 质 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性
2、函数 的图象（A>0, >0 ) 第一种变换: 第二种变换： 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 横坐标不变 第二种变换： 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 横坐标不变
3、正切函数的图象与性质 y=tanx y 图 象 o x 定义域 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 单调性
4、已知三角函数值求角 ⑴反三角函数 y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx, y=tanx, 的反函数y=arctanx, ⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤 ①先确定x是第几象限角 ②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角 ③根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x= ④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
四、主要题型 例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 解： 应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例2：已知 ，计算⑴ ⑵ 解:⑴ ⑵ 应用：关于 的齐次式
例3：已知 ， 解: 应用：找出已知角与未知角之间的关系
例4：已知 解： 应用：化简求值
例5:已知函数 求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 图象向左平移 个单位 图象向上平移2个单位 应用：化同一个角同一个函数