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等比数列的前n项和(一) 郊尾中学——许建仙 李超 2006年9月
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(一)知识回顾: 1.等比数列的定义: (常数) ( ) 2.通项公式: 3.等比数列的主要性质:
( ) 2.通项公式: 3.等比数列的主要性质: 更多资源xiti123.taobao.com ① 成等比数列 (G,a,b ≠ 0) ②在等比数列{ }中,若 则 ( )
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传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云
游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者 与其对弈,并傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你 的任何要求。”智者心想:我应该治一治国王的傲慢, 当国王输棋后,智者说:“陛下只须派人用麦粒填满 棋盘上的所有空格,第1 格1粒,第2格2粒,第3 格4 粒 ……,以后每格是前一格粒数的2 倍。”国王说 : “这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天,手 下惊慌地报告国王:“不好了……”。你猜怎么啦?原 来经计算,印度近几十年生产的所有麦子加起来还不 够。
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16+ 由刚才的例子可知:实际上就是一个以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的求和问题,即: …… ① 把上式左右两边同乘以2 得: ②
由②- ①得:
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已知:等比数列{ },公比为 , …… ,如何用 来表示 …… ① 解: 两边同时乘以 q 得: …… ② ① - ② 得: 当 时 当 时
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等比数列的前项和公式: 或:
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…… 例1.求等比数列 的前8项的和。 解:由 得:
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例2. 某商场第1年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?
解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 { } 其中 %=1.1 , 可得: 两边取对数,得: 可得: 利用计算器得: (年) 答:约5年内可以使总销售量达到30000台。
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例3.求和: …… 解:当 时 …… …… +
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例3.求和: ……
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例4.求数列 1,(1+2), ( ), ( …… …… 前n項和。 解:∵ …… ∴ …… …… ……
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练习: 1. ①,③
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课堂小结: 等比数列的前n項求和公式: 或:
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作业: 1.复习本节课内容。 2.P 129 1. ① , ④ 3.预习下节课内容。
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