第二十一章 代数方程 复习课（一）.

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1 第二十一章 代数方程 复习课（一）

2 一、代数方程（组）知识框图 一次方程 一元方程 二次方程 整式方程 消元 转化 高次方程 去 分母 二元一次方程组 转化 有理方程
多元方程组 降次 转化 去 根 号 转化 分式方程 代数方程 二元二次方程组 无理方程 消元 转化 一元二次方程(组) 列方程（组）解应用题

3 二、解代数方程的基本思想与方法 1、含有字母系数的整式方程： 2、二项方程： 3、分式方程：分母中含有未知数的有理数方程 4、无理方程：
①如果方程中字母的条件给定，可通过简单的代数推理用以往的方法得到方程的根.  ②如字母条件不给定，需要分类讨论. 2、二项方程： 1.当n为奇数时，方程有且只有一个实数根. 2.当n为偶数时：①如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数 ②如果ab>0，那么方程没有实数根. 3、分式方程：分母中含有未知数的有理数方程 去分母 化归思想： 分式方程 整式方程 化归 基本方法： 通过方程两边同时乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为整式方程 方程中含有根式，且被开方数 是含有未知数的代数式， 这样的方程叫做无理方程 4、无理方程： 去根号 化归思想： 无理方程 有理方程 化归 基本方法： 通过去根号转化为有理方程来求解 5、二元二次方程组： 消元 化归思想： 二元二次方程组 一元二次方程组 基本方法： 带入消元法 降次 因式分解法 二元二次方程组 二元一次方程组

4 三、例题精讲 例题1.将下列方程的序号填入相应的空格内. ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ .
① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ ⑴含字母系数的一元整式方程有____________________； ⑵高次方程有____________________________________； ⑶二元二次方程__________；二元二次方程组有______； ⑷整式方程有____________；整式方程组有__________； ⑸分式方程有____________；分式方程组有__________； ⑹无理方程有____________________________________； ⑺代数方程有____________________________________. ③ ⑤ ② ⑦ ①②③⑤ ⑦ ⑥ ⑧ ④ ①②③④⑤⑥⑦⑧

5 ①如果方程中字母的条件给定，通过简单的代数推理得到方程的根. ②如字母条件不给定，需要分类讨论.
例题2：解下列含有字母系数的一元整式方程. . 解： 解： ∵ 解含有字母系数的整式方程： ①如果方程中字母的条件给定，通过简单的代数推理得到方程的根. ②如字母条件不给定，需要分类讨论.

6 例题3 .求方程 的解. .

7 增根问题 例题4 ：解下列分式方程. . 换元法 两个解都符 合题意吗？ 这是方程的解吗？

8 ① ②

9 例题6：解无理方程 可以直接两边平方去根号吗？ 需要检验吗？

10 例题7：解方程组 利用因式分解法 进行降次

11 四、课堂小结 解分式方程、无理方程、二元二次方程组的基本思路： 高次 低次 分式 整式 化归的数学思想 无理 有理 多元 一元

12 五、课堂练习 解下列方程（组）： （1） ． （2） （3） ． （4） ．