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非线性时间序列模型 一般非线性时间序列模型介绍 条件异方差模型 上海财经大学 统计与管理学院
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§9.1 一般非线性时间序列模型介绍 参数非线性时间序列模型 非参数时间序列模型 上海财经大学 统计与管理学院
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参数非线性时间序列模型 SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型
拟线性自回归模型 指数自回归模型 双线性模型 上海财经大学 统计与管理学院
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SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型
上海财经大学 统计与管理学院
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上海财经大学 统计与管理学院
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拟线性自回归模型 上海财经大学 统计与管理学院
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指数自回归模型 指数自回归模型为 (9.17) 其中 是白噪声序列， 和 为未知参数，正整数 为模型的阶数， 模型(9.17)记为EAR(p)。 上海财经大学 统计与管理学院
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双线性模型 双线性模型由Granger和Anderson（1978）提 出，并得到进一步研究和发展，Subba Rao和 Gabr（1984）讨论了这个模型的一些性质和 应用，Liu和Brockwell（1988）推广到一般的 双线性模型 双线性模型形式 其中p，q，Q和P是非负整数， 是白噪声序 列。 上海财经大学 统计与管理学院
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非参数时间序列模型 非参数自回归模型的一般形式为 (9.22) 序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型
其中 是 到 的可测函数， 是白噪声 序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型 （2）函数系数自回归模型 上海财经大学 统计与管理学院
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可加非线性自回归模型 可加非线性自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参 数型的未知函数， 是白噪声序列，模 型记为ANLAR(p)，p为模型的阶数。 上海财经大学 统计与管理学院
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函数系数自回归模型 函数系数自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数 型的未知函数， 为整数，称为滞后 数， 是白噪声序列，模型记为FCAR(p)， p为模型的阶数。 上海财经大学 统计与管理学院
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§9.2 条件异方差模型 ARCH模型 GARCH 模型 模型推广形式 上海财经大学 统计与管理学院
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ARCH模型的定义 上海财经大学 统计与管理学院
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定理9.1 对于ARCH(1)模型， 存在的 充要条件是
定理9.2 ARCH(q)二阶平稳的充要条件是 相应的特征方程的所有根都小于1，此时 平稳序列 的无条件方差为 上海财经大学 统计与管理学院
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ARCH模型的极大似然估计 的对数似然函数为 对数似然函数关于参数的一阶偏导数为 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。
参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。 上海财经大学 统计与管理学院
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ARCH模型的假设检验 原假设和备择假设分别为 检验统计量为 在 成立时，统计量 有 极限分 布。 上海财经大学 统计与管理学院
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ARCH模型的特点 模型中将条件方差 表达成过去扰动项的回归函数形 式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大 幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波 动后面紧接着较小幅度的波动。 ARCH模型的随机误差项 服从宽尾的无条件分布， 这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布 的特征。 利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力 ARCH模型中随机误差 是条件分布，从Bayes统计决 策理论上看，可以在经济预测和决策中引入Bayes方法 进行估计和风险决策。 上海财经大学 统计与管理学院
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例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
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例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
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例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
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GARCH模型的定义 上海财经大学 统计与管理学院
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GARCH模型的特性 上海财经大学 统计与管理学院
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GARCH模型的极大似然估计 GARCH(p,q)模型的对数似然函数为 对 关于 和 分别求一阶偏导数 上海财经大学 统计与管理学院
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GARCH模型的假设检验 原假设 是ARCH过程，备择假设 是GARCH过程，即 检验统计量 其中 上海财经大学 统计与管理学院
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ARCH类模型推广形式 EGARCH模型 TARCH模型 (G)ARCH-M 模型 IGARCH模型 上海财经大学 统计与管理学院
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