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SPC学习提纲 SPC 元茂音箱（深圳）有限公司 品质部/许文军 编 2007/10/5 1.0版
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SPC: 统计过程控制 Statistical(统计): Process(过程): Control(控制):
以数理统计为基础,基于数据的科学分析和管理方法; Process(过程): 任何一个有输入输出的活动; 6个要素: 5M1E Control(控制): 通过掌握规律来预测未来发展并实现预防; 元茂 品质部/许文军
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我们为什么需要SPC? 质量专业人员是管理小组中关键问题的解决者。 SPC是质量管理的基本技术之一。 元茂 品质部/许文军
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学习目的 目标： 用SPC思考（ Thinking in SPC） 说明： 1）不包括SPC对企业发展的效益；
2）不包括公式的推导和详细的计算； 3）为了方便说明，课程介绍均以生产制造为例，但不限于此。 元茂 品质部/许文军
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学习提纲 基本SPC统计学； SPC的核心工具——控制图； 过程能力研究； 量具重复性和再现性研究； 元茂 品质部/许文军
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Original Box ( S.Z.) Corporation
从数据中寻找规律 直方图 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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一个实例： 某工厂接收了一批外协厂制造的青铜轴承用于生产一种重要的仪器。但该厂不能信任生产这些轴承厂家的工作，决定对供应商提供的轴承进行分析。 这些轴承的关键特性是它们的内径，其规格为1.376±0.010英寸。 现抽取了100个青铜轴承，对它们的内径进行仔细的测量，并记录了测量结果。 元茂 品质部/许文军
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100个青铜轴承内径的测量值如下表： 数据会告诉您什么呢？ 元茂 品质部/许文军
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回答 数据 列表 数据列表不能表达出任何有实际意义的东西(Virtually Nothing)！ 必须对数据进行进一步分析。
图形可以帮助我们将数据转换成信息。 数据 列表 元茂 品质部/许文军
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能否接受这批产品？ 1.376 ±0.010 与目标值相比较： 平均值：1.3773 与规格界限相比较： 极差（最大值-最小值）
= =0.013 数据分布的更进一步的信息： 数据分成10组后，落在每个区间 内的数据个数： 1.376 ±0.010 数据量 分组数 50-100 6-10 7-12 250个以上 10-25 元茂 品质部/许文军
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制作频数分布表 元茂 品质部/许文军
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绘制直方图 LSL USL 元茂 品质部/许文军
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分析直方图 与规格限1.366~1.386进行比较，所有的测量值都在其范围内（而且在+/-3S的范围内）。
分布基本上是对称的，有一点点向右偏斜，但不严重。 所以该厂决定接收这批青铜轴承。 建议：轴承的加工中心应该左移； 元茂 品质部/许文军
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建立一个直方图 收集整理数据 定组数 N 算极差 R 定组距 I 确定组的中心点和各组界限 制作频数分布表 绘制直方图 分析 数据量 分组数
50-100 6-10 7-12 250个以上 10-25 元茂 品质部/许文军
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直方图告诉我们 数据分布的中心位置(Average)在哪里？ 数据分散程度(Spread)如何？ 数据分布的形状(Shape)怎样？
经验之谈： 对大多数工业用的分析来说，50个数值具备足够的可靠性。 但单个测量值的费用比较低时，或是当需要准确分析时，可以采用100个或更多的数据。 元茂 品质部/许文军
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理想情况：正态曲线 μ N ( μ, σ2)- μ: 总体平均值，描述数据的集中位置。 σ :总体标准差，描述数据的分散程度。 x
μ: 总体平均值，描述数据的集中位置。 σ :总体标准差，描述数据的分散程度。 x μ N（μ，σ2） 元茂 品质部/许文军
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μ不同(均值) 元茂 品质部/许文军
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σ不同(标准差 ) 元茂 品质部/许文军
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正态曲线的特征 曲线关于μ对称； 当x=μ时取到最大值； X离μ越远，f（x）的值越小； μ 元茂 品质部/许文军
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正态曲线 68% 95% 99.7% 一个点出现在某个区间的概率为； 整体中 %落在这个范围内； 元茂 品质部/许文军
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现实状况：一些异常 双峰 峭壁 峭壁，通常由于刀具磨损、设备老化等趋势性变化因素影响，而导致过程异常的 。 元茂 品质部/许文军
双峰性，它的数据具有两个甚至更多的不同的来源，也可能是由于数据来源于生产条件发生变化的同一台机器或同一工序引起的。 峭壁，通常由于刀具磨损、设备老化等趋势性变化因素影响，而导致过程异常的 。 元茂 品质部/许文军
