1 问题 儿童品行与家庭教育的关系如何？ 一个人智力高低与成绩的 关系怎样？ 学生的兴趣与学科成绩的 关系如何？ 经费投入与工作效率的关系？人的身高与体重有关吗？

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1 1 问题 儿童品行与家庭教育的关系如何？ 一个人智力高低与成绩的 关系怎样？ 学生的兴趣与学科成绩的 关系如何？ 经费投入与工作效率的关系？人的身高与体重有关吗？

2 2 相关分析

3 3 学习内容 识记相关、散点图、相关系数的含义； 理解各种相关系数的意义和适用条件， 熟练掌握常用相关系数的计算方法； 恰当选用相关系数进行相关分析。

4 4 与前面所学内容的关系 集中量数和差异量数主要用于描述单 变量数据资料的分布特征。 相关关系描述双变量数据相互之间的 关系（两列或多列的两两之间）。

5 5 事物的关系

6 6 一、相关 事物之间的相互关系：因果关系 一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象 是结果。 共变关系（互依关系） 表面看起来有联系的两种事物都与第三种现象 有关。 相关关系 即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在 一定的联系。

7 7 相关的类别 正相关两列变量变动方向相同，如身高和体重。负相关 两列变量变动方向相反，如练习时间和错误次 数。 零相关 两列变量无关系，一列变量变动时，另一列变 量做无规则运动，如相貌与成就。

8 8 二、相关系数 含义： 相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形 式，是用来表示相关关系强度的指标。作为样 本统计量，常用 r 表示；作为总体参数，一般用 ρ 表示，并且是指线性相关而言。 性质： 取值介于 -1.00 至 +1.00 之间，常用小数形式表示； 符号表示相关的性质，绝对值大小表示强弱； 注意：相关密切程度不能只看相关系数的大小，而 应注意样本量，经过统计检验才能确定。

9 9 相关的方向

10 10 相关的形状

11 11 相关的程度 完全相关： -+1 零相关： 0 高度相关：强相关低度相关：弱相关

12 12 变量个数 简相关：两个变量复相关：三个或以上变量

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14 14 三、散点图 含义： 通过点的散布形状和疏密程度显示变量 间相关趋势和程度的统计图。 通过散点图推断相关关系的方法。利用原始数据作图；利用标准分数作图。

15 15 正相关

16 16 负相关

17 17 零相关

18 18 例题 10 名学生两次测验成绩的结果如下表。

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20 20 相关的特点 相关系数不等距，只能比较，不能直接作 加、减、乘、除。 相关不等于因果：相关系数只能描述两个 变量之间的变化方向及密切程度，并不能 揭示二者之间的内在本质联系。 不同群组的相关量，一般不直接比较。不同类型数据，相关方法不同。

21 21 例题 5 名学生的身高（公分）与体重（公 斤）的测量结果如表。试问身高与体 重有无 关系？

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28 28 一、积差相关的概念与适用资料 概念： 积差相关，又称积矩相关，是英国统计学家皮 尔逊于 20 世纪初提出的一种计算相关的方法， 因而也称皮尔逊相关，是求直线相关的基本方 法。 意义：以离差乘积的关系说明事物关系。 适用条件： 1 、成对的数据，数据部少于 30 对； 2 、两列变量都是连续变量； 3 、两列变量总体都为正态分布； 4 、两列变量之间的关系是直线性的。

29 29 二、积差相关计算公式 基本公式：应用标准分数计算：用原始数据计算：

30 30 例题 现从 05 级心理班考试焦虑分数中随机抽取 9 人的情 绪分（ E ）和忧虑分（ W ）如表。试用定义式求其 相关系数。

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33 33 例题 10 名辅导员工作年限与辅导能 力的评定等 级如表。试问二者是否有关？

34 34 等级相关法 意义使用条件计算检验

35 35 意义 定义：以等级资料研究变量之间相互 关系的方法。 资料形式 ： 1 、 等级评定资料 1 、 等级评定资料 2 、可以转化为等级资料的非等 级资料 2 、可以转化为等级资料的非等 级资料

36 36 使用条件 多列变量均为等级或顺序变量； 成对变量数目可少于 30 ； 变量可呈非正态分布。

37 37 分析方法 Spearman 等级相关  无重复等级法  无重复等级法  有重复等级法  有重复等级法 Kendle 和谐系数  无重复等级法  无重复等级法  有重复等级法  有重复等级法

38 38 无重复等级时

39 39 计算过程 1 、排列等级 2 、求等级差及其平方 3 、求等级差平方和 4 、带入公式

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42 42 练习 10 名辅导员工作年限与辅导能力的评 定等级如表。试问二者是否有关

43 43 结果

44 44 10 名 学生两次数学测验的成绩如表所 示。试问两次成绩之间有无关联？

45 45 有重复等级时

46 46 具体步骤 确定等级 求 D2 及其 ∑D2

47 47 求 ∑x2 和 ∑y2

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49 49 代公式

50 50 练习 某公司想找出员工人数（ X ） 与管销费用（ Y ：万元）的线 性关系，随机抽取 10 家公司的 （ X ， Y ）资料如下表。试问二 者之间是否呈现线性关系。

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52 52 质与量的相关 两列变量求相关：一列是等比或等距的测量数据；另一列是按性质划分的类别。质与量相关包括：点二列相关二列相关多系列相关

53 53 关于二分变量 概念： 按事物某一性质划分的只有两类结果的 变量，称为二分变量。 分类：真正的二分变量：如男女。 人为的二分变量：本来是连续型的测量 数据，但是人为划分为两个类别，如及 格与不及格。

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55 55 点二列相关法 定义：检验一列正态连续变量与一列 “ 二分 ” 名称变量之间相关的统计方法。 “ 二分 ” 名称变量：将变量按其性质分 为两极情况。 r bp

56 56 计算公式

57 57 求比例

58 58 求均数

59 59 求标准差

60 60 代公式

61 61 二列相关法 定义：一列正态连续变量和一列人为 二分名称变量间的相关分析方法。 “ 二分变量 ” 的特点  正态性  正态性  人为性  人为性 r b

62 62 某测验中一简答题满分为 10 ，学生的得分 情况如表所示。现人为规定 0~4 分为未通过 （ 0 ）， 5~10 通过（ 1 ），则有上表结果。

63 63 公式

64 64 求总均数和标准差

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66 66 求 p 、 q 的平均数

67 67 求正态曲线纵线高度 y

68 68 代公式

69 69 练习 某研究者编制了一成就测验。 某研究者编制了一成就测验。现欲知其中一论述题的区分度。 随机抽取、 150 名学生按一定标 准把该题得分划分为合格与不合格两类，结果如下表。求该题与总分的相关。

70 70 相关系数的合并 应用范围： 对同一总体几个样本的相关系数进行合成，或 求平均相关系数。 转换原因： 相关系数不是等距尺度，因此不能简单求平均 数，应先转化后求平均。 方法： 1 、 Z-r 转换 2 、求 Z 的平均数，公式为： 3 、 r-Z 转换

71 71 今有三个样本相关系数，欲求平均的相关系 数。具体见下表： 查 r — Z r 转换表 r=0.397

72 72 二、相关系数值的解释 相关系数不是等距的测量值（无倍数关系， 不能简单求平均）。 相关系数大小与样本量有关，只有通过统 计检验才能说明含义。 两个变量之间的相关系数大小有时会受到 其他变量的影响。 相关不等于因果。

73 73 三、相关系数的用途 作为相关分析的指标。 高级心理统计方法中反映变量之间关 系的指标。 作为心理测量中作为信效度和区分度 的指标。