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薛 庆 水 xue-qsh@cs.sjtu.edu.cn xue-qsh@sjtu.edu.cn 159-0073-9251
计 算 数 论 薛 庆 水
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数论分支 初等数论：不超过高中程度的初等代数处理的数论问题 解析数论：积性数论、加性数论（微积分） 代数数论：代数整数
几何数论：几何观点研究整数 计算/算法数论：借助电脑的算法 超越数论：数的超越性
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参考书 数论讲义（上册），第二版，柯召，孙琦，高等教育出版社 算法数论，裴定一 ，祝跃飞 ，科学出版社
计算数论，(英国)颜松远，译者：杨思熳，刘巍，齐璐璐，清华大学出版社
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主要内容 整数惟一分解定理 同余 数论函数 二次剩余 原根 素性判别和整数分解
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教学安排 理论课 周次 (月/日) 节次 星期 内容 二 9/20 6-9 四
二 9/20 6-9 四 整除性、最大公因数与辗转相除法、最小公倍数、素数、整数的惟一分解定理 三 9/27 厄位多塞筛法、麦什涅数、费马数、完全数、一次不定方程、抽屉原理 10/11 同余的定义和基本性质、剩余类和完全剩余系、缩系、一次同余式、模数是素数的同余式 五 10/18 孙子剩余定理及其应用举例、模数是素数幂的同余式、整数的剩余表示、逐步淘汰原则、Wolstenholme定理的推广、覆盖同余式组
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教学安排 理论课 周次 (月/日) 节次 星期 内容 六 10/25 6-9 四
六 10/25 6-9 四 数论函数potpn、麦比乌斯函数、欧拉函数、数论函数的狄利克雷乘积、麦比乌期反演公式、积性函数 七 11/1 数论函数π(n)、卢卡斯序列、陷门单向函数与公开密钥码、 八 11/8 二次剩余、勒让德符号、高斯引理、二次互反律、应用举例、二次同余式的解法与解数 九 11/15 雅可比符号、表素数为平方和、表正整数为平方和；整数的次数、原根、计算次数的方法、计算原根的方法、原根的一个性质、指数
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课程考核 讲课情况 作业情况
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