第五章 材料的相结构及相图 组成材料最基本的、独立 的物质称为组元 ，或简称元 。

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1 第五章 材料的相结构及相图 组成材料最基本的、独立 的物质称为组元 ，或简称元 。 组元可以是纯元素 ，如金属元素Cu, Ni, Al, Ti, Fe等，以及非金属元素 C, N,B,O等； 也可以是化合物如Al2O3、SiO2、 ZrO2、TiC、BN、 TiO2等。 材料可由单一组元组成 ，如纯金属 、Al2O3 晶体等 ； 也可以由多种组元组成 ，如 Al-Cu-Mg金属材料、MgO-Al2O3-SiO2系陶瓷材料。 多组元组成的金属材料称为合金 。如：二元合金、三元合金等 合金：是指 由两种或两种以上的金属 、或金属与非金属经熔炼或用其他方法制成的具有金属特性的物质。例如 ，Fe-C 研究多组元材料性能，需要了解与T、P、相组成方面的知识 相图：表示平衡状态下，相组成、物质状态和T、P、成分之间的简明图解

2 第一节 材料的相结构 相是合金中具有同一聚集状态 、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。材料的性能与各组成相的性质、形态、数量直接有关 。 根据相的结构特点可以归纳为两大类 ：固溶体 与中间相 一 、固溶体 定义：以合金中某一组元作为溶剂 ，其他组元为溶质 ，所形成的与溶剂有相同晶体结构、晶格常数稍有变化的固相，称为固溶体。溶剂晶体结构不变 特点：1、仍然是晶体 2、该晶体结构不因溶质原子溶入而改变； 3、溶质原子与溶剂原子在原子尺度随机混合。（有序：超结构） 例：水与乙醇：原子尺度混合 水与油：机械混合，水分子成团聚状。

3 分类； 1、按位置：置换式固溶体或替代式固溶体、间隙固溶体 2、按溶解度：有限（端际）固溶体和无限（连续）固溶体 3、按有序度：有序固溶体和无序固溶体 1.置换式固溶体 基本概念

4 2、“相似相溶”规律 若A、B原子相似，则它们相互溶解能力大，这一规律称为相似相溶 相似的具体含义： （1）尺寸相似 A、B原子半径差越小，形成固溶体溶解度越大。如果形成合金的元素其原子半径之差超过14％~15％，则固溶度(摩尔分数)极为有限； 原因：点阵畸变导致能量升高，Δr越大，点阵畸变能越高 按弹性力学方法计算 ε’与溶剂的切变模量 G有关，对应一定的 △r，G值越大 ，弹性畸变能也越大。难熔金属 的G值都比较大，在 △r相同的情况下 ，与 G较小的易熔合金相比，难熔金属的固溶度小于易熔合金。

5 （2）、晶体结构相似 A、B原子结构越相似，则固溶度越大。连续固溶体则A、B结构必然相同。 (3)、电负性相近（±0.4） 电负性表示分子中原子吸引电子的能力，大则强，右上方元素电负性大，左下方元素电负性小。若A、B原子电负性越接近，形成固溶体溶解度越大。 差别大，形成中间相 3、电子浓度因数 在有些合金中，固溶度的主要影响因素是电子浓度。这条只适用于一价贵金属为溶剂形成合金时的情况。

6 电子浓度的定义是合金中各组成元素的价电子数总和与原子总数的比值 ，记作e/a
e/a=VA(1-x)+VBx。 元素名称 每个元素贡献的价电子 Cu、Ag、Au +1 Be、Mg、Zn、Cd、Hg +2 Al、In、Ga +3 Sn、Si、Ge、Pb +4 As、Sb、Bi、P +5 Fe、Co、Ni 注意：每个元素贡献的价电子指每一原子平均贡献的公有电子数，与该元素在化学反应时表现出的价数不一致

7 研究以贵金属 Cu, Au,Ag为基的固溶体时发现，在尺寸因素有利的情况下，溶质元素的原子价越高，则其在 Cu, Au, Ag中的溶解度越小。
例如： Zn2+, Ga3+ , Ge4+、As5+在Cu+中的最大固溶度（摩尔分数） 分别为 38%, 20%, 12%, 7%。 电子浓度~1.4，极限电子浓度 超过极限电子浓度，固溶体就不稳定，便会形成新相。极限电子浓度与溶剂的晶体结构有关 ：对一价面心立方金属，极限电子浓度为 1.36；体心立方结构的一价金属，其极限电子浓度为 1.48. 尺寸因素 ，电负性差、电子浓度及晶体结构是影响固溶体溶解度的四个 主要 因素，当此四个因素均有利时，有可能形成无限固溶体 。这四个因素并非相互独立 ，其统一理论是金属及合金的电子理论 。

8 2.间隙固溶体 间隙原子：原子尺寸小的C、N、H、O、B 等非金属原子 H：0.046nm、N：0.071nm、O：0.060nm、C：0.077nm 晶格畸变→点阵参数增加→性质变化，畸变越小→溶解度越大 性能：无论是置换固溶体还是间隙固溶体，均能引起固溶体的硬度、强度升高。 对置换式固溶体，溶质原子与溶剂原子的尺寸差别越大，溶质原子的浓度越高，其强化效果就越大。这种由于溶质原子的固溶而引起的强化效应 ，称为固溶强化 。

9 3．陶瓷材料中的固溶方式 无机非金属化合物也可以置换或间隙固溶 的方式溶入一些元素而形成固溶体，有些甚至可以形成无限固溶体。 如菱镁矿中的Mg 2+可以完全被 Fe 2+置换，形成如下系列矿物： Mg[CO3]→（Mg, Fe) [CO3］→（Fe, Mg) [CO3 ]→Fe [CO3 ] 菱镁矿 含铁菱镁矿 含镁菱铁矿 菱铁矿 特点： 1、离子代换过程，不改变原来的晶格类型，仅使晶格常数略有改变 2、多数情况下，固溶度是有限的，如闪锌矿ZnS中Fe2+, Mn 2+ , Ca2+等对 Zn2+的置换一般不超过 26%；TiO2-SiO2之间 Si4+置换 Ti4+，其置换数量更为有限。

