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第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结
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一、问题的提出 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 (1)变速直线运动中路程为 (2)这段路程可表示为 返回
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二、积分上限函数及其导数 ) ( x f ] , [ b a 考察定积分 记 积分上限函数 1.定义 设函数 在区间 上连续，并且设 为
上的一点， 考察定积分 记 积分上限函数
![二、积分上限函数及其导数 ) ( x f ] , [ b a 考察定积分 记 积分上限函数 1.定义 设函数 在区间 上连续，并且设 为](http://slidesplayer.com/slide/11672493/65/images/3/%E4%BA%8C%E3%80%81%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E9%99%90%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0+%29+%28+x+f+%5D+%2C+%5B+b+a+%E8%80%83%E5%AF%9F%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86+%E8%AE%B0+%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E9%99%90%E5%87%BD%E6%95%B0+1.%E5%AE%9A%E4%B9%89+%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%AE%BE+%E4%B8%BA.jpg "上的一点， 考察定积分. 记. 积分上限函数.")
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2.积分上限函数的性质 证
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由积分中值定理得
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例1 求 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 解
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定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 返回
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三、牛顿—莱布尼茨公式 定理 3（微积分基本公式） 证
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令 令 牛顿—莱布尼茨公式
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微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意
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例2 求 解 原式 例3 计算 解
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例4 求 解 由图形可知
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解 面积 返回
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四、小结 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 3.微积分基本公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．
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