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分析直方图举例： LSL USL LSL USL LSL USL LSL USL AA图 元茂 品质部/许文军
中心位于目标值,而且分布尽量集中; LSL USL LSL USL 元茂 品质部/许文军
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直方图的峰度和对称度 对称度（Skewness）:直方图数据分布的对称性； 峰度（Kurtosis）:直方图数据分布的陡峭度；
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直方图的作用 显示数据的分布特征 指出采取措施的必要 观察采取措施后的效果 比较和评估设备、供应商、物料等 评估过程的能力
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Original Box ( S.Z.) Corporation
控制图及其背后的故事 直方图是非常有用的，但并没有告诉我们随时间而变化的信息，不能回答“将来如何”的问题。通过掌握规律来预测——也就是控制，借助另外一个非常重要的工具——控制图。 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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Components of Every Control Chart:
控制图 +3s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 17 16 15 14 13 12 11 -3s Average 点落在该区间的概率为99.7% 横坐标：按时间顺序抽样的样本编号 Components of Every Control Chart: 1. Data Points 3. Upper Control Limit 2. Center Line 4. Lower Control Limit 元茂 品质部/许文军
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控制图原理： 1） 3 σ原理： 若变量X服从正态分布,那么,在 ±3σ 范围内包含了99.73% 的数值。 2） 中心极限定理：
无论产品或服务质量水平的总体分布是什么，其 的分布（每个 都是从总体的一个抽样的均值）在当样本容量逐渐增大时将趋向于正态分布。 1）不是在研究一门精确的科学，而是作为一种谨慎的工业指导； 2）大部分的实际情况的数据分布与正态分布极为相似； 3）如果不适合可以不需要用正态曲线直接来分析； 元茂 品质部/许文军
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正态性假定有实际意义吗？ 1）不是在研究一门精确的科学，而是作为一种谨慎的工业指导； 2）大部分的实际情况的数据分布与正态分布极为相似；
3）根据中心极限定理进行数据的处理； 4）如果不适合可以不需要用正态曲线直接来分析； 正态性检验 元茂 品质部/许文军
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质量特性分类 计量值(variable):定量的数据；值可以取给定范围内的任何一个可能的数值 。
计数值(Attribute)：定性的数据；值可以取一组特定的数值,而不能取这些数值之间的数值 。 计件型 计点型 元茂 品质部/许文军
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控制图的分类 计量值控制图： 计数值控制图： 均值-极差控制图(X bar-R) 均值-标准差控制图(X bar –S)
单值-移动极差控制图(X-MR) 计数值控制图： 不良率控制图（p) 不良数控制图(Pn) 缺陷数控制图(c) 单位缺陷数控制图(u) 元茂 品质部/许文军
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选择合适的控制图 计量型数据吗？ 性质上是否均匀 子组容量≥ 9？ 是 否 是 否 是 否 否 是 否 是 是 np或p图 p图 是 否
或不能按子组取样？ 关心的是 不合格品率吗？ 是 否 是 否 子组容量≥ 9？ 样本容量 是否恒定？ 关心的是 单位零件缺陷数吗？ 否 是 否 是 是 np或p图 p图 样本容量 是否恒定？ 是 否 C或U图 U图 元茂 品质部/许文军
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计量型控制图 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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一个实例 （一） 一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。 为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采用均值极差控制图进行监控。 按如下八个步骤进行： 元茂 品质部/许文军
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一个实例（二） 步骤1：选择质量特性 步骤2：按合理的计划来搜集数据 每小时抽取5个产品作为一个样本。检验员按时间顺序收集了25个样本。
螺栓的切断长度至关重要 步骤2：按合理的计划来搜集数据 每小时抽取5个产品作为一个样本。检验员按时间顺序收集了25个样本。 注意：这种选择一般考虑到成本、机器的可能偏移、检验人员、测量设备等因素权衡之后的实际结果。 不仅仅是一个统计学结果，更是一个经济学的结果。 元茂 品质部/许文军
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收集的数据表 元茂 品质部/许文军
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一个实例（三） 步骤3：计算样本平均值及极差（见上表） 步骤4：确定总的平均数和平均极差 元茂 品质部/许文军
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一个实例（四） 步骤5：计算控制限 其中： 元茂 品质部/许文军
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一个实例（五） 元茂 品质部/许文军
