三、主干知识下的题根探究 创新是命题改革的主旋律，因而高考命题“常考常 新”。也正因为此，高考的选拔功能得到了高度的肯定

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1 三、主干知识下的题根探究 创新是命题改革的主旋律，因而高考命题“常考常 新”。也正因为此，高考的选拔功能得到了高度的肯定
和重视。但高考命题创新并非信马由缰，高考命题革 的规律性是可以把握的。事实上，透析近年来全国及 各省（市）高考数学真题，包括新课程卷真题，不难 发现每一类题目在问题的构成、涉及的内容、能力要 求等方面均有着相对稳定的成份，这就是高考数学的 热点。

2 三、主干知识下的题根探究 1.平面向量与三角函数 2.统计与概率 3.直线与圆锥曲线 4.空间图形与立体几何 5.不等式与数列
6.函数与导数

3 三、主干知识下的题根探究 1.平面向量与三角函数 向量与三角函数同属高中数学的主干知识。但高考解答题中
“平面向量”更表现出其“包装”功能，—将三角函数问题用向量语 言描述，或将直线和圆锥曲线问题用向量语言描述；而三角函 数内容，高考命题却给予了足够的关注，常考不衰。试题一般 植根于三角函数的图象和性质、用正弦定理或余弦定理研究三 角形中的关系、以向量数量积的运算为基础的三角函数问题、 三角函数模型的性质和应用四个方面。

4 三、主干知识下的题根探究 2.统计与概率 统计与概率是高中数学新课程教材中最独特的一个内容。和
传统课程比较，高中数学新课程在统计与概率方面增加的内容 最多，诸如几何概型和古典概型、回归分析的基本思想及其应 用、独立性检验的基本思想及其应用等等。这些新内容是高中 学生形成统计思想的重要载体，定会引起高考数学命题的高度 关注。试题一般植根于统计图的合理应用 、概率的计算问题 、 利用分布列求期望与方差、与统计概率相关的决策问题

5 三、主干知识下的题根探究 3.直线与圆锥曲线 直线和圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、
几何性质等支撑解析几何的基石，也是高考数学命题的基本元 素。直线与圆锥曲线的综合性问题，能加强解析几何与传统内 容的横向联系，如与集合、简易逻辑、数列、三角函数、不等 式等知识的综合，与向量、导数等内容的整合，成为高考数学 命题的一个不变的热点。试题一般植根于动点轨迹方程的探求、 抛物线和圆的综合题型 、直线和圆锥曲线的位置关系及应用 、 圆锥曲线背景下的综合题型等。

6 三、主干知识下的题根探究 4.空间图形与立体几何 承载着空间想象能力、逻辑推理能力、运算能力考查的立体
几何试题，在高考数学命题中占有着十分重要的位置。这类试 题常定位于中、低档难度，而且内容相对稳定，因而是学生重 要的得分点。试题一般植根于三视图的识别和应用、空间几何 元素位置关系的定性分析、空间角与距离的定量计算 等。

7 三、主干知识下的题根探究 5.不等式与数列 不等式和数列都是中学数学的主干知识。不等式的概念和性
质是进行不等式变形、证明不等式和解不等式的重要依据。不 等式和数列内容是数学综合题的一个交汇点．这些试题不但考 查数列和不等式的基础知识、基本技能、基本体验和基本思 想，而且注重考查思维能力、运算能力以及分析问题和解决问 题的能力．试题一般植根于解不等式与不等式的证明 、基本的 递推数列问题、函数背景下的不等式问题 、数列背景下的不等 式问题。

8 三、主干知识下的题根探究 6.函数与导数 函数是描述现实世界变化规律的重要的数学模型，是贯穿中
学数学教学的一条主线。函数具有思想丰富、应用广泛、变化 灵活、知识综合、对能力要求高等特点。导数是处理函数问题 的有力工具，为研究函数的单调性、最大值和最小值提供了有 力武器. 教学中既要熟练掌握常见函数的导数和导数的运算方 法，又要以应用为重点，灵活运用导数处理函数问题.试题一般 植根于函数图象和性质的探究 、函数模型的综合运用 、函数

9 一、微探高考数学命题改革 二、对数学高考题型的认识 三、主干知识下的题根探究 四、策略与操作同等重要

10 四、策略与操作同等重要 1.关注情感态度，保障后期不竭动力 学生顾亦奇如是说：总有人问我“为什么你自学那么长的时
间不会累？”我觉得我们可以这样想想问题：为什么柯南在破案 的时候东奔西走不会累？为什么居里夫人在实验实里反复干同 样一件事情不累？甚至许多魔兽高级玩家一天到晚练级不会 累？道理都是类似的。