10 影响陶瓷材料中离子代换或固溶度的因素 有些与金属固溶体类似，如原子半径差越小，温度越高，电负性差越小，离子间的代换越易进行 ，其固溶度也就越大。当两化合物的晶体结构相同，且在其他条件有利的情况下 ，相同电价的离子间有可能完全互换而形成无限固溶体 。 此外，必须考虑以下情况 (1) 保持晶格的电中性 ，代换前后离子的总电价必须相等 若相互代换的离子间电价相等，称为等价代换， 例 钾 长 石 K [AlSi303］与钠长石Na [AlSi303〕中的K＋与Na＋的代换及上例中Si4＋代换 Ti4+, Mg2+与Fe2+的互换等。

11 倘若代换离子间电价不相等 ，则称为不等价代换或异价代换 。
异价代换可以出现不同的代换方式 ： 1、同时出现两对异价代换的离子使不平衡电价得以补偿；例：钠长石一钙长石系中，Ca2+代换 Na+的同时，另有 Al3+代换 Si4+，即Ca2++A13+→Na+ +Si4+的方式进行偶合代换 2、通过附加阴离子以达晶格中的电价平衡，例如钆萤石中 Y3+代替 Ca2+的同时晶格中增加F-，即 Y3+ + F-→ Ca2+； 3、置换与间隙式固溶的混合：如 绿 柱石 （Be, Li, Cs)3A12[Si16O 18]，它是以Li++Cs+→Be 2+的方式保持电价平衡，额外增加的大半径阳离子 Cs＋充填在晶格中的硅一氧四面体环 中心的巨大的 “隧道”内 对角线法则 ：处于周期表对角线上 的元素间容易发生异价代换。 图 5-2：费尔斯总结 的异价代换规律，其中箭头表示代替的方向。有些元素可以双向代换 ，而有些只能单向代换 维持电中性

12 电中性使陶瓷与金属及金属固溶体中缺陷产生差别
1)离子型晶体也会产生弗兰克尔空位及肖脱基空位 ，但多数离子型晶体 因其排列紧密，形成弗兰克尔空位的可能性较小，形成肖脱基空位时必须是 电价总和为零 的正、负离子同时移出晶体 ，在晶体中形成正、负离子的空位对。 2)为了保持电中性，离子间数量不等的置换会在晶体内部形成点缺陷，如 Zr02中添加 CaO，当Ca2+置换 Zr4+的同时，在Ca2+附近形成一氧离子空缺（图b） 3)若此类化合物中存在变价离子，当其电价改变时 ，也会在晶体中产生空位。（图a） 这种由于维持电中性而出现的空位，也可以当作 电子空穴 。欠缺或多出的电子并不固定在某一缺位的离子处 ，而是具有一定的自由活动性 ，因而降低了这种化合物的电阻。这种现象在材料的电性能方面有重要意义。

13 (2)晶格能量 当一种离子置换另一种离子而有利于降低晶体内能时 ，这样的代换就容易发生 ；而相反方向，则不能进行 离子的能量与电荷的平方呈正比，与半径呈反 比。 在其他条件近似的情况下，高电价离子置换低电价离子，小半径置换大半径的情况容易发生。

14 4. 固溶体中溶质原子的偏聚与有序 溶质原子在溶剂晶格中的分布状态，主要取决于固溶体中同类原子结合能与异类原子间结合能的相对大小； 当同类原子间结合能大于异类原子间结合能时，溶质原子便倾向于聚集在一起 ，呈偏聚状态 （图 5-4b）； 当同类原子间结合能小于异类原子结合能时，溶质原子便倾向于按一定规则有序排列。

15 如果溶质原子的有序分布只在短距离小范围内存在，称为短程有序或部分有序 （c）；
如果全部都达到有序状态，则称为长程有序或完全有序 （图 5-4d）。 溶质原子呈完全有序分布的固溶体，称有序固溶体，超结构或超点阵。 有序固溶体在某一温度以上可转变成无序固溶体，重新冷却到该温度以下时又转变成有序固溶体，这一转变过程称为有序化。 发生有序化的临界温度称为有序化温度。

16 主要类型: A3B、AB、AB3 具有简单金属晶体结构+理想配比 例： CuAu、Cu3Au、CuZn 影响有序化的因数： （1）、结合能小于零，必要条件，降低内能 （2）、T: T<Tc（ 临界温度），熵作用降低，内能起主导作用 （3）、成分：1：1或1：3（即AB或AB3） 不是上述比时，一部分形成有序固溶体，另一部分由纯A或纯B构成 例当Cu：Zn=1：3时，多出的Zn以纯Zn晶体存在 （4）、冷速：冷速过快，有序化来不及进行，因为有序化是原子迁移过程。 有序化对合金性能的影响： 电阻：下降。 磁性：磁性材料Ni3Mn磁畴有序化强磁，无序顺磁 力学性能：强度 、硬度上升 ，塑性明显下降。

17 中间相： 若A、B原子形成的新相晶体结构既不同于A，也不同于B，则此新相为中间相或金属间化合物。 分类： 价化合物：化合物中所有原子接受或给出价电子使s、p轨道全满或全空； 电子化合物：电子浓度决定结构； 尺寸因数化合物：尺寸因数决定结构。 注意：不同合金相之间并没有严格的分界线，有些相同时具有几种相的特征。例如：二次固溶体：由中间相作为溶剂形成的固溶体。

18 1.正常价化合物 周期表中 族元素与电负性相差较大的金属按原子价规律组成稳定结构，AmBn 得到电子之和=失去电子之和 eC、eA分别为在非电离状态下正离子及负离子的价电子数 类型：一般有AB、A2B（或AB2）等类型 特点：种类繁多，晶体结构十分复杂，包括从离子键、共价键过渡到金属键为主的一系列化合物 如： Mg2Si 电负性影响大，较强的离子键 Mg2Sn 电负性差减小，共价键为主，呈半导体特征 Mg2Pb 金属键占主导地位 性能： 具有极高的硬度、较高的熔点，而塑性很差。这是因为金属化合物中含有较多的离子键及共价键的成分。

19 2．电子化合物 大多是以第Ⅰ族或过渡族金属元素与第 Ⅱ至第Ⅴ族金属元素形成的中间相 特点：可以用分子式表示 ，但大多不符合正常化学价规律，而是按电子浓度规律来进行化合的，只要电子浓度达到某一范围，就会形成具有一定结构的相，化合物的晶格类型主要由电子浓度决定。成分可以在一定范围内变化，是以化合物为基的固溶体 例如：铜合金 电子浓度为21/14时，大多具有体心立方结构，β相 电子浓度为21/13时，为复杂立方结构，或称γ黄铜结构 电子浓度为21/12时，为密排六方结构，或称ε黄铜结构。 其他影响因数：尺寸因素及组元的电负性差。 例：电子浓度21/14的电子化合物，当组元原子尺寸差较小时，倾向于形成密排六方结构；当尺寸差较大时，倾向于形成体心立方结构；若电负性差较大，则倾向于形成复杂立方及密排六方结构。 性能：结合键为金属键，具有明显的金属特性。电子化合物的熔点及硬度较高 ，脆性较大