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一个实例（七） 步骤7：确定控制限是否能经济地满足要求； 步骤8：运用控制限进行控制； 元茂 品质部/许文军
调查表明是该检验员当时委托他人代为测量，而这代理人不适于操作精密测量设备，可能读数不准确，有可能伪造数据。 元茂 品质部/许文军
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均值-极差控制图（ ） 最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况；
均值-极差控制图（ ） 最常用；最基本； 控制对象为计量值； 适用于n ≤9的情况； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过程的离散程度。 元茂 品质部/许文军
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均值-极差控制图 -控制限 均值控制图 极差控制图 元茂 品质部/许文军
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使用均值-标准差控制图 步骤3：计算样本平均值及标准差 步骤4：确定总的平均数和平均标准差 元茂 品质部/许文军
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一个实例（四） 步骤5：计算控制限 其中： 元茂 品质部/许文军
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一个实例（五） 元茂 品质部/许文军
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均值-标准差控制图（ ） 控制对象为计量值； 更精确； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即过程的集中趋势；
均值-标准差控制图（ ） 控制对象为计量值； 更精确； 均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况，即过程的离散程度。 元茂 品质部/许文军
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怎样确定控制限 均值控制图 标准差控制图 元茂 品质部/许文军
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单值-移动极差控制图（ ） 与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）；
单值-移动极差控制图（ ） 与均值-极差控制图的作用类似； 不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）； 因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值（如破坏性实验）； 敏感性不强； 用自动化检查，对产品进行全检时； 元茂 品质部/许文军
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移动极差 移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测定值xi+1 之差的绝对值，记作MR，
MR = | xi - xi+1 | （i=1,2,…,k-1) 其中：k为测定值的个数; k个测定值有k-1个移动极差,每个移动极差值相当与样本大小n=2时的极差值. 元茂 品质部/许文军
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怎样确定控制限 1 计算总平均数: 2 计算移动极差平均数: 元茂 品质部/许文军
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怎样确定控制限 X控制图 相当于n=2时的均值控制图 元茂 品质部/许文军
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怎样确定控制限 MR控制图 相当于n=2时的极差控制图; n=2时,D4=3.267,D3=0 元茂 品质部/许文军
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计数型控制图 直方图是非常有用的，但并没有告诉我们随时间而变化的信息，不能回答“将来如何”的问题。通过掌握规律来预测——也就是控制，借助另外一个非常重要的工具——控制图。 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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不良品率控制图（P图） 对产品不良品率进行监控时用的控制图; 适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。
质量特性良与不良，通常服从二项分布; 当样本容量n足够大时,例如, 该分布趋向于正态分布 适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。 元茂 品质部/许文军
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不良品率控制图（P图） 检验并记录数据 计算平均不合格品率P 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析 与n有关！ 元茂 品质部/许文军
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案例分析 在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些因素不合要求就判为不良品，在成品的全检中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了25班的检验数及不良数。 元茂 品质部/许文军
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案例分析 1.收集的数见下表： 元茂 品质部/许文军
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案例分析 根据公式计算各 样本组的上下控制限 在实际应用中,当各组容量与其平均值相差不超过正负25%时,可用平均样本容量( )来计算控制限.
