3.1.1不等关系与不等式 苍溪中学 文 晋.

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1 3.1.1不等关系与不等式 苍溪中学 文 晋

2 想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?
一、不等关系是普遍存在的 想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?

3 现实世界世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．
我们日常生活中所喝的光明酸奶每１００克中的乳含量要不低于８０％

4 碘含量 ＞ 150微克/100克

5 姚明身高＞奥尼尔身高

6 实际生活中 轻重 长短 高矮 大小

7 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?
雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮

8 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．这种不等关系都可用不等式来表示．
A B C 在数学中 A B 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．这种不等关系都可用不等式来表示．

9 二、用不等式（组）来表示不等关系 不等式 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。
“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。

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11 限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v（km/h）不超过路面上表示的速度。
请用不等式表示下列不等关系 限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v（km/h）不超过路面上表示的速度。

12 二、用不等式（组）来表示不等关系 问题 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？ 答案： 9≤t≤16

13 二、用不等式（组）来表示不等关系 问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

14 二、用不等式（组）来表示不等关系 问题 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根

15 例.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sin t+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的
数学应用 例.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sin t+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的 距离为5m或5m以上认为安全.某船吃水深度为6.5m,该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？（不求解） 解：由题意得 （这里涉及了三角不等式） 5m或5m以上

16 { 数学应用 例.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单/kg） 维生素B（单/kg） 成本（/kg） 甲 300 700 5 乙 500 100 4 丙 3 某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解） 解：由题意得 { 即 （这是一个不等式组）

17 三、不等式基本原理 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数与左边点对应的实数之间的关系怎样？
结论1 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 在数轴上，表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系如何？ 有三种可能： 1）A和B重合；2）A在B的右侧；3）A在B的左侧 在这三种关系中，有且仅有一种成立，那么实数a,b也有类似的结论吗？ 结论2 对于任意两个实数a,b，在a=b,a>b,a<b三种关系中，有且仅有一种关系成立。

18 a - b > 0 <=> a > b a - b < 0 <=> a < b
三、不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．

19 例1：比较下面两组代数式的大小： 作差法的一般步骤： 作差——变形——判断符号。

20 练习 解: 比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.

21 比较大小 解:

22 已知a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
作商比较法:(1)作商变形,(2)与1比较大小,(3)下结论. 一般地，比较幂、指数、对数、含有绝对值的两个数的大小时，常用作商法. 已知a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.

23 五、小结： 1．不等关系是普遍存在的 2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号