4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

例题1 一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6. 4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4 例题1 一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内的位移。 已知受力情况求运动情况 问：l、本题研究对象是谁？它共受几个力的作用？物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？ 2、本题要求计算位移和速度，而我们只会解决匀变速运动问题。这个物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？ 3、本题属于哪类动力学问题？

a= 解：对物体进行受力分析如图 由图知：F合=F-Ff=ma 例题1 一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内的位移。 解：对物体进行受力分析如图 由图知：F合=F-Ff=ma a= 4s末的速度 4s内的位移 FN a Ff F G v 拓展： （1）求物体与地面间的动摩擦因数为µ多大？ （2）本题中若将F大小不变，方向改为与水平方向夹角为30O，则f变了没有？画出受力分析图，并求出物体在4s末的速度和4s内的位移。

它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是己知的？ 物体所受的合力沿什么方向？ 一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 已知运动情况求受力情况 问：本题属于哪类动力学问题？ 人共受几个力的作用？各力方向如何？ 它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是己知的？ 物体所受的合力沿什么方向？ Y FN F阻 Gy Gx X G

一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 Gy Gx FN F阻 G X Y 分析滑雪人的运动情况： V0= 2m/s 、t=5s、x=60m

GX =mgsin 300 =367.5N GY =mgcos 300 =636.5N F合 =GX-F阻 =ma 分析滑雪人的受力情况： FN F阻 G X Y 分析滑雪人的受力情况： GX =mgsin 300 =367.5N GY =mgcos 300 =636.5N F合 =GX-F阻 =ma F阻 =GX-ma=367.5N-75×4N=67.5N F阻 方向沿斜面向上

Gy Gx FN F阻 G X Y 解：对滑雪人进行受力分析，建立坐标系， 把重力分解得： Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ 根据运动学规律：x＝v0t＋ at2 得： 代入已知量的数值得：a＝4m/s2 根据牛顿第二定律F＝ma，即Gx－F阻＝ma得： F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma 代入数值得：F阻＝67.5N 即：滑雪人受到的阻力是67.5N,方向沿斜面向上。 1 2 a＝ 2（x－v0t） t2

小结 l、两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之处是例1先用牛顿第二定律求加速度，而例2先用运动学公式求加速度。 2、例2中物体受力方向较为复杂，建立平面直角坐标系后，就可以用G1和G2代替G，使解题方便。

两类问题： ① 已知物体受力的情况，确定物体运动。 ② 已知物体的运动情况，确定物体受力。 牛顿运动定律的应用 两类问题： ① 已知物体受力的情况，确定物体运动。 ② 已知物体的运动情况，确定物体受力。 力的合成与分解 运动学公式 解题思路： 受力情况 a 合力F合 运动情况 F合= m a 加速度是连接”力”和”运动”的桥梁

2、分析研究对象的受力情况，画受力示意图； 3、分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图； 4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； 解题步骤 根据两个练习的解题过程，以及我们对应用牛顿运动定律解题方法的分析，请同学们总结出应用牛顿定律解决问题的一般步骤。 1、确定研究对象； 2、分析研究对象的受力情况，画受力示意图； 3、分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图； 4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； 5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。

类题演练 一斜面AB长为10 ｍ,倾角为３０°,一质量为２kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s2) (1)若斜面与物体间的动摩擦因 数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间. q=30 o A B m (2)若给小物体一个沿斜面向下 的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少? 图 2

解 析 q=30 o 解析： y x 由牛顿第二定律得： f f (1)、以小物体为研究对象,其受力情况如图所示.建立直角坐标系. 解 析 解析： (1)、以小物体为研究对象,其受力情况如图所示.建立直角坐标系. y 把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解： FN m Ff 小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动,设加速度为ax , 则ax＝ａ,物体在ｙ轴方向没有发生位移,没有加速度则ay＝０. A q=30 o B m sin G q G1= x cos G q G2= G 由牛顿第二定律得： y N x ma G F = - 1 2 f q f cos sin mg F ma N = -

解 析 q=30 o x y 所以： 又 f 由 得 v 由 得 A B FN G F sin q G1= cos G2= cos sin 解 析 q=30 o A B m FN G x y f F sin q G1= cos G2= 所以： 又 N F m f = cos sin m mg a - = q ) cos (sin g - = q m 5 2 / 30 cos . (sin 10 s m ° × = ) - 2 / 67 . s m = 设小物体下滑到斜面底端时的速度为ｖ,所用时间为ｔ,小物体由静止开始匀加速下滑, 则： 由 as v t 2 + = 得 s m as v / 7 . 3 10 67 2 = × s a v t 5 . 67 7 3 = 由 at v t + = 得

