人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）》

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1 人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）》
等比数列前n项和 人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）》

2 国际象棋的传说 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：“请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。 假设千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界小麦年产量为6亿t。根据以上数据判断国王能不能实现他的诺言？

3 思考： (1)棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？ (2)国王需要给发明者多少粒小麦？

4 问题探究 若 为等比数列，那么等比数列前n项和： 由等比数列通项公式： 那么上式就可以转化为 ：

5 公式推导 注意观察等式右边每一项的特征，有何联系？ 从第二项起每一项比前一项多乘以公比q. 两边同时乘以公比q

6 公式推导 错位相减法 将以上两个式子相减

7 完善公式 观察数列2，2，2，2，2，2，2，2…… 问题1：该数列是不是等比数列？ 是
问题2：公比是多少？能不能用之前的公式求其前n项和？ q=1，不能用之前的公式求和 问题3：当公比为1时，等比数列前n项和如何求解？ Sn=n×a1

8 完善公式 又因： 所以：

9 完善公式 等比数列的前n项和 公式为：

10 回顾思考： (1)棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列？ (2)国王需要给发明者多少粒小麦？ 约为7000亿吨，国王无法实现它的诺言

11 公式辨析 n × × 注意：1.对公比q的分类讨论； 2. 公式中的n为项数。

12 运用新知 例1：求下列等比数列前8项的和： 能否运用q≠1时的另一个公式进行计算？

13 对于等比数列的五个相关量，已知其中的三个便可确定其他的量。
运用新知 256 510 6 364 32 6 对于等比数列的五个相关量，已知其中的三个便可确定其他的量。

14 巩固提高 练习1： Sn=21 S6=189 练习2： 方法1： 方法2：

15 课堂小结 1.等比数列前n项和公式是什么？ 2.我们采用何种方法推导出该公式？ 3.使用的时候对公比q有何不同要求？
4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？

16 课后作业 1.必做题 课本P61页习题A组1、2、3 2.拓展题 探索证明等比数列前n项和的其他方法。