11. Pearson’s Correlation & Simple Linear Regression

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1 11. Pearson’s Correlation & Simple Linear Regression
十一、皮爾森積差相關與簡單直線迴歸 11. Pearson’s Correlation & Simple Linear Regression

2 相關係數的計算與假設 相關分析是分析變數間關係的方向與程度大小的統計方法 相關係數的公式

3 相關係數的特性 其絕對值在0-1之間 正負號僅表示其相關的方向，與相關程度無關 絕對值愈大相關程度愈高

4 相關係數的檢定 虛無假設 H0: ρ = 0 t檢定統計量

5 相關係數的檢定 虛無假設 H0: ρ = ρ0 H1: ρ0不為0 建議採用Fisher轉換
Zr =0.5Ln((1+r)/(1-r)) Zr~N(Zρ, 1/n-3)

6 簡單線性迴歸分析 簡單線性迴歸是討論一個自變數與一個依變數間關係的統計方法 簡單線性迴歸模型 Yi = + Xi + i 假設條件
、為未知常數。 ~N(0, 2)。 Cov(i, j)=0；i≠j。 Cov(i, X)=0

7 Linear Normal Normal Homoscedasticity

8 估計方法-最小平方法 使樣本觀察值與估計值的差異之平方和為最小的估計方法 估計迴歸方程式

9 ei

10 估計方法-最小平方法 其中 使用最小平方法時，樣本數要大於參數的個數，且自變數的觀察值至少要有一個不同(這是數學上的要求，實作上樣本數需要更多)

11 迴歸係數的檢定 迴歸係數的SE如下: 　　　　　　　and 由於 σy|x 通常是未知的,因此常以 sy|x 來估計 σy|x 所以 　　　　　　　and

12 迴歸係數的檢定 對於H0: β = β0 vs. H1: β ≠ β0, 我們採用 自由度為n-2

13 迴歸係數的檢定 對於 H0: α = α0 vs. H1: α ≠ α0, 我們採用 自由度為 n-2 不過極少有對截距進行檢定的時候

14 判定係數 R^2=可解釋的變異/總變異=SSR/SST R^2愈大，表示迴歸式的解釋力愈高，模式的適配度愈好。

15 相關係數與迴歸 相關係數 迴歸 描述兩數值變數直線關聯的方向和強度 畫出一條直線來描述這個關聯 不需要選擇解釋變數 需要選擇解釋變數
不受測量單位影響 截距與斜率受單位影響 同樣會受到離群值的影響 預測的功能，視 r 的強度而定

16 相關≠因果 -- 人從哪裏來？ 歐美的傳說：鸛鳥送子 1980-1990間17個歐洲國家的鸛鳥與嬰兒出生數 相關係數 r = 0.62
p = 0.008 Matthews, R. (2000). Storks Deliver Babies (p = 0.008). Teaching Statistics, 22(2) P.36 – 38.

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