随机环境下的接触过程 陈新兴 北京大学数学科学学院.

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随机环境下的接触过程 陈新兴 北京大学数学科学学院

背景 Harris, Contact interactions on a lattice, 1974 给定图G=(V,E); 接触过程(At ), 定义在V的子集上的一个Markov过程 对每个顶点x, 如果 x∈ At , 称顶点x在t时刻被传染; 否则, 称顶点x健康.

以速率 1 以速率 存在临界值 以正概率存活: 以概率一灭绝: 当 当 Z上的接触过程:

Bezuidenhout and Grimmett, The critical contact process dies out, 1990 上接触过程的一些主要结论 临界接触过程必然灭绝 完全收敛定理 线性增长 Bezuidenhout and Grimmett, The critical contact process dies out, 1990

随机环境下的接触过程 以速率

Liggett (1991,1992), Klein (1994)

Bramson,Durrett, and Schonmann, (1991) 线性增长的临界值 存活的临界值 Bramson,Durrett, and Schonmann, (1991)

我的工作 和姚强同学合作 前面两种模型的特例:

已得到结论 临界接触过程必然灭绝 完全收敛定理 线性增长

完全收敛定理的等价命题

假设 那么 [-r,r]

Conjection, Shape Theorem 一些问题 Conjection, Shape Theorem

谢 谢