基本电路理论 第四章 电阻性网络的一般分析与网络定理 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月.

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1 基本电路理论 第四章 电阻性网络的一般分析与网络定理 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

2 第四章电阻性网络的一般分析与网络定理 电路分析方法传统上一般分为两大类： 等效变换方法 力图减小求解电路所需的独立方程数的方法(关键是选择合适的电路变量) 在电路理论中除特勒根定理外，还有替代定理、迭加定理、戴维宁和诺顿定理以及互易定理等。它们主要用于简化网络的计算。通过对这些定理的讨论，将加深对网络性质的理解。对于网络定理，除了要掌握定理的内容外，还要了解网络定理适用的范围和一些限制条件。

3 §4.1 回路分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列回路方程和网孔方程 掌握含受控源电路回路方程的列写 用虚回路法列写无伴电流源电路回路方程

4 §4.1 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。
§4.1 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。 由于网络的独立回路数总小于支路数，所以，回路分析法可以减少求解网络所需的联立方程数。 从回路方程求得回路电流以后，再求出各支路电压和电流。

5 §4.1 回路分析法 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、im2和im3来表示的回路方程为
§4.1 回路分析法 右图三回路网络，规定了支路电流的参考方向，指定了回路电流 im1、im2和 im3的参考方向。 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、im2和im3来表示的回路方程为

6 §4.1 回路分析法 简写成 R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33称回路3的自电阻；自电阻总是正的。
§4.1 回路分析法 简写成 R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33称回路3的自电阻；自电阻总是正的。 R12 = R21，为回路1和回路2公共支路的电阻，称回路1和回路2的互电阻。互电阻可正，可负。 Vs11表示回路1中所有电压源电压升的代数和。

7 §4.1 回路分析法 具有m个回路的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为回路电流列向量， VS为回路电压源列向量，
§4.1 回路分析法 具有m个回路的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为回路电流列向量， VS为回路电压源列向量， 系数矩阵R称回路电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个回路的自电阻 Rij 是第i个回路与第j个回路的互电阻 Rij = Rji，即回路电阻矩阵具有对称性

8 §4.1 回路分析法 上式的解式为 式中

9 §4.1 回路分析法 如果取网孔作回路的回路分析法，称网孔分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量来列写方程，所得方程称网孔方程。从网孔方程求得网孔电流以后，再求出各支路电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的，且比较方便。只是网孔分析法仅适用于平面网络。

10 §4.1 回路分析法 具有m个网孔的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为网孔电流列向量， VS为网孔电压源列向量，
§4.1 回路分析法 具有m个网孔的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 式中I 为网孔电流列向量， VS为网孔电压源列向量， 系数矩阵R称网孔电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个网孔的自电阻 Rij 是第i个网孔与第j个网孔的互电阻 Rij = Rji，即网孔电阻矩阵具有对称性

11 §4.1 回路分析法 例 试用网孔分析法求图示网络中通过R的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程
§4.1 回路分析法 例 试用网孔分析法求图示网络中通过R的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程 解得 iR= i2= /5104 = A

12 §4.1 回路分析法 例 试列出图示网络的网孔方程。 解 将受控源当独立电源来处理，用视察法写网络方程
§4.1 回路分析法 例 试列出图示网络的网孔方程。 解 将受控源当独立电源来处理，用视察法写网络方程 用网孔电流表示受控源的控制变量，即i2 = im1- im2 网络含有受控电源时，其互电阻 R12 ≠ R21

13 §4.1 回路分析法 例 具有纯电流源支路(无伴电流源支路)网络网孔方程的建立
§4.1 回路分析法 例 具有纯电流源支路(无伴电流源支路)网络网孔方程的建立 虚网孔电流法：取一个网孔电流，且仅仅一个网孔电流流经电流源。由于该网孔电流就等于电流源电流，该网孔电流如同虚设，故称虚网孔电流法。 I1=IS -R1I1+(R1+R3+R4)I2-R4I3=-VS3-VS4 -R2I1-R4I2+(R2+R4+R5)I3=VS4

14 §4.1 回路分析法 例 求输入电阻Ri 解 设输入端电压为V1，并将受控电流源等效变换成受控电压源，求出输入电流 I1，即可求得Ri= V1/ I1 求得：