20 由尺寸因素作为主要控制条件而形成的中间相，通常称为尺寸因素化合物。 分类 ：间隙化合物和拉弗斯（Laves）相 。
3．尺寸因素化合物 由尺寸因素作为主要控制条件而形成的中间相，通常称为尺寸因素化合物。 分类 ：间隙化合物和拉弗斯（Laves）相 。 间隙化合物（间隙相） 过渡族金属与O、H、C、N、B形成具有金属光泽和导电性的高熔点、高硬度，但较脆的化合物，因非金属原子处于间隙，故称间隙相 分类：根据 金属原子位于fcc或hcp结点位置，非金属原子位于间隙，结构简单 通常实际成分存在一定范围（与间隙填充程度有关） 分子式： （以化合物为基的固溶体） 表 5-3 ~5-5 性质：极高的熔点和硬度 注意：与间隙固溶体的区别，尺寸化合物中的金属组元大多与自身原来的结构类型不同，而间隙固溶体中的金属组元仍保持着 自身的晶格结构。

21 的碳化物中， 形成结构复杂的间隙化合物，常见的结构形式有： M3c型(正交晶系)、M7C3(简单六方）、 M23C6（复杂立方） 间隙化合物中金属原子可能被其他金属原子置换，形成以间隙化合物为基的置换固溶体，如 ： 性质：熔点和硬度均较高，脆性较大，但较简单结构的熔点和硬度要低一些。

22 (2)拉弗斯相 当组元 间原子尺寸之差处于间隙化合物与电子化合物之间时 ，会形成拉弗斯相 。拉弗斯相是借大小原子排列的配合而实现的密排结构 1）、构成：分子式 ，A原子半径>B原子半径，理论值 实际值 3种结构： 所有AB2组成结构金属必定属这3种之一， MgCu2型：152个， MgZn2型： 67， 总共223个 MgNi2型： 4个，

23 MgCu2型结构：属立方晶系，绝大多数拉弗斯相属于这一类型， MgCu2为此种类型的代表（复杂立方结构）。在此结构中A原子（Mg）的位置与金刚石结构相同，Cu原子处于 四面体顶点上 （图 5-7) 。
MgZn2型结构：属六方晶系，如WFe2, MoFe2, MgZn2等。其中MgZn2为此种类型的代表，其结构为密排六方 。 MgNi2型结构：也属六方结构，如 MoBe2, NbCo2, MgNi2, MgNi2为此种类型的代表

24 结构特点： 共同点：较小的 B原子 （如 Cu, Zn, Ni）围绕 A原子（如Mg）组成小四面体，而较大的A原子处于这些小四面体的间隙中。 不同点：这些小四面体的堆垛方式，在MgCu2结构中，Cu原子的小四面体顶点互相连接（图5-8a); MgZn2结构中，Zn原子所组成的小四面体是顶与顶、底与底交替地连接（图5-8b)；而 MgNi2结构中，Ni原子的四面体连接方式为以上两种方式的混合 （图 5-8c)。 形成因数：几何及尺寸因数。半径R比在1.05~1.68，多数在1.1~1.4，电子浓度有影响 作用：往往呈针状析出基体，有时是有害的，但也有个别耐热铁基合金以其为强化相

25 第二节 二元相图及其类型 相图：表示平衡状态下，相组成、物质状态和T、P、成分之间的简明图解 相组成：相的数目、成分及相对含量 相图应用： 1、研制、开发新材料时，确定材料成分； 2、利用相图制定材料生产和处理工艺； 3、利用相图分析平衡态组织和推断不平衡可能的组织变化； 4、利用相图与材料性能关系预测材料性能； 5、利用相图进行材料生产过程中的故障分析。

26 一、相图的基本知识 1. 相律 相律：是表示材料系统相平衡的热力学表达式，具体表示系统自由度、组元数和相数之间的关系。 组元：体系中不再进一步分解的最小物质称为组元，例；H2O，SiO2，金属原子等 相：体系内物理和化学性质完全相同而且完全均匀的一部分称为相。相与相存在分界面，性质改变是突变式的。 结构不同：不同的相； 结构相同，化学成分随空间坐标连续变化：同一相，非平衡相； 自由度：可变因数的数目。 注意：一个相必须在物理和化学性质上都是均匀的，但不一定只含有一种物质； 气相：能以任何比例混合，只有一相； 液体：分两种，互溶，1相；不互溶，多相； 固体：同上

27 相律表达式： F=C-P+2 F：自由度； C：组元数； P：相数 相律推导：根据热力学相平衡条件 P个相，C个组元，相成分引起变数有P(C-1)个 （成分和100%） 总变数为 P(C-1)+2 相平衡条件：多相平衡时，组元在各相间化学位相等，即： μ11=μ12=μ13=……………=μ1P μ21=μ22=μ23=……………=μ2P ……………………………………. μC1=μC2=μC3=……………=μCP 每个组元有P-1个等式，C个组元，共C(P-1)个平衡条件 自由度F=变数-条件数 = P(C-1)+2- C(P-1) =C-P+2

28 冶金系统，开放体系，压力恒定 ，应去掉一个 自由度 ，
P =C＋ 1 在压力给定 的情况下 ，系统中可能出现的最多平衡相数比组元数多 1。例如 ： 一元系 C=1, P=2，即最多可以两相平衡共存。如纯金属结晶时，其温度固定不变 ，同时共存的平衡相为液相和固相 。 二元系 C=2, P=3，最多可以三相平衡共存； 三元系 C=3, P=4，最多可以四相平衡共存； 依此类推，n元系 ，最多可以 n +1相平衡共存 。 应当注意，相律具有如下限制性 ： 1)相律只适用于热力学平衡状态。平衡状态下各相的温度应相等 （热量平衡）；各相的压力应相等 （机械平衡）；每一组元在各相 中的化学位必须相同 （化学平衡 ）。 2)相律只能表示体系中组元和相的数目，不能指明组元或相的类型和含量。 3)相律不能预告反应动力学 （速度）。 4)自由度的值不得小于零 。

