第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（一）.

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1 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和（一）

2 新课引入 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？ 分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是

3 问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和
两边同乘公比２，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ② － ①，得 说明：　　　超过了 ,假定千粒麦子的质量为　　40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王　　是不可能满足发明者的要求。

4 诱思探究1 ⑴ 即 ⑴×q, 得 ⑵ ⑴－⑵，得 当q≠1时， 错位相减法

5 1.等比数列前n项和公式： 提问：如果公比q=1，前n项和又如何求解？

6 等比数列前n项和公式可以概括为： 提问：你能用等比数列前n项和公式求发明者要求的麦粒总数吗？

7 例题剖析1

8

9 例题剖析2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？ 分析：第1年产量为 台 第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台 第3年产量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) …… 第n年产量为 则n年内的总产量为：

10 例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
解:由题意得：从第1年起,每年销售量组成一个等比数列 其中 ∴ 即 两边取常用 对数，得 ∴ (年) 答：约5年可以使总销售量量达到30000台

11 课堂练习 1

12 归纳小结 本节课学习的主要内容： 等比数列前n项和公式的推导； 等比数列前n项和公式的运用； 课外作业 课本第58页 1 第61页 A组 1

13 再见！