16.4 不定積分的應用 附加例題 4 附加例題 5
16.4 附加例題 4 圖中所示，曲線 C 上的任意點 (x, y) 的斜率為 = 2x + 2。 直線 2x + y 1 = 0 與此曲線相交於點 A。 求 (a) A 的坐標， 解 (b) 曲線 C 的方程。 解 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題4(b) (a) 設點 A 的坐標為 (h, k )。 則 = 2h + 2 直線 2x + y 1 = 0 的斜率為 2。 附加例題 4 圖中所示，曲線 C 上的任意點 (x, y) 的斜率為 = 2x + 2。直線 2x + y 1 = 0 與此曲線相交於點 A。 求 (a) A 的坐標， (b) 曲線 C 的方程。 (a) 設點 A 的坐標為 (h, k )。 則 = 2h + 2 直線 2x + y 1 = 0 的斜率為 2。 因此， 2h + 2 = 2 h = 2 (h, k ) 在此直線上。 題4(b) 2 (2) + k 1 = 0 k = 3 即 A 的坐標為 (2, 3)。 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 (b) = 2x + 2 y = = 其中 C1 為常數。 A(2, 3) 在此曲線上。 3 = C1 = 3 附加例題 4 圖中所示，曲線 C 上的任意點 (x, y) 的斜率為 = 2x + 2。直線 2x + y 1 = 0 與此曲線相交於點 A。 求 (a) A 的坐標， (b) 曲線 C 的方程。 (b) = 2x + 2 y = = 其中 C1 為常數。 A(2, 3) 在此曲線上。 3 = C1 = 3 所求的曲線方程為： y = © 文達出版 (香港 )有限公司
16.4 附加例題 5 一輛火車以均速 48 米/秒行駛。當啟動煞車系統時，火車以固定的減速度 6 米/秒2 停下。設火車在啟動煞車系統 t 秒後的位移和速度分別為 s 米和 v 米/秒。 (a) 試以 t 表 v。 解 (b) 火車需多少時間才停下來？ 解 (c) 試以 t 表 s。 解 (d) 求火車的停車距離。 解 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題5(b) (a) = 6 v = = 其中 C1 為常數。 當 t = 0，v = 48。 48 = - 6 (0) + C1 附加例題 5 一輛火車以均速 48 米/秒行駛。 當啟動煞車系統時，火車以固定的減速度 6 米/秒2 停下。 設火車在啟動煞車系統 t 秒後的位移和速度分別為 s 米和 v 米/秒。 (a) 試以 t 表 v。 (b) 火車需多少時間才停下來？ (c) 試以 t 表 s。 (d) 求火車的停車距離。 (a) = 6 v = = 其中 C1 為常數。 當 t = 0，v = 48。 48 = - 6 (0) + C1 題5(b) C1 = 48 v = 6t + 48 © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題5(c) (b) 當火車停下來， v = 6t + 48 = 0 t = 8 需時間為 8 秒。 附加例題 5 一輛火車以均速 48 米/秒行駛。 當啟動煞車系統時，火車以固定的減速度 6 米/秒2 停下。 設火車在啟動煞車系統 t 秒後的位移和速度分別為 s 米和 v 米/秒。 (a) 試以 t 表 v。 (b) 火車需多少時間才停下來？ (c) 試以 t 表 s。 (d) 求火車的停車距離。 (b) 當火車停下來， v = 6t + 48 = 0 t = 8 需時間為 8 秒。 題5(c) © 文達出版 (香港 )有限公司
解 題5(d) (c) s = = 當 t = 0 時，s = 0。 0 = C2 = 0 s = 附加例題 5 一輛火車以均速 48 米/秒行駛。 當啟動煞車系統時，火車以固定的減速度 6 米/秒2 停下。 設火車在啟動煞車系統 t 秒後的位移和速度分別為 s 米和 v 米/秒。 (a) 試以 t 表 v。 (b) 火車需多少時間才停下來？ (c) 試以 t 表 s。 (d) 求火車的停車距離。 (c) s = = 當 t = 0 時，s = 0。 0 = C2 = 0 s = 題5(d) © 文達出版 (香港 )有限公司
解 (d) 停車距離 = 米 = 192 米 附加例題 5 © 文達出版 (香港 )有限公司 一輛火車以均速 48 米/秒行駛。 當啟動煞車系統時，火車以固定的減速度 6 米/秒2 停下。 設火車在啟動煞車系統 t 秒後的位移和速度分別為 s 米和 v 米/秒。 (a) 試以 t 表 v。 (b) 火車需多少時間才停下來？ (c) 試以 t 表 s。 (d) 求火車的停車距離。 (d) 停車距離 = 米 = 192 米 © 文達出版 (香港 )有限公司