29 2．二元相图的成分表示方法与相图的建立 (1)成分的表示方法 材料 的成分是指材料各组元在材料中所占的数量。 数量可以用质量分数(wt.%)或摩尔百分数（xB）表示 。 纵坐标T表示温度，横坐标表示成分（质量百分比或摩尔百分数） 质量分数(wt.%)和摩尔百分数（xB）换算关系见p.150页5-5式

30 (2) 相图的建立 相变临界点：成分一定，T变化时，发生相转变的开始点， 相变→性能变化，常用热分析、硬度法、金相分析、X-Ray、磁性法、热膨胀法和电阻法等测定相变临界点。 注意：不可能只用一种方法就能精确测出所有临界点。 ∵合金凝固潜热大，常用热分析法来测固、液相线。

31 以Cu-Ni系为例，用热分析法测定临界点及建立二元相图。
1. 配制几组成分不同的合金； 2. 测出上述合金的冷却曲线； 3. 根据各条曲线上的转折点确定合金的临界点； 4. 将各临界点联起来，就得到Cu-Ni相图

32 二元相图的一些几何规律 根据热力学原理，可以推出相图所遵循的一些几何规律，掌握这些规律可以帮助理解相图的构成，判断所测定的相图中可能存在的错误。 1.相区接触法则：n=C-ΔP n：相邻相区接触的维数， ΔP ：相数差 n=0：点接触；n=1：线接触，n=2：面接触 二元相图：线接触： ΔP=1，点接触； ΔP =2 两个单相区之间必定有由这两个相组成的两相区，而不能以一条直线接界；两个两相区必须以单相区或三相水平线隔开。即二元相图中，相邻相区的相数差一个（点接触除外）；

33 2. 二元相图中，若三相平衡，则三相区必为一水平线，该水平线与三个单相区的接触点确定了三个平衡相及浓度，每条水平线必与三个两相区相邻；
3. 如果两条三相平衡水平线中含有两个相同的相，则这两条水平线之间一定由这两个相组成两相区； 4. 当两相区与单相区的分界线和三相等温线相交，则分界线的延长线应进入另一两相区，而不会进入单相区。

34 例：相律应用-判断下列相图正误 根据相律，二元系中三相平衡共存时，体系的自由度 f=0，即温度和各相成分都不能改变。但图(a)中的AB线是倾斜的，即温度是可变的，所以该相图有错误。 当压力恒定时，二元系的最大相数P= 3。而图(b）和（c）在平衡温度下相数都超过3，所以是错误的。

35 （3）杠杆定律 合金O在T温度处于（α+β）两相平衡，α、β相的成分点分别在a、b点上，设合金O、α、β相含B组元的量分别为wO、wα、wβ，合金O的质量为QO，其中α、β相质量分别为Qα、Qβ 则杠杆定律的数学表达式： 溶质B组元含量： 整理得：

36 注意，杠杆定律只能用于处于平衡状态的两相区，对相的类型不作限制。
应用： 1、计算系统中相的相对量 2、计算系统中组织组成物的相对量 3、计算系统中某一组织组成物中两相的相对量 二 、一元系相图 相律: f=C-P+2=3-P 单相状态时： f=2，T、P均可独立变动。 两相状态时 ：f=1，T或P只有一个可以独立变化。 三相共存状态：f=0。即T、P均固定而不能变动 对于一元系统，在压力不为常量的情况下，最多可有三相平衡共存。

37 四个单相区：气相、液相、晶相 (Ⅰ)、晶相(Ⅱ)
两相平衡共存线：曲线 as1, s1s2, s2b, s2E及 S1D 在 曲线上温度和压力只有一个可以独立变动，另一个由曲线决定。 曲线 as1, s1s2：气相-固相共存线，升华线。 曲线 s2b：气相-液相共存线 ，蒸气 曲线 。 曲线s2E ：液相-晶相(Ⅰ)共存线，熔化曲线。 曲线 S1D：固相的多晶型转变线，晶相(I) 晶相(Ⅱ) s1点: 三相共存点，气相、晶相(I)、晶相(II)平衡共存 s2点: 气相、液相、晶相三相共存点。 s1, s2点亦称三相点，在此点上 P=3，因而 f=0。在这种情况下 ，温度、压力都是固定的，只要温度或压力稍有偏离，便会导致一个或两个相消失 。

38 多晶型性转变→比体积突变 从硅铍石结构转化为尖晶石结构时，体积缩小 12cm3·mol-1；转化为橄榄石结构时，体积收缩约为 3. 5cm3·mol-1 陶瓷的许多重要系统都具有多晶型性转变，与温度和压力均有关 。 多晶型性转变引起 的比体积突变，会使晶体产生强烈的收缩或膨胀而在结构中造成很大的应力，致使陶瓷材料在加热或冷却过程中发生开裂 。

39 三、二元系相图 1．匀晶相图及固溶体的结晶 (1)匀晶相图 从液相中直接结晶出固溶体的反应称为匀晶反应。只发生匀晶反应的相图称为匀晶相图 。 特点：匀晶相图中两组元在液态、固态都无限互溶。 2点：纯组元的熔点； 2线：L, S相线；液相线、固相线 3区：L, α, L+α 注意： 两相平衡时，f=1，温度为独立变量 当成分固定时：温度可以在L, S相线间变动，仍保持两相平衡 当温度固定时：处于平衡的两相的成分完全确定，不能任意改变

40 (2)固溶体的平衡结晶过程 特点： 由液相成分凝固出与其成分不同的固相（上坡扩散） 液相成分沿aa3a2a1b变化，固相成分沿ab3b2b1变化 用杠杆定律求液、固相对含量 液相：对流+扩散 固相：扩散

41 固溶体的平衡结晶过程 ©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

42 例：固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定
a)成分为40％B的合金首先凝固出来的固体成分； b)若首先凝固出来的固体成分含60％B，合金成分为多少？ c)成分为70％B的合金结晶即将完成时，凝固的液体成分为多少？ d)若合金成分为50％B，凝固到某温度时，液相含有40％B.固体含有80％B此时，液体和固体各占多少分数？ 85％B 15%B 20%B

43 与纯金属结晶的比较 ① 相同点：基本过程：形核－长大； 热力学条件：⊿T>0； 能量条件：能量起伏； 结构条件：结构起伏 ② 不同点： 合金结晶是选分结晶：固溶体凝固时，结晶出来的固相成分与原液相成分不同，需成分起伏。因而固溶体凝固形核比纯金属困难； 合金在一个温度范围内结晶（可能性：相律分析；必要性：成分均匀化。）固溶体凝固需要一定的温度范围，在此温度范围的每一温度下，只能凝固出来一定数量的固相，即固溶体凝固必须依赖异类原子的互相扩散，这需要时间，所以凝固速率比纯金属慢。

