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1 迴歸分析 主講人：童超塵 實驗室網址 永久: http://campusweb.yuntech.edu.tw/~qre/index.htm
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2 大綱 1. 迴歸模型建構 2. 迴歸模型檢定 3. 迴歸模型診斷 4. 特殊型態的迴歸分析

3 簡介 迴歸分析是建構經驗模式(empirical model)的主要工具。
迴歸分析是用來分析一個或一個以上自變數與依變數間的數量關係，以了解當自變數為某一水準或數量時，依變數反應的數量或水準。 區分簡單迴歸分析(simple regression)與複迴歸分析 (multiple regression)。前者為一個自變數與一個依變數。後者為二個或以上的自變數與一個依變數。

4 迴歸模型之建構 y = 0 + 1x1+ 2x2 +…+ kxk +  i = 迴歸係數 以最小平方法求迴歸係數i的估計式bi
b = (X’X)-1X’y

5 迴歸係數之顯著性檢定: t 檢定 H0: j = 0 H1: j  0 If t > ta/2,n-p or t < - ta/2,n-p , then reject H0 . 迴歸係數之信賴區間

6 迴歸模型之顯著性檢定 總變異=已解釋變異+未解釋變異 Syy = SSR + SSE 判定係數與調整判定係數
判定係數越大表示模型對變異的解釋能力越強

7 迴歸模型之顯著性檢定 H0: 1 = 2 =……= k = 0 (不具線性關係）
H1: j  0 for at least one j If F0 > Fa,v1,v2, then model is significant. 變異數分析表(ANOVA) df　 SS　MS F Significance 迴歸　 k SSR MSR MSR/MSE p 殘差n-k-1 SSE MSE 總和 n Syy

8 迴歸模型之充分性檢定 在相同的自變數進行重複試驗 SSE = SSPE(pure error) + SSLOF(lack of fit)
= 隨機誤差 + 配適誤差 If F0 > Fa,v1,v2, then LOF is significant, 模式未充分解釋 數據

9 迴歸模型之診斷 迴歸分析的基本假設 1.殘差變異常態假設 2.殘差變異常數假設 3.殘差變異獨立假設 4.因果線性關係假設
利用常態機率圖判定數目是否呈常態分佈 利用殘差圖判定2.&3.是否成立

10 殘差分析(residual analysis)
標準化殘差 如果di大於3或小於-3 ，表示數據可疑，考慮刪除或重作該實驗 如果x殘差圖及y殘差圖中，點的分佈與橫軸無關，則符合殘差變異常數假設 如果時序殘差圖中，點的分佈與橫軸無關，則符合殘差變異獨立假設

11 多項式函數之迴歸分析 一階模型(first-order) 具有交互作用之一階模型(first-order with interaction)
二階模型(second-order) 並非較複雜的模式就較準確可靠，可用F檢定顯著值p大小為參考，p值小者較準確可靠