11 四、策略与操作同等重要 1.关注情感态度，保障后期不竭动力 一位优秀的学生的习惯：文具盒中有一张便条，便条上列
出了当天的重要活动和必须完成的学习任务。在总结他在高三 后期临高考前二十天的学习经验时，他的结论是：每天定时 （约1小时），定量（约高考数学题量的一半，题型比例也与之 匹配），系统化（整个内容安排覆盖高考内容），高质量（包 括选题的针对性、新颖性，做题的严要求等方面）做一些试 题，做完后进行科学的总结评估或反思工作。

12 四、策略与操作同等重要 2.植根基础知识，为能力发展筑底 2009湖南文科数学试题难度分析（个人观点）： 容易题 中档题 难 题 难度分层
题 号 分值 比例 容易题 1，2，3，4，9，11，16，19（Ⅰ） 约45分 30% 中档题 5，6，7，8，10，12，13，14，15，17，18，20（Ⅰ），21（Ⅰ） 约75分 50% 难 题 19（Ⅱ），20（Ⅱ），21（Ⅱ）（Ⅲ） 约30分 20%

13 四、策略与操作同等重要 2.植根基础知识，为能力发展筑底 2009湖南省理科数学试题难度分析（个人观点）： 容易题 中档题 难 题 难度分层
题 号 分值 比例 容易题 1，2，3，6，7，10，11，13 约45分 30% 中档题 4，5，8，10，12，14，16，17（Ⅰ），18，19（Ⅰ），20（Ⅰ），21（Ⅰ） 约75分 50% 难 题 15，17（Ⅱ），19（Ⅱ），20（Ⅱ），21（Ⅱ）（Ⅲ） 约30分 20%

14 四、策略与操作同等重要 2.植根基础知识，为能力发展筑底 无论什么级别的创新，高考数学命题或许还很难超越“模型”。
解数学题时涉及到的模型，也就是解一类题时共同的方法和它 们的形式。一个个模型就好象一件件艺术素材，它们一起组成 了极其丰富的材料库。学生做题的时候，如果能感觉到：“咦， 这个题目以前好象做过的，那时是用什么方法做的，我现在也 可以这样做。”就说明该学生在不知不觉中开始运用脑子里的数 学模型了。

15 四、策略与操作同等重要 2.植根基础知识，为能力发展筑底 ……，一个个模型就好象一件件艺术素材，它们一起组成
了极其丰富的材料库。学生做题的时候，……，就说明该学生 在不知不觉中开始运用脑子里的数学模型了。

16 四、策略与操作同等重要 2.植根基础知识，为能力发展筑底

17 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学发力瓶茎 “数学高考命题以能力立意，是落实《课程标准》
中‘注重提高学生的数学思维能力’理念的具体体现”“高 考作为选拔性考试，应偏重于能力测验，特别是能力 倾向测验，主要考查学生是否具有在未来的学习或工 作中成功的可能性。”

18 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎 如何突破数学能力瓶茎？这不是一个简单问题！
常有学生问老师，某个题的解题思路是如何想到的？ 这个问题确实不好回答的！思维层面上的东西谁能保 证一定说得清楚？不过，无论从宏观或是微观角度分 析，数学思考仍然可归纳出一些行之有效的方式、方 法。高三后期训练中要有意识的从宏观上一些策略。

19 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎 如何突破数学能力瓶茎？……，高三后期训练中
要有意识的从宏观上一些策略。常见的数学思考的宏 观策略有： ①问题的纯化；②“消元”与“降次”的艺术； ③整体和部分的协同作用；④构思“中途点”； ⑤解决“分歧点”；⑥问题的等价转化； ⑦问题的映射；⑧试探与猜测的应用。

20 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎 常见的数学思考的宏观策略有：……
如何有效教学这些策略？限于时间，这里仅就“构思‘中途点’”举例说明。

21 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎

22 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎

23 四、策略与操作同等重要 3.深入思维核心，突破数学能力瓶茎

24 四、策略与操作同等重要 4.合理安排作息，策略下的行动 高三后期，是蓄锐和冲刺的非常时期。调控得法，
学生的数学能力还可以有较大的突破，高考高分水到 渠成。否则，也最容易进入一种茫然无序的状态。

25 四、策略与操作同等重要 4.合理安排作息，策略下的行动 高三后期，……，要特别强调如下方面的注意事项：
（1）务必防止“过程紧张”或“完全放松”的极端状态； （2）坚决反对题战术，包括“低层次的重复训练”或“盲目拔高 的强化训练”； （3）紧张有序，劳逸结合，每天定时、定量、系统化、高质 量做3—4道题目，并进行严格的总结反思性工作。

26 一、微探高考数学命题改革 二、对数学高考题型的认识 三、主干知识下的题根探究 四、策略与操作同等重要

27 谢谢