专题： 万有引力与航天

年份 题号 命题点 高考（全国卷）四年命题情况对照 分析 2014年 17题 通过“行星冲日”考查开普勒定律、追及 18题 通过万有引力、重力、向心力关系考查地球密度 2015年 21题 通过“嫦娥三号”考查天体受力、运动、能量分析 16题 通过同步卫星考查速度的合成问题 2016年 通过同步卫星考查万有引力定律 2017年 24题 通过飞船的返回考查机械能和功能关系 19题 考查开普勒三定律的理解和应用 2018年 20题 通过“中子星”考查双星运动

题型1 万有引力定律、天体质量及密度的求解 题型2 卫星运行参量、力、能量的分析 题型3 卫星变轨与对接 题型4 双星与多星问题 四种常见题型 题型1　万有引力定律、天体质量及密度的求解 题型2　卫星运行参量、力、能量的分析 题型3　卫星变轨与对接 题型4　双星与多星问题

处理思路 万有引力等于向心力 黄金代换公式

题型1　万有引力定律、天体质量及密度的求解 解题方略 1．表面加速度法——利用天体表面的重力加速度g和天体半径R

2．环绕法——利用环绕天体的运动参量求解

例1　（2014年全国卷Ⅱ）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ） A. B. C. D. 答案　B

例2 （2009年全国卷Ⅰ19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4 例2　（2009年全国卷Ⅰ19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（ ） A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 答案　D

题型2　卫星运行参量的分析 解题方略 F万=Fn 结论：低轨、高速、周期短；高轨、低速、周期长。

例3　(2016·新课标全国Ⅰ·17) 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A.1h B.4h C.8h D.16h 答案　B

例4(2011·新课标全国Ⅰ·19) 卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3．8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为）（ ） A．0．1s B．25s C．0．5s D．1s 答案　B

题型3 卫星变轨与对接 解题方略 卫星速度改变时，卫星将变轨运行： 题型3　卫星变轨与对接 解题方略 卫星速度改变时，卫星将变轨运行： 1．速度增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加，稳定时高轨道上时速度比在低轨道上小． 2．速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少，稳定时低轨道上时速度比在高轨道上大．

例5 (2014·湖北八校二次联考)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图 例5　(2014·湖北八校二次联考)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图.图中M点为环绕地球运行的近地点,N点为环绕月球运行的近月点．a为环绕月球运行的圆轨道，b为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　) A．嫦娥三号在环绕地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2 D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 答案　BD

例6(2013·新课标全国Ⅰ·20) 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是（ ） A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C.入不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案　BC

例7　(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器（ ） A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案　BD

例8 [2017·全国卷Ⅰ] 一质量为8. 00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1. 60×105 m处以7 例8　[2017·全国卷Ⅰ] 一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)  (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；  (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 

高考题型4 双星与多星问题 解题方略 双星系统模型有以下特点： 2．两颗星的圆心、周期及角速度都相同 高考题型4　双星与多星问题 解题方略 双星系统模型有以下特点： 2．两颗星的圆心、周期及角速度都相同 3．两颗星的半径与它们的质量成反比关系，且 r1+r2=L

例9（2018·新课标全国Ⅰ·20） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A．质量之积  B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 

例10（2010·新课标全国Ⅰ·25）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）求两星球做圆周运动的周期： （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量 分别为和。求与两者平方之比。 （结果保留3位小数）

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