44 (3）匀晶系的不平衡结晶 液相线也偏移，程度小些 原因：对流 实际冷却在短时间内完成，固相来不及扩散，先结晶部分高熔点组元多，后结晶部分低熔点组元多，溶液只在固相表面建立平衡

45 规律：偏析程度与相图形状有密切关系，固相线与液相线的水平距离及垂直距离愈大，合金凝固时，固液两相的成分变化愈大，枝晶偏析就愈显著。
在晶粒内部出现的成分不均匀现象，称为晶内偏析。 如果固溶体是以树枝状结晶并长大的，则枝干与枝间便会出现成分差别，称为枝晶偏析 规律：偏析程度与相图形状有密切关系，固相线与液相线的水平距离及垂直距离愈大，合金凝固时，固液两相的成分变化愈大，枝晶偏析就愈显著。 影响：具有枝晶偏析的合金，韧性↘塑性↘易发生晶内腐蚀，抗蚀性↘，热加工困难（温度<固相线温度，枝晶熔化）。 消除：扩散退火（低于固相线温度）→ 消除偏析 将铸件加热到低于固相线 100℃-200℃，进行长时间保温，使偏析元素充分扩散以达到均匀化目的。此种热处理工艺称为扩散退火或均匀化退火。

46 (4)具有匀晶相图的陶瓷系统 组元：化合物 结晶固相：以化合物为基的固溶体 形成：正离子等价代换 属于此种类型的矿物系统还有： 菱镁矿Mg[CO3] →菱铁矿Fe[CO3] 钾长石K[A1Si3O8]→钠长石Na [A1Si3O8] 后一种只发生在高温下。实现这一完全等价代换(无限固溶)的条件之是两组元的晶格类型必须相同。

47 匀晶系中的固溶体的分解 低于一定温度后，两组元只能有限互溶，在相图上出现一条不互溶线，在该线顶点，α1，α2成分相同，相对含量用杠杆定律求。

48 L L+β L+α β α α+β 2.共晶相图及其结晶 液相线 液相线 固相线 固相线 ⑴相图分析 固溶度线 固溶度线
由某一成分的液相在恒温下同时结晶出两个成分不同的固相的反应 ，称为共晶反应 L 液相线 液相线 固相线 固相线 L+β L+α β α ⑴相图分析 α+β 固溶度线 固溶度线 点： 共晶点（e点），熔点 线： 液相线、固相线、固溶度线、三相平衡线 区： 单相区：3个 两相区：3个 α： B原子溶入A基体中形成的固溶体 β ：A原子溶入B基体中形成的固溶体 固溶线，固溶度曲线：反映不同温度时的溶解度变化。

49 ⑵共晶转变 根据相律： 三相平衡时有 F=C-P+1=2-3+1=0 因此三个平衡相的成分及反应温度都是确定的，在冷却曲线中出现一个平台。 Le≒(α)m+(β)n 共晶中α与β相之比， 杠杆定律： 发生共晶反应的温度 (te)称为共晶温度 共晶反应的产物称为共晶组 织 。

50 共晶系合金的平衡结晶及组织

51 共晶系合金的平衡结晶及组织 合金Ⅰ： 析出第二相过程称为脱溶过程或二次析出反应，析出相称为二次相或次生相，用 βⅡ表示 特点：脱溶过程是在固态下发生，原子的扩散能力较小 ，故析出的二次相一般都较为细小。

52 合金Ⅱ：共晶 室温

53 合金Ⅱ：共晶组织

54 合金Ⅲ：亚共晶合金

55 合金Ⅲ：亚共晶合金组织 图中黑色斑状(三维形态为粗大树枝状)组织为初生晶α，其间的白色颗粒状组织为二次相βⅡ，其余黑白相间部分为共晶组织(α十β)。 初生晶α 、二次相βⅡ以及共晶组织都有其明显的形貌特征，很容易将它们区分开 组织组成物： 一般将显微组织中能清晰分辨的独立组成部分称为组织组成物 组织组成物可为单相（如α相、 βⅡ相 ），也可为多相（如共晶组织α十β ）组成

56 合金Ⅲ：亚共晶合金 组织组成物：初晶+共晶 相组成物：α+β 室温 共晶中相组成物：α+β

57 合金Ⅲ：亚共晶合金 室温组织组成物：α+βⅡ+共晶 注意：在共晶温度TE，α相的成分点在m点

58 α 共晶 α+βⅡ 共晶 降温过程中共晶组织总含量不改变 （因为二次相依附在共晶组织上）

59 4）过共晶合金 过共晶合金的初生相为β相 ，室温组织为β+αⅡ+(α+β)。 亚共晶、共晶及过共晶合金显微组织的特点： 相图：三者均处于两相区内，只是含量不同，但显微组织差别很大 亚、过共晶：均有初生相 相图组织组成物填写法

60 (4）不平衡结晶及其组织 1）伪共晶：共晶点附近合金快冷，全部液相转变为具有共晶组织特征的伪共晶组织。 原因：不平衡结晶。因为快冷初生相来不及析出，而液相相对于两者均处于过冷状态 伪共晶区形状：由热力学、动力学条件共同决定 差别大→析出先共析相； 差别小→析出伪共晶组织，伪共晶区形状对称 规律 ：两组元有相近熔点时，出现对称型伪共晶区；两组元熔点相差较大时，共晶点通常偏向低熔点组元一方，而伪共晶区则偏向高熔点组元一方 。

61 应用： 共晶成分的合金得不到全部共晶组织 急冷至a，先析出α相，成分点移至b点后，才析出共晶组织 2）不平衡共晶 只有在不平衡凝固条件下，才能获得共晶组织

62 3）离异共晶 当合金中先共晶相的数量很多而共晶量很少时 ，有时共晶组织中与先共晶相相同的那一个相，就会依附在先共晶相上成核 、长大 ，另一相则剩余下来 。共晶组织数量较少时，孤立出来 的组成相常位于先晶相的晶界，结晶形成 了以先共晶为基体 ，另一组成相连续地或断续地包围先共晶相晶粒的组织 （图 5-32)。这种两相分离的组织称为离异共晶。 离异共晶可能会给合金的性能带来不 良影响 ，对于不平衡共晶组织 ，可在稍低于共晶温度下进行扩散退火，通过原子的扩散 ，可使之成为均匀的单相固溶体 。