在实际应用中,当各组容量与其平均值相差不超过正负25%时,可用平均样本容量( )来计算控制限. 元茂 品质部/许文军
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单位缺陷数控制图(U图) 适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、时间等）上缺陷数进行控制的场合； 通常服从泊松分布;
可近似与正态分布 来处理; 取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位上的缺陷数即可； 元茂 品质部/许文军
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单位缺陷数控制图(U图) 设n为样本大小，C为缺陷数，则单位缺陷数为： u=c/n 检验并记录数据 计算平均单位缺陷数 计算中心线和控制界限
绘制控制图并进行分析 与n有关！ 元茂 品质部/许文军
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案例分析 现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表： 元茂 品质部/许文军
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控制限的计算 在实际应用中,当各组容量与其平均值相差不超过正负25%时,可用平均样本容量( )来计算控制限. 元茂 品质部/许文军
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其他的控制图 不良品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图） 元茂 品质部/许文军
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不良品数控制图（Pn） 样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机变量；
当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np（1-p）] 元茂 品质部/许文军
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不良品数控制图 确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数
计算控制中心和控制界限 绘制控制图并进行分析 元茂 品质部/许文军
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缺陷数控制图（C图） 控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体积等）上面的缺陷数； 如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数；
产品上的缺陷数服从泊松分布； 近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为 元茂 品质部/许文军
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缺陷数控制图 1.收集数据： 一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用来作控制图不适宜； 不同的缺陷应尽可能分层处理。 元茂 品质部/许文军
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缺陷数控制图 2. 计算平均缺陷数 3. 计算中心线和控制界限: 4. 绘制控制图并进行分析 元茂 品质部/许文军
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选择合适的控制图 计量型数据吗？ 性质上是否均匀 子组容量≥ 9？ 是 否 是 否 是 否 否 是 否 是 是 np或p图 p图 是 否
或不能按子组取样？ 关心的是 不合格品率吗？ 是 否 是 否 子组容量≥ 9？ 样本容量 是否恒定？ 关心的是 单位零件缺陷数吗？ 否 是 否 是 是 np或p图 p图 样本容量 是否恒定？ 是 否 C或U图 U图 元茂 品质部/许文军
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运用控制图进行“控制” 直方图是非常有用的，但并没有告诉我们随时间而变化的信息，不能回答“将来如何”的问题。通过掌握规律来预测——也就是控制，借助另外一个非常重要的工具——控制图。 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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内容提要 控制图应用的两个阶段 运用控制图判断过程受控/失控 什么时候重新计算控制限 使用控制图应注意的问题 元茂 品质部/许文军
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控制图应用的二个阶段 分析阶段 控制阶段 元茂 品质部/许文军
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分析阶段 在控制图的设计阶段使用,主要用以确定合理的控制界限 每一张控制图上的控制界限都是由该图上的数据计算出来 元茂 品质部/许文军
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从分析阶段转入控制阶段 在什么条件下分析阶段确定的控制限可以转入控制阶段使用： 控制图是受控的 过程能力能够满足生产要求
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控制阶段 控制图的控制界限由分析阶段确定 控制图上的控制界限与该图中的数据无必然联系 使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行
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判断受控与失控 （1）所有样本点都在控制界限之内； （2）样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/2；
受控状态在控制图上表现 （1）所有样本点都在控制界限之内； （2）样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/2； （3）靠近中心线的样本点约占2/3； （4）靠近控制界限的样本点极少。 元茂 品质部/许文军
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控制图的受控状态 x UCL CL LCL t 元茂 品质部/许文军
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判断受控与失控 失控状态在控制图上表现 明显特征是有: （1）一部分样本点超出控制界限 （2）样本点排列和分布异常，
除此之外，如果没有样本点出界，但 （2）样本点排列和分布异常， 也说明生产过程状态失控。 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （1）有多个样本点连续出现在中心线一侧 * 连续7个点或7点以上出现在中心线一侧；