15 § 节点分析法 基本要求： 熟练掌握用视察法列节点方程 掌握含受控电源电路的节点方程列写 含无伴电压源电路的改进节点方程列写

16 §4.2 节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程(节点方程)。
§ 节点分析法 节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程(节点方程)。 任选一个节点为基准节点(参考节点)，且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。 从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。

17 §4.2 节点分析法 在右图网络中，已标出各支路电流的参考方向。网络共有四个节点，选节点④为基准节点。
§ 节点分析法 在右图网络中，已标出各支路电流的参考方向。网络共有四个节点，选节点④为基准节点。 根据KCL、KVL和支路特性，以节点电压vn1、vn2和vn3表示的网络节点方程为

18 §4.2 节点分析法 简写成 G11为节点①的自电导；G22为节点②的自电导；G33则为节点③的自电导；自电导总是为正。
§ 节点分析法 简写成 G11为节点①的自电导；G22为节点②的自电导；G33则为节点③的自电导；自电导总是为正。 G12等于G21，为节点①、②间支路电导之总和，称节点①与②的互电导；互电导总是负的。 is11是流入节点①的所有电流源电流的代数和。

19 §4.2 节点分析法 具有n个独立节点的网络矩阵方程为 可表示为 GV = IS 其中V称节点电压列向量， IS称节点电流源列向量，
§ 节点分析法 具有n个独立节点的网络矩阵方程为 可表示为 GV = IS 其中V称节点电压列向量， IS称节点电流源列向量， 系数矩阵G称节点电导矩阵,为对称矩阵。 Gii 称为第i个节点的自电导 Gij 是第i个节点与第j个节点的互电导 Gij = Gji，即节点电导矩阵具有对称性

20 § 节点分析法 上式的解式为 式中 凭借对方程中各种变量及各系数的理解，通过观察网络直接写出方程的方法称为视察法。

21 §4.2 节点分析法 解方程组得 vn1 = 11.30 V vn2 = -22.32 V
§ 节点分析法 例 应用节点分析法确定右图所示电路中由电源流出的电流。 解 用视察法列出所示电路的节点方程 解方程组得 vn1 = V vn2 = V 由电源流出的电流为

22 § 节点分析法 例 试列出右图所示电路的节点方程。 解 图示电路含有受控电源，应用视察法列写节点方程，可先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控电源的控制量。电路方程为 用节点电压表示受控源的控制变量： v2 = vn1-vn2 代入并移项整理，得

23 §4.2 节点分析法 例 含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。
§ 节点分析法 例 含理想运放电路如右图所示，试列该电路节点方程。 解 根据理想运放虚断和虚短特性,ia=ib = 0, vn1-vn2=0。对电路的五个独立节点有方程 由于运放的输出电流 io未知，且不能用节点电压表示，故不宜选节点⑤列写节点方程。

24 § 节点分析法 例 试列图示电路节点方程 解 电路中出现纯电压源支路(无伴电压源支路)，也可用虚节点电压方法求解。支路5与节点①有vn1=vS5，即节点①的电位为已知，称虚节点。同样，支路6与节点②、节点③的关系有vn2-vn3=vS6，可形成一个广义节点，如图所示。 电路方程为

25 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法
§ 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 纯电流源支路可认为电导是0的电阻与电流源并联

26 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 (2) 虚节点电压方法
§ 节点分析法 例 电路如图所示，试用电源转移方法和虚节点电压方法列电路的节点方程 (1) 电源转移方法 (2) 虚节点电压方法 直接由上右电路图可得 将方程1代入方程2、方程3即为电源转移方法所得方程

27 §4.2 节点分析法 例 电路如图所示，试求节点电压Vna、Vnb、Vnc 解
§ 节点分析法 例 电路如图所示，试求节点电压Vna、Vnb、Vnc 解 节点a ( )Vna Vnb - 0.2Vnc = -11 广义节点 -( )Vna+( )Vnb+( )Vnc=28 且 -Vnb+Vnc=440 解得

28 § 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix

29 §4.2 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix 。 解 对广义节点
§ 节点分析法 例 试求右图所示电路的节点电压Vna、Vnb、Vnc和 ix 。 解 对广义节点 2Vna -5Vnb +5Vnc =360 对点b -2Vna +6Vnb -3Vnc = 0 另外 2Vnb +Vnb-3Vnc = 0 解得 ，ix =0.3A