14.1.2 幂的乘方

am · an · ap = am+n+p 知识回顾 同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 千克煤所产生的能量。那么 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 108 105 解：108 ×105=？

① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 = 复习----想一想(2) ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 = 3m+2 5m+n Xn+4 y2n+7

判断下面计算是否正确，如有错误请改正。 (×)

15.1.2幂的乘方 ? （23）6 （103）2

1、了解幂的乘方的运算法则。 2、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用3种法则。 学习目标： 1、了解幂的乘方的运算法则。 2、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用3种法则。

3 面积S= . 面积S= . 体积V= . 能不能快速说出是几个3相乘 你能说出各式的底和指数吗？

探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=32×32×32=3( ); (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).

这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗? （1） 观察： （2） （3） 猜想：

幂的乘方公式 (am)n =amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 　　，指数 　　。 不变 相乘 如 (23)4 =23×4 =212

(am)n=amn(m,n都是正整数) 即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例1:计算: (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3

例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号． 幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3·a5. 思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．

x4 x2 x5 am a2 (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m 幂的乘方法则的逆用 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x2 x5 am a2

1．(m2)3·m4等于( B ) A．m9 B．m10 C．m12 D．m14 2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____________； (2)a8＋(a2)4＝____________. (x＋y)12 2a8 3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________. 9 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. 4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________． 241 点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.

先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项． 【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．

-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; 八年级 数学 符号怎么办？ -(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;

我是法官我来判！ (×)

我是法官我来判！ 元芳，你怎么看？ (×) (x3)3 = x6 (×) (2) a6 · a4 = a24

运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 指数 相加 乘法 不变 指数 相乘 乘方 不变

例2:计算: ⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

小结： 今天，我们学到了什么？ am · an= am+n ( m,n 都是正整数 ) 幂的乘方的运算性质： 同底数幂乘法的运算性质： 底数　　，指数　　。 不变 相加 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 底数　　，指数　　。 不变 相乘

相信你准能做对哟 练习 计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3∙ a5; (5) 0.254•82; (6) 8•86•0.255; (7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.

实践与创新 1.已知,44•83=2x,求x的值.

作业： 1、P97练习：（1、2、3、4） 2、习题14.1:1（3、4）