第 十二 章 全等三角形 12.1 全等三角形

学 习 目 标 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。 1 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 1 2 3

新课导入 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） 都有形状、大小相同的图片 你能再举出一些类似的例子吗?

知识讲解 全等形的概念及性质 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 大小不同 （1） 形状不同 （2） 性质：全等形的形状、大小相同.

练一练：下面哪些图形是全等形？ 答：（2） 和（4）、 （3）和（12）、 （5）和（14） （6）和（15）、 （8）和（11） （4） （1） （3） （2） （9） （6） （7） （5） （8） （11） （12） （13） (14) （15） （10） 答：（2） 和（4）、 （3）和（12）、 （5）和（14） （6）和（15）、 （8）和（11）

全等三角形的概念和表示方法 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. A D B E C F

思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ E D A N M F A C B B C A A B C E B D D C

全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。

对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点. A D B C E F 对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点. 点A和点＿，点B和点＿，点C和点＿. ②对应边：全等三角形中，能够重合的边。 AB和 ＿＿ ，BC和＿＿ ，AC和＿＿. ③对应角：全等三角形中，能够重合的角。 ∠A和＿＿，∠B和＿＿， ∠C和＿＿. D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F

表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△DEF

请指出下列全等三角形的对应边和对应角. 1、 △ ABE ≌ △ ACF 2、 △ BCE ≌ △ CBF 3、 △ BOF ≌ △ COE 例1 请指出下列全等三角形的对应边和对应角. 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是：AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FBO和∠ECO。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。

③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 对应元素的确定方法： （1）图形特征法： ① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.

全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 几何语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF。（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E。（全等三角形的对应角相等）

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长． 例2 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

随堂训练 1.⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 示出这种关系：________________ ⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：________ ______ ________ ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:________ _________ ______________ ⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ △OAD ≌ △OBC D C O OA OB OD OC AD BC 和 = A B ∠A ∠B ∠D ∠C ∠DOA ∠COB 和 = 图1 70°

2.如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ ___ (“是”或“不是”) 是 A C D B E F 图2

3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm, ∠NAB=____. 7 5 12° M D A N B C 7cm ）39° 5 cm

课堂小结 ≌ 能够重合的两个三角形 1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大 小相同。 全等形 2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大 小相同。 全等形 能够重合的两个三角形 2. 叫做全等三角形。 其中：互相重合的顶点叫做 ＿＿＿ 。 对应顶点 互相重合的边叫做 。 对应边 互相重合的角叫做 。 对应角 ≌ 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”。 全等于 4.全等三角形的 和 相等。 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。