数学3（必修）第3章 概 率 PROBABLILITY 苏州大学数学科学学院 徐稼红.

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1 数学3（必修）第3章 概 率 PROBABLILITY 苏州大学数学科学学院 徐稼红

2 一、本章主要内容与结构  内容  结构 随机事件及其概率→古典概型 →几何概型→互斥事件 概率 随机现象 必然 事件 不可能事件
随机事件及其概率→古典概型 →几何概型→互斥事件  结构 概率 随机现象 必然 事件 不可能事件 随机 事件 频 率 等可能事件 互斥 事件 对立 事件 应用 古典 概型 几何 概型

3 二、本章教学重点与难点  重点 ◎ 古典概型 ◎ 互斥事件及其至少有一个发生的概 率（加法公式）  难点 ◎ 用模拟方法估计概率

4 第1节 随机事件及其概率 三、内容解析  概率的定义
第1节 随机事件及其概率 三、内容解析  概率的定义 概率是用公理化的形式定义的。教科书中概率的统计定义、古典概率定义、几何概率定义都是一些描述性的说法，不应过分揣摩、探究其用语，注重理解实质。 概率的统计定义：如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验次数n很大时,将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值。

5 第1节 随机事件及其概率  概率的定义 我们所讨论的现象是可以做“重复试验”的。并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。频率是随机的，而概率是一个客观存在的常数。 概率反映的是“多次试验”中频率的稳定性，有可能出现频率偏离概率较大的情形，这是随机现象的特性。

6 第1节 随机事件及其概率  概率的公理化定义 定义在事件域F上的一个集合函数P称为概率，如果它满足如下三个条件： （1） P(A)≥0；
第1节 随机事件及其概率  概率的公理化定义 定义在事件域F上的一个集合函数P称为概率，如果它满足如下三个条件： （1） P(A)≥0； （2）P() = 1； （3）若Ai  F，i = 1, 2, …，且两两互斥，则

7 第2节 古典概型 古典概率是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述。 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。
第2节 古典概型 古典概率是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述。 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。 在古典概率的问题中，关键是要给出正确的模型，一题多解体现的恰是多个模型。不应该在排列组合上玩花样，习题应给出数值解，根据实际问题体会其意义。

8 第2节 古典概型 古典概型的两个特征： 基本事件——在一次试验中可能出现的每一个 基本结果。 事件A发生的概率——
第2节 古典概型 古典概型的两个特征： （1）所有的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。 基本事件——在一次试验中可能出现的每一个 基本结果。 事件A发生的概率—— n ——一次试验的等可能基本事件总数； m ——事件A包含了m个等可能基本事件。

9 第3节 几何概型 几何概型： 试验的结果是某区域D中的一个点(这个区域可以是一维、二维或三维的，甚至可以是n维的)，落在某区域d的概率与区域d的测度(长度、面积或体积等等)成正比。 记“落在区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为

10 第3节 几何概型 基本问题1： 一条50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆上装有变压器．在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的．试求雷击点距离变压器小于5米情况发生的概率．

11 第3节 几何概型 基本问题2： 在某个集市上，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌子上投硬币，如果完全落入某个方格中，则掷币者赢得一块馅饼．请问随机投掷一个硬币刚好投进格子的概率有多大？(硬币的直径2 cm，而方格边长5 cm) ．

12 第3节 几何概型 基本问题3： 在400 ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率．

13 第3节 几何概型  用坐标法解决 几何概率问题：
 用坐标法解决 几何概率问题： 夫妻相遇问题——一位丈夫和他的妻子要上街购物，他们决定在下午4∶00 到5∶00之间某一街角相会，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则离去．试问这对夫妻能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内。 第3节 几何概型

14  随机模拟 第3节 几何概型 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

15  随机模拟案例 第3节 几何概型 例1 p的估计（撒豆模拟）。 例2 若晚报的到达时间，在晚上六点到七点之
第3节 几何概型 例1 p的估计（撒豆模拟）。 链接1——撒豆模拟 例2 若晚报的到达时间，在晚上六点到七点之 间是等可能的；吃晚饭的时间在五点半到六点半之间，也是等可能的。求晚报在吃晚饭之前到达的概率。 链接2——晚报问题 例3 曲边梯形的面积。 链接3——计算面积

16 谢谢！