63 例：一个二元共晶反应如下：Lwb=0.75 αwb=0.15+βwb=0.95 求(1)wb＝0.5的合金凝固后，α初与共晶体(α＋β)共晶的相对量；α相与β相的相对量 （2）若共晶反应后，β初 和(α＋β)共晶各占一半，问该合金的成分如何？ 解（1）组织组成物的相对量为 相组成物相对含量 （2）设该合金成分为Wb=x由杠杆定律 x＝0.85 故该合金成分 Wa=15%, Wb=85%

64 按例数据作出A-B的二元共晶相图（1）tA>tB (2)Lwb=0.6
αwb=0.10+βwb=0.95 (3)B在A中溶解度随T↑而↓室温为0.03B； A在B中溶解度不随T变

65 液相线 固溶线 3．包晶相图及其结晶 两组元在液态无限互溶，固态下有限互溶(或不互溶)，并发生包晶反应的二元系相图，称为包晶相图
（1）相图分析 点：熔点，固溶度点 包晶点 线：固相线，液相线 固溶度线，包晶线 3相平衡线 区：单相区，2相区， 液相线 固溶线

66 （2）包晶反应 在一定温度下，由一固定成分的液相与一个固定成分的固相作用，生成另一个成分固定的固相的反应，称为包晶反应。

67 完全包晶反应时，反应相L及α的相对量可由杠杆定律求得：
若合金成分偏离包晶点，例如：O’点或O’’成分合金包晶反应完成后将会有α相或液相剩余下来。用杠杆定律求α相或L相的剩余量。

68 例如：O′点成分合金，反应前为L+α，包晶反应完成后为α+β，包晶反应过程中多余的那部分α相为

69 (3)包晶系合金的结晶过程 1)包晶点合金的结晶过程 结晶过程：包晶线以下，L, α对β过饱和→界面生成β→三相间存在浓度梯度→扩散→β长大→全部转变为β。 室温组织：β＋αⅡ。

70 包晶点合金的结晶过程热力学分析 β相的形成与长大过程是热、动力学条件不断被破坏与重新建立的过程。

71 （2）成分在d~p之间合金的结晶(图5-34b)
结晶过程：α剩余(量的计算)； 室温组织：α＋β＋αⅡ＋βⅡ。

72 （3）成分在p~b之间合金的结晶(图5-34b)
结晶过程：L剩余(量的计算)； 室温组织：β＋αⅡ

73 (4)包晶系合金的非平衡凝固 异常α相导致包晶偏析〔包晶转变要经β扩散。包晶偏析：因包晶转变不能充分进行而导致的成分不均匀现象。〕 异常β相：由不平衡包晶转变引起。成分在靠近固相、包晶线以外端点附近。 消除：退火

74 4. 其他类型的二元相图 （1）具有其他恒温转变的相图 相律：在恒压下，二元系最多只能三相平衡共存 恒温转变两种类型： 分解型（Q U+V）及合成型(U+Q V)。 共晶转变与包晶转变分属于这两种类型 1)熔晶反应：一个固相在某一恒温下分解成一个固相与一个液相的反应 2)合晶反应：由两个不同成分的液相Ll、L 2在某一恒温下相互作用，生成一个一定成分的固相的反应，称为合晶反应。

75 3）偏晶反应： 在某一恒温下，由一定成分的液相L1分解出另一成分的液相L2，并同时结晶出一定成分的固相的反应。 4）共析反应 ： 一定成分的固相，在某一恒温下同时分解成两个成 分与结构均不相同的固相的反应。 5）包析反应 ： 两个不同成分的固相，在某一恒温下相互作用生成另一固相的反应。

76 恒 温 转 变 类 型 反应式 相图特征 分解型 （共晶型） 共晶转变 Lα+β 共析转变 γα+β 偏晶转变 L1L2+ α
二元系各类恒温转变、反应类型和相图特征 恒 温 转 变 类 型 反应式 相图特征 分解型 （共晶型） 共晶转变 Lα+β 共析转变 γα+β 偏晶转变 L1L2+ α 熔晶转变 δγ+L 合成型 （包晶型） 包晶转变 L+βα 包析转变 γ+βα 合晶转变 L1+L2α

77 （2）两组元形成中间相的相图 中间相：稳定化合物和不稳定化物。 稳定化合物是指有确定的熔点，可熔化成与固态相同成分液体的化合物，也称为一致熔融化合物； 分类：化合物、以化合物为基的固溶体 不稳定化合物不能熔化成与固态相同成分的液体，当加热到一定温度时会发生分解，转变为两个相。

78 （1）形成稳定化合物的相图 化合物

79 以化合物为基的固溶体

80 （2）形成不稳定化合物的相图 分析相图时注意相成分点的变化

81 四、相图与性能的关系 合金的性质取决于组织元素本性及其所形成的合金相性质 1.相图与合金的力学、物理性能 固溶强化： 晶界强化：

82 2、相图与合金的铸造工艺性能 合金的铸造性能：流动性(即液体充填铸型的能力)、缩孔、偏析及热裂倾向等方面。 合金的铸造性能从相图来看决定于液相线与固相线间的水平距离及结晶的温度间隔(即垂直距离)。 液相线与固相线间的水平距离和垂直距离越大 则固溶体的枝晶偏析越大合金的流动性越差 液相线与固相线距离越大枝晶就越发展，因而在枝晶间隙中形成的疏松孔洞(即分散缩孔)越多，反之则分散缩孔就越少而集中缩孔增大。 结晶温度区间越小合金热裂倾向也越小 切削性 单相不好 两相好

83 复杂相图 一、分析方法 1 若有稳定的中间相，可依此把相图分为几个部分。 2 根据相区接触法则填写各相区。 n = C-ΔP 3 分析典型成分合金的结晶过程及组织转变，并利用杠杆定律计算各相相对含量。

84 三、铁碳相图 钢铁分类：根据相图 纯铁：C<0.0218% 钢： % <C<2.11% 铸铁：C>2.11% Fe-Fe3C系相图：介稳定系相图 铁-石墨相图：稳定系相图

