二次函数与一元二次方程
问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ 1 3 更多资源xiti123.taobao.com ?
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 20 你能结合图形指出 为什么只在一个时间球的高度为20m？ 4 ?
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 20.5 你能结合图形指出 为什么球不能达到20.5m的高度? ?
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就求相应一元二次方程的解. （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间球的高度为0m吗? O h t 从以上可以看出, 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就求相应一元二次方程的解. ?
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 -2 3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 判别式： b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 图象 O 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两个不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac＞0 x y O 与x轴有唯一个 交点 有两个相等的解 x1=x2= b2-4ac=0 x y O 与x轴没有 交点 b2-4ac＜0 没有实数根
例 利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; -1 3 y x 2 O Y=x2-x-3 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. ?
试一试 C A ?
我的地盘看我的 （4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
C （5）根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) C 3.24 <X< 3.25 D 3.25 <X< 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C
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挑战自我 已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. ?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 小结： 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 △＜0 △=0 △＞0 X O
再见
1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点， 则m的取值范围是 。 练习： 更多资源xiti123.taobao.com 1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点， 则m的取值范围是 。 2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等 的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个交点。 3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定