* 连续11点至少有10点出现在中心线一侧； * 连续14点至少有12点出现在中心线一侧。 造成分布中心偏移的典型因素有不良的加工习惯、使用不同的原料等 x UCL CL LCL t 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （2）连续7点上升或下降 元茂 品质部/许文军
这一般是由于过程存在某种具有变化趋势的因素所致，如刀具磨损、材料或溶液失效、设备老化等 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （3）有较多的边界点 * 连续3点中有2点落在警戒区内； * 连续7点中有3点落在警戒区内；
* 连续10点中有4点落在警戒区内。 警戒区： 2σ~3σ的区域 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （4）样本点的周期性变化（包括阶段的周期性、波动的周期性） UCL CL LCL 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （5）样本点分布的水平突变 x UCL CL LCL t x UCL CL LCL t 元茂 品质部/许文军
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典型失控状态 （6）样本点的离散度变大 x UCL CL LCL t 元茂 品质部/许文军
出现此种情况一般是由于使用两种不同来源的数据作图所致，如两台设备、两位操作者所产生的数据，应将两种数据分开作图 LCL t 元茂 品质部/许文军
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重新计算控制限 控制图是根据稳定状态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、测量系统、环境）来制定的。如果上述条件变化，则必须重新计算控制限，例如： 操作人员经过培训，操作水平显著提高； 设备更新、经过修理、更换零件； 改变工艺参数或采用新工艺； 改变测量方法或测量仪器； 采用新型原材料或其他原材料； 环境变化。 元茂 品质部/许文军
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重新计算控制限 使用一段时间后检验控制图还是否适用，控制限是否过宽或过窄，否则需要重新收集数据计算控制限；
过程能力值有大的变化时，需要重新收集数据计算控制限。 元茂 品质部/许文军
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控制界限与规格界限 规格由客户或设计部门给出; 控制界限由过程的实际数据统计计算得出; 一般情况下,控制界限严于规格; 元茂 品质部/许文军
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控制图的应用程序 对控制图应用的小结 元茂 品质部/许文军
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过程能力研究 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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内容提要 过程能力的基本概念 Cp、Cpk与Pp、Ppk的含义与区别 Cp、Cpk与Pp、Ppk的计算方法 如何运用过程能力指数进行管理
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过程能力的概念 过 程 能 力 指 处 于 统计稳 态 下 的 过 程 的 加 工 能 力，是过程内部本身的性能，不考虑规范对过程分布宽度是如何规定的。 元茂 品质部/许文军
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过 程 能 力 过程能力是以该过程产品质量特性值的变异或波动来表示的；
根据3σ原理，在分布范围μ ±3 σ内，包含了99.73%的数据，接近于1，因此以±3 σ，即6 σ为标准来衡量过程是否具有足够的精确度和良好的经济特性的。过程能力记为B，则 B= 6 σ 元茂 品质部/许文军
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过 程 Sigma 估计Sigma 计算Sigma 元茂 品质部/许文军
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Cp、Cpk与Pp、Ppk的含义与区别 Cp指数= Cp:(Capability of Process)过程能力指数
规格宽度 工序宽度 元茂 品质部/许文军
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过程能力指数 过程平均值和规格中心的偏移 元茂 品质部/许文军
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过程能力指数Cpm 当规格中心与目标值不重合时的过程能力指数 过程平均值和目标值的偏移 元茂 品质部/许文军
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Ppk与Cpk Cp,Cpk,Cpm Pp,Ppk,Ppm
Pp: (Performance of Process)过程性能指数Ppk:修正的过程性能指数 Pp,Ppk,Ppm 元茂 品质部/许文军
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案例分析 过程有一个异常点，是由于偶然因素造成，调查表明是该检验员当时委托他人代为测量，而这代理人不适于操作精密测量设备，可能读数不准确，也有可能伪造了数据。 剔除这个异常点，过程是受控的。 元茂 品质部/许文军
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剔除异常点数据表 元茂 品质部/许文军
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案例分析 根据这24个子组计算得： 计算得到的标准差σ=0.0019 元茂 品质部/许文军
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案例分析 规格宽度（要求）=0.016 工序宽度（6 ）=6 =0.0106 Cp=0.016/0.0106=1.5094
工序宽度（6 ）=6 =0.0106 Cp=0.016/0.0106=1.5094 d2=2.326 元茂 品质部/许文军
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案例分析 由于存在一定的偏移，那么我们真正能做到多好 呢？
Cpk=min(Cpu,Cpl)=min(1.2612,1.7569)=1.2612 或者 Cpk=Cp(1-K)=1.5094×( )=1.2612 元茂 品质部/许文军
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案例分析 我们实际做得有多好呢？ Pp=1.3699 Ppk=1.1411 这说明我们还可以做得更好 元茂 品质部/许文军
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计数型的过程能力评价 对于p,np图, 过程能力是通过过程平均不合品率 来表示,当所有点都受控后才计算该值.