解 析 q=30 o x y f f f f (2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度ａ＝０，则在图示的直角坐标系中。 A B 解 析 (2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度ａ＝０，则在图示的直角坐标系中。 q=30 o A B m FN G x y f F sin q G1= cos G2= 由牛顿第二定律 得： 1 2 = - y N x ma G F f q f cos sin mg F N = 所以 又 N F m f = 所以,小物体与斜面间的动摩擦因数 58 . 30 tan = ° q m f N F

小结提升 q=30 o y 若给物体一定的初速度 ① 当μ＝tanθ时, 物体沿斜面匀速下滑； B m FN G x y f F sin q G1= cos G2= 若给物体一定的初速度 ① 当μ＝tanθ时, 物体沿斜面匀速下滑； ② 当μ＞tanθ（μmgcosθ＞mgsinθ）时, 物体沿斜面减速下滑； ③ 当μ＜tanθ（μmgcosθ＜mgsinθ）时, 物体沿斜面加速下滑.

4.7 用牛顿运动定律解决问题（二）

（１）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。 二．超重和失重 （１）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。 （２）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即ay≠0），物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。 注：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。

　 (1)超重： 　　①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象。 　　②产生条件：物体具有 的加速度。 大于 竖直向上

①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 (2)失重： 　　①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 　　②产生条件：物体具有 的加速度。 　　③完全失重： 　　a．定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 等于零的状态。 　　b．产生条件：a＝g，方向 。 竖直向下 竖直向下 [注]　物体处于失重状态还是超重状态，是由物体加速度的方向决定的。

(2)动力学特征：只受重力作用，且重力恒定不变，因此物体的 恒定。 　　3．从动力学角度看自由落体运动 　　(1)运动学特征：初速度为零的竖直向 下的 直线运动。 　　(2)动力学特征：只受重力作用，且重力恒定不变，因此物体的 恒定。 　　(3)加速度：由F＝ma 得：a＝g，即为重力加速度。 匀加速 加速度

超重与失重对比分析 特征 状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 　特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动 超重 向上 F＝m(g＋a) ＞mg 向上加速，向下减速

特征 状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 失重 向下 F＝m(g－a) ＜mg 向下加速，向上减速 完全失重 a＝g 　特征 状态　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图 失重 向下 F＝m(g－a) ＜mg 向下加速，向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、正常运行的卫星

　　3．“超重”与“失重”的本质 　　(1)超重与失重现象仅仅是一种表象，所谓超重与失重，只是拉力(或支持力)的增大或减小，是“视重”的改变，改变量为ma，a为物体竖直方向的加速度。

(3)无论是超重还是失重，物体本身的重力并不变化。 　　(2)物体处于超重状态时，物体不一定是向上加速运动，也可以是向下减速运动，即只要物体的加速度方向是向上的，物体就处于超重状态，物体的运动方向可能向上也可能向下。同理，物体处于失重状态时，物体的加速度向下，物体既可以做向下的加速运动，也可以做向上的减速运动。 　　(3)无论是超重还是失重，物体本身的重力并不变化。

　　(4)物体处于超重状态，它的加速度不一定竖直向上，但加速度一定有竖直向上的分量；同理处于失重状态的物体，其加速度方向不一定竖直向下，但一定有竖直向下的分量。 　　[注] 　　(1)超重和失重现象与物体的速度大小和方向无关，只取决于物体加速度的方向。 　　(2)当物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失，如物体对桌面无压力，单摆不再摆动，浸在液体中的物体不受浮力。

D 1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是 ( ) A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减少了 1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是 (　　) A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减少了 B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用 C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态 D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且未发生变化

2．自由落体运动是加速度的________和________都不变的匀变速直线运动，加速度之所以恒定不变，是因为物体在下落过程中所受________的大小、方向都不变。 答案：大小　方向　重力

　　3．质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？处于什么状态？(g＝10 m/s2) 　　(1)升降机匀速上升； 　　(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升； 　　(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降。

　　[解析]　人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示。 　　(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：F合＝FN－G＝0，所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600 N。 　　根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600 N，处于平衡状态。

　　(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：FN－G＝ma，FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N。 　　(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：G－FN＝ma， FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N， 　　由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，人处于失重状态。

　　[答案]　(1)600 N　平衡状态　(2)780 N　超重状态　(3)360 N　失重状态