85 1、铁碳合金的组元与基本相 (1)纯铁：熔点：1538℃ 铁素体α-Fe <912℃ BCC 铁磁性 居里温度770℃ δ-Fe 高温铁素体 ， 1394℃ <T<1538℃ BCC 奥氏体γ-Fe，912℃ <T< 1394℃ FCC 顺磁性 力学性能： 屈服强度(σ0.2)：100~170MPa 抗拉强度(σb)：180~270MPa 伸长率(δ)：30％~50％ 断面收缩率(ψ)；70％~80％ 冲击韧度(αK)；160~200J／cm2 硬度HBS：50~80 纯铁的塑性韧性好，但强度硬度低，很少用作结构材料。由于纯铁具有高的磁导率，软磁材料

86 （2）渗碳体 Fe3C 正交系， 6.69% wt.%，尺寸因素化合物
硬度很高(约800HBW)，塑件很差(δ,ψ,αK≈0)。 弱铁磁性（＜230℃ ），理论 熔点1227℃。 介稳定化合物，分解：FeC→3Fe+C（石墨碳）。 石墨 六方晶系 σ键+π键 C从Fe中析出时，以Fe3C的形式存在；而非石墨，因为形成前者碳原子扩散距离短。

87 (3)铁碳合金相 铁与碳组成的重要合金相有铁素体、奥氏体、渗碳体及石墨相。 碳溶于α-Fe和δ-Fe中形成的间隙固溶体称为铁素体，BCC ，用α(或F)及δ表示； α-Fe wt% δ-Fe 0.09wt% 高温铁素体 碳溶于γ-Fe中而形成的间隙固溶体称为奥氏体，FCC结构，以γ(或A)表示。 C<2.11%wt.%

88 2、Fe-Fe3C相图 重要线 重要平衡反应： ⑴.包晶 ⑵.共晶 莱氏体，用Ld表示 ⑶.共析 珠光体，用符号P表示

89 重要固态转变线 (4)GS线 GS线又称A3线，冷却时，γ析出α的开始线，或加热时α全部溶入γ的终了线。 (5)ES线 碳在γ中的固溶度曲线。常称Acm线。当温度低于此线，γ将析出Fe3C、即二次渗碳体Fe3CⅡ 从液相中经CD线析出一次渗碳体Fe3CⅠ 。

90 (6) PQ线 碳在α中的固溶度曲线。碳在α中的最大固溶度：
727℃时ωc为0.0218%， 600℃时降为0.008％， 300℃时约为0.001％， α从727℃冷却下来时，将析出渗碳体，称为三次渗碳体Fe3CⅢ 770℃线表示α的磁性转变温度． 230℃水平线表示渗碳体的磁性转变温度。

91 种 类 分类名称 ωc(%) 室温平衡组织 铁 工业纯铁 <0.0218 铁素体；或铁素体+三次渗碳体 钢 亚共析钢 共析钢 过共析钢
3．铁—碳合金的平衡结晶过程及组织 铁-碳合金分类。通常按有无共晶反应将其分为碳钢和铸铁两大类 ωc>2.11％为铸铁；0.0218%<ωc<2.11％的为碳钢；ωc<0.0218%为工业纯铁。按Fe-Fe3C系结晶的铸铁，断口呈白亮色，称为白口铸铁。 按Fe-C系结晶的铸铁，断口呈灰色，称灰口铸铁。 钢的共同点：在高温下都可以进入奥氏体单相区， 铸铁的共同点：都含有共晶体。 在工程上按组织特征又将其细分为七种类型、所划分出的各类铁—碳合金的名称、含碳量范围以及室温平衡组织见表 种 类 分类名称 ωc(%) 室温平衡组织 铁 工业纯铁 <0.0218 铁素体；或铁素体+三次渗碳体 钢 亚共析钢 共析钢 过共析钢 0.0218~0.77 0.77 0.77~2.11 先共析铁素体+珠光体 珠光体 先共析二次渗碳体+珠光体 铸铁 亚共晶白口铸铁 共晶白口铸铁 过共晶白口铸铁 2.11~4.3 4.3 4.3~6.69 珠光体+二次渗碳体+莱氏体 莱氏体 一次渗碳体+莱氏体

92 (1)含碳ωc＝0.01％的合金(工业纯铁) 发生两次同素异构转变

93 (2) ωc＝0.77％的合金(共析钢) 共析钢α：Fe3C＝7.91：1 片距：0.7~1um随T变，珠光体

94

95 亚共析钢：先共析Fe素体＋珠光体 珠光体太少时， Fe3C附于α晶界
估算碳含量

96

97 过共析钢：先共析 Fe3C＋珠光体 一般因为Fe3C量<10％ 故沿γ晶界呈网状分布，先共析二次渗碳体量：

98

99 （5）共晶白口铸铁（wC=4.3%)

100 (6)亚共晶白口铸铁

101 γ Ld γ Fe3CⅡ Ld→Ld‘ γ Fe3CⅡ Ld→Ld‘ P Fe3CⅡ Ld‘

102 (7)过共晶白口铸铁

103 4．含碳量对铁碳合金平衡组织和性能的影响 (1)对平衡组织的影响 随含碳量的增加，组织变化

104 随含碳量的增加，Fe3C形态 变化 Fe3CⅢ （薄片状）→共析Fe3C（层片状） → Fe3CⅡ（网状） → 共晶Fe3C（连续基体） → Fe3CⅠ（粗大片状）

105 (2)含碳量对力学性能的影响 铁素体硬度强度低，而塑性好，渗碳体硬而脆。珠光体是由细片状渗碳体分布在铁素体基体上，起了强化作用。 珠光体的力学性能大致如下： σ0.2≈ 600MPa, σb≈1000MPa, δ≈10%, Ψ≈12％一15％， 硬度≈240HBS。 珠光体的数量对铁碳合金性能有很大影响。亚共析钢随着含碳量增加，珠光体数量逐渐增多，因而强度、硬度上升，塑性与韧性下降； 过共析钢除珠光体外，还出现了二次渗碳体，当WC不超过1％时，在晶界上析出的二次渗碳体一般还未形成连续网状，故对性能影响不大，Wc接近1％时强度达最高值。当WC超过1％以后，因二次渗碳体的数量逐渐增多而呈连续网状分布，则使钢的脆性大大增加，塑性下降

106 (3)对可锻性的影响 钢的可锻性首先与含碳量有关低碳钢的可锻性较好，随着含碳量的增加。可锻性逐渐变差 C%<2.11% (4)对流动性的影响 主要因数：化学成分和浇注温度。 钢液的流动性随含碳量的提高而提高。 铸铁流动性总是比钢好 共晶成分的铸铁因其结晶温度最低，同时又是在恒温下凝固，结晶的温度间隔为零，所以流动性最好。 适合铸造：C%～4.3%，流动性好。 适合热处理： %，有固态相变。 （5）钢中的杂质元素及其对性能的影响 自学