对于c图,过程能力为 ,即固定容量n的样本的缺陷数的平均值. 对于u图,过程能力为 ,即每单位缺陷数的均值. 元茂 品质部/许文军
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Cpk与不良数量一览表 Cp PPM 0.60 71800 0.90 6900 1.00 2700 1.33 63 2.00 <1(0.0020) 4.50 <<每十亿有1个零件 元茂 品质部/许文军
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如何运用过程能力指数进行管理 当Cpk指数值降低代表要增加： 在这种情况下，成本会增加，品质也会降低， 生产能力可能不足。 控制 检查
返工及报废， 在这种情况下，成本会增加，品质也会降低， 生产能力可能不足。 元茂 品质部/许文军
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如何运用过程能力指数进行管理 当Cpk指数值增大，不良品减少，最重要是产品/零件接近我们的“理想设计数值/目标”，给予顾客最大满足感。
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SPC技术的其他工具 元茂音箱（深圳）有限公司 Original Box ( S.Z.) Corporation
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内容提要 排列图（柏拉图） 分层分析法 相关与回归分析 SPC知识回顾 元茂 品质部/许文军
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Pareto理论在品质管理中的应用 目的：寻找主要问题或影响质量的主要原因 元茂 品质部/许文军
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品质管理中主要应用 缺陷柏拉图 异常柏拉图 原因柏拉图 措施柏拉图 元茂 品质部/许文军
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案例分析 某铸造车间生产一种铸件，质量不良项目有气孔、未充满、偏心、形状不佳、裂纹、其他等项。记录一周内某班所生产的产品不良情况数据，并将不良项目作成累计频数和百分比汇总表： 元茂 品质部/许文军
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铸件不良项目的排列图 元茂 品质部/许文军
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Pareto理论的作用 找出“重要的少数” 因为80%的问题由20%的潜在原因引起 元茂 品质部/许文军
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分层分析法 概念：将数据依照使用目的，按照其性质、来源、影响因素等进行分类，把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归并在一起的方法。 通常和其他方法一起使用。如将数据分层之后再进行加工整理成分层排列图、分层直方图、分层控制图等。 元茂 品质部/许文军
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常用分层方法 按不同时间、线别分，如按班次、不同生产线分； 按操作人员分，如按工人的级别； 按操作方法分，如按切削用量、温度、压力；
按原材料、产品分，如按供料单位、批次、产品、客户等； 其他分层，如按检验手段、使用条件、气候条件等。 元茂 品质部/许文军
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案例分析 在柴油机装配中经常发生汽缸垫漏气现象，为解决这一问题， 对该工序进行现场统计。 收集数据：n=50，漏气数f=19
漏气率 P=f/n=19/50=0.38 即38% 分析原因：通过分析，认为造成漏气有两个原因： 该工序涂密封剂的工人A，B，C三人的操作方法有差异； 汽缸垫分别由甲、乙两厂供应，原材料有差异； 因此，采用分层法列表进行分析： 元茂 品质部/许文军
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分层列表 初步分析结论： 汽缸漏气率的办法可以采用乙厂供应的汽缸垫，因为它比甲厂的漏气率低； 采用工人B的操作方法，因为他的漏气率最低
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实践结果表明 按照上述分析结果做，漏气率不但没有降低，反而从原来的38%上升到43%。 为什么？ 元茂 品质部/许文军
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进一步考虑：不同工人使用不同工厂提供的汽缸垫
综合分层 进一步考虑：不同工人使用不同工厂提供的汽缸垫 元茂 品质部/许文军
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结 论 使用甲厂提供的汽缸垫时，要采用B工人的操作方法； 使用乙厂提供的汽缸垫时，要采用A工人的操作方法。 这样才能使漏气率大大降低。
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分层的意义 分层的目的：有利于查找产生质量问题的原因。
把影响质量的众多因素分离出来，在同一生产条件下收集到的数据归纳在一起，可以使数据反映的现象更加明显。 元茂 品质部/许文军
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相 关 图 相关图也称散布图，可以直观地表示出两变量之间的相关程度；
相 关 图 相关图也称散布图，可以直观地表示出两变量之间的相关程度； 当怀疑系统中两个变量可能有关系，但不能确定这种关系是什么的时候，就可以使用。 元茂 品质部/许文军
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制作相关图 识别要分析的两个变量； 收集至少25组相对应的数据： 数据必须一一对应； 太少的数据会妨碍清楚得认识两个变量之间的关系；
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制作相关图 依据两个变量画出横坐标轴和纵坐标轴： 按照数据一一画出坐标点（xi，yi） 元茂 品质部/许文军
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相 关 系 数 衡量两个变量间线性关系的密切程度 r的取值范围为：-1≤r≤1； r越接近于1，X与Y之间的线性关系越好
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相 关 图 两个变量之间可能存在以下主要几种分布情况： 元茂 品质部/许文军
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一元回归分析 表示: 因素y对因素x的回归直线 其中a表示为常数，b表示回归系数 一元回归常用于分析与预测 元茂 品质部/许文军
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SPC知识回顾 SPC的三大基本概念： 波动的统计规律性 过程能力 过程控制 元茂 品质部/许文军
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过程控制系统 元茂 品质部/许文军
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透过过程控制减少差异常（波动） 最有效的工具是通过控制图进行监控以达到事前预防。 最有效的是从输入、过程或系统本身去改善。
人：品质管理、工人的素质 设备：良好的工具、机器、设施 材料/物料：良好设计、采购、运输 方法：良好的程序、标准、测量系统 环境：整洁、整理，良好工件地方 元茂 品质部/许文军
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SPC的应用流程 元茂 品质部/许文军
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课程内容回顾 元茂 品质部/许文军
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