主讲教师 薛雁平 （大连一中 高级教师）. 一、学习 内容 1 、分类计数原理与分步计数原理 2 、排列 3 、组合 4 、二项式定理 5 、随机事件的概率 6 、互斥事件有一个发生的概率 7 、相互独立事件同时发生的概率.

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1 主讲教师 薛雁平 （大连一中 高级教师）

2 一、学习 内容 1 、分类计数原理与分步计数原理 2 、排列 3 、组合 4 、二项式定理 5 、随机事件的概率 6 、互斥事件有一个发生的概率 7 、相互独立事件同时发生的概率

3 二、学习要求 1 、掌握分类计数原理与分步计数原理，并 能用它们分析和解决一些应用问题。 2 、理解排列与组合的意义，掌握排列数和 组合数的计算公式，掌握组合数的两个性 质，并应用它们解决应用问题。 3 、掌握二项式定理和二项展开式的性质， 并能用它们计算和证明一些简单的问题。 4 、会用排列、组合的公式计算一些等可能 性事件的概率。

4 5 、会用互斥事件的概率加法公式与 相互独立事件 的概率乘法公式计算 一些事件的概率，会计算在 n 次独立 重复试验中恰好发生 k 次的概率。 6 、了解随机事件的发生存在着规律 性和随机事件的概率的意义，了解等 可能性事件的概率 的意义 7 、了解互斥事件与相互独立事件的 意义。

5 三、学习指导 1 、本章的重点内容是两个计数原理，排列和组 合的意义，排列数和组合数的计算公式，二项 式定理，等可能性事件的概率，互斥 事件的概 率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 2 、本章的应用题的解决思路主要是：正向思考 和逆向思考，正向思考时，可通过 “ 分类 ” 或 “ 分 步 ” ，对稍复杂的问题进行分解；逆向思考时用 集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全 集的补集入手，使问题得到简化。 3 、注意排列和组合的内在联系和区别，计算应 用题时避免重复和遗漏。

6 典型例题分析 （一）排列数和组合数公式及组合数性质 的应用

7 （二）排列组合应用题 例 3 （ 1 ） 5 名同学报名参加 4 个活动小组（每人限报 1 个），共有多少种不同的报名方法 （ 2 ） 5 名同学争夺 4 项竞赛冠军，冠军获得者共有多 少种可能？ 例 4 ：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？ （ 1 ）甲不站右端，也不站左端； （ 2 ）甲乙必须相邻； （ 3 ）甲乙不相邻； （ 4 ）甲乙之间间隔两人； （ 5 ）甲乙之间至少站两人；

8 （ 6 ）甲站在乙的左边； （ 7 ）甲不站在左端，乙不站在右端。 （ 8 ）甲乙都不与丙相邻 例 5 ：按下列要求，从 12 人中选出 5 人，有多少种不同选法？ （ 1 ）甲、乙、丙三人不能当选； （ 2 ）甲、乙、丙三人只有 1 人当选； （ 3 ）甲乙丙三人至少 1 人当选

9 （ 1 ）平均分给甲、乙、丙三人，每人 2 本； （ 2 ）平均分成三份，每份 2 本； （ 3 ）甲、乙、丙三人一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本； （ 4 ）分成三份， 1 份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （ 6 ）分成三份，一份 4 本，另外两份每份 1 本； （ 5 ）甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外两个每人得 1 本； 例 6 ：按以下要求分配 6 本不同的书，各有几种方法？ （ 7 ）甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本。

10 例 8 ：把 10 台相同型号的电脑送给三所学校，每所学校 至少得到 2 台，不同的送法 种数为 ——— 2 ） 10 个相同的球放入到编号不同的 5 个盒子中， 每盒都不空的放法有 —— 例 7 ： 1 ） 5 个编号不同的球放入到 3 个相同的盒子 中，每盒不空的放法有 ——

11 9 、某旅行社招聘了 10 名翻译，其中 4 人会说朝鲜语， 4 人会 说日语， 2 人既会说朝鲜语又会说日语，现打算 10 人中选 4 人作朝鲜语翻译 4 人作日语翻译，则不同的选派方法有 —— 10 、六名短跑运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛，如 果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不同的 参赛方案 有 ——

12 12 、从集合 {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10} 中选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中的任何两个数的和不等于 11 ，则这样的子集共有 —— 13 、在一张节目表上原有 6 个节目，如果保持这些节 目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多 少种安排方法？

13 （ 三）二项式定理及其应用

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15 =11 ！ -1

16 例 1 ：同时掷四枚均匀的硬币，求： （ 1 ）恰有两枚 “ 正面朝上 ” 的概率； （ 2 ）至少有两枚 “ 正面朝上 ” 的概率。 例 2 ：从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五个数字中，任意有放回地连续 抽取三个数字，求下列事件的概率： （ 1 ）三个数字完全不同； （ 2 ）三个数字中不含 1 和 5 ； （ 3 ）三个数字中 5 恰好出现两次。 （四）概率

17 例 3 ：甲乙两人进行一场 5 局 3 胜制的比赛，如果甲获胜的 概率是 2/3 ，乙获胜的概率是 1/3 ，求下列情形的概率： （ 1 ）甲 3 ： 1 胜（ 2 ）乙 3 ： 2 胜

18 例 4 ：用四个相同的元件组成一个系统有两种不同的 连接方式第一种是先串联后并联；第二种是先并联后 串联，如果每个元件是否能正常工作是独立的，每个 元件能正常工作的概率为 r ，两个系统哪个更可靠？ A B C D A B C D （1）（1）（2）（2）

19 排列组合与概率 知识网络 基本原理 排列排列数公式 组合 组合数公式 组合数性质 应用 二项式定理 展开式 通项公式 系数性质 应用 概率 随机事件的频率与概率 等可能事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率独立重复试验