107 第四节 相图的热力学基础 相图是以热力学为基础的。 相图热力学理论对于指导相图的建立、正确理解分析相应用相图等方面具有十分重要的作用 一、吉布斯自由能与成分的关系 当一个给定系统内发生任意无限小可逆变化时，系统内能变化： 吉布斯自由能 组分可变体系的吉布斯自由能的微分式，是热力学的基本方程式

108 以二元系为例 A、B两种金属组元混合而形成固溶体时，自由能的变化： Stiring公式：

109 ΔH＝0：理想溶体，形成时没有热效应 ΔH>0：吸热效应的固溶体 ΔH<0：放热效应的固溶体

110 xA（或 xB）等于 0. 5时混合熵SAB最大 稀薄固溶体：作为理想溶体考虑
在稀薄 固溶体中，溶质 的微量增加对 内能的影响很小 ，但却可以使嫡值显著增加。 求导，并令 xA（或 xB）等于 0. 5时混合熵SAB最大 当 XA→0 (XB→1)或 XB→0 (xA→1）时，曲线的斜率很大（图5-66) 意味着两组元间相互完全不溶解的情况是很难存在的，同时也说 明了要想得到很纯物质是相当困难的

111 二、克劳修斯—克莱普隆方程 某物质处于两相平衡状态 根据等温定压下的平衡条件 △G=0 在恒温但压下 克劳修斯—克莱普隆方程适应于任何物质的两相平衡体系 ΔH可为蒸发热、熔化热或升华热，ΔV为参加反应的相的摩尔体积差。

112 如果是从固相或浓相过渡到气相，前有的体积与后者相比可以忽赂，
按气体方程式 蒸气压方程式，式中K、A、B、C为积分常数。

113 一般金属(除Bi、Sb)凝固时，Δv＜0，ΔH＜0，dp/dT＞0,增加压强可使金属的熔点升高。
在冰的p-T图上反映为随压强增加而熔点下降， 滑冰时冰刀对冰而施加的较大压强，可使冰在较低温度下熔化而起到润滑作用。 纯Fe多型性(同素异构)转变 δ-Fe→γ-Fe：Δv ＜0 ； γ-Fe →α-Fe：Δv ＞0， 在Fe的T-p图上(图5-12)， δ-Fe→γ-Fe的平衡线的斜率为正， γ-Fe →α-Fe的平衡线斜率为负值。

114 三、相平衡条件 1．化学位 化学位也称偏摩尔吉布斯自由能，是温度、压力、成分的函数。 对于一个多组元多相系统，组元 i 在相 j 中的化学位: xi 为组元 i 的摩尔浓度；Gj 为相 j 的吉布斯自由能 化学位可视作某组元从某相中逸出的能力 组元i在各相的化学位相等时，处于平衡状态。 化学位可作为系统状态变化是否平衡或不可逆过程的一个判据。 二元系统，可采用切线法求取两个组元的化学位

115 2．相图中的相平衡 (1)多相平衡条件 (2)一元系统的相平衡 1)一元系统的两相平衡。 根据相律，一元系统两相平衡时，自由度f＝1，即T和p只能有一个可以独立变动．一元系的两相平衡共存的关系，在T-p图上表现为一曲线，曲线的斜率由克劳修斯克莱普隆方程描述。 纯物质的两相平衡包括L—S平衡、S—G平衡、L—G平衡、S—S平衡 2)一元系统的三相干衡。一元系统三相平衡共存时，自由度f＝0

116 例题 已知固态锌的蒸气压随温度变化可以用下式表示：
液态锌的蒸气压随温度变化为 求液—固—气三相共存点的温度及压力。 解：设压力为p0温度为T0时锌的液、固、气三相平衡共存，液—气及固—气两相平衡线交于点O(p0 、T0)。

117 (3)二元系统的相平衡 1)公切线法则 在两切点之间成分范围内的二元合金，具有切点成分的相平衡共存时系统的吉布斯自由能最低，此即公切线法则。 在切点处 2)二元系两相干衡 当成分在两切点间变动时，两平衡相的成分不变，其相对量作相应改变，并可由杠杆定律求得 3)二元系统的三相平衡

118 系统存在有中间相 如果系统存在有中间相 ，各相在某一温度下的吉布斯 自由能曲线如图 5-72所示。对这些吉布斯自由能成分曲线分别引公切线 ，可把系统分为 几个区域，表明此温度时随成分变化，其平衡相亦作相应的变化。 如果中间相与接近于某一特定成分 AmBn的化合物相似，此 中间相 的吉布斯 自由能曲线具有很尖锐的极小值 （图5-72b).

119 四、吉布斯自由能曲线与相图

120

121

122 具有调幅分解的二元合金相图 调幅分解是单相固溶体分解为两相混合物的一种特殊方式，其特殊之点是在分解过程中不需要新相的形核 T>Tc: 单相固溶体的吉布斯自由能曲线都是简单U形 T<Tc:吉布斯自由能曲线出现两个极小点 固溶度间隙的曲线cahbd：固溶体在此曲线以下将分解成α1+α2 拐点线ha′c′m、hb′d′n: 调幅曲线 在调幅曲线成分范围内，固溶体将自发的分离成两个结构相同而成分不同的α1、α2两相

123 特点：分解不需成核阶段，是一种自发的偏聚，即一部分为溶质原子的富集区，另一部分为原子的贫乏区。
调幅分解区域是极小的、只有在电子显微镜下才能观察到。 固溶体在固溶度间隙曲线及调幅曲线之间进行分解，分解过程则按一般形核过程进行脱溶分解。 固溶体在调幅线以内或以外分解时，其分解机理与分解产物的形态都具有不同的特点。

124 调幅分解发生在调幅线(拐点连线)以内的原因：
设固溶体α的吉布斯自由能为Gα，成分为x，在某温度下分解为成分为(x+Δx)的α1与成分为(x- Δ x)的α2相，此时台金的总吉布斯自由能应为两相吉布斯自由能的平均值，故固溶体分解前后古布斯自由能的变化为： 按泰勒级数展开，取其前三项 讨论： 在拐点以外切点以内区域： 新相通过形核、生长形成 新相通过调幅分解形成 在拐点以内区域：

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