CIE 标准色度学系统 色度学原理与 第2章.

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1 CIE 标准色度学系统 色度学原理与 第2章

2 Prologue This is the story of Mister Chrome
who started out to paint his home. The paint ran out when half away through so to the store he quickly flew to buy some more of matching hue, a delicate shade of egg-shell blue. But when he tried this latest batch, he found it simply didn’t match. No wonder he was in a fix, for of the colors we can mix, the major shades and those between, ten million different can be seen.

3 You foolish man, said Missis Chrome,
you should have taken from the home a simple of the color done; you can’t remember every one. Taking care that she had got a sample from the early pot, she went and bought her husband more of better color from the store. Before she paid, she checked the shade, and found a perfect match it made. In triumph now she took it home, and gave it straight to Mister Chrome. He put it on without delay, and found the color now okey.

4 But, after dark, in tungsten light,
they found the color still not right. So to the store they both went now, with samples clear, and asked them how a paint that matched in daylight bright could fail to match in tungsten light. The man’s reply to their complaint was that the pigments in the paint had been exchanged, since they had bought, for others of a different sort. To solve the problem on their wall, he gave them paint to do it all from just one batch of constant shade, and then at last success was made.

5 To compensate them for their trouble,
the store sent to them curtains double. They hung them up with great delight; they matched in tungsten and daylight. A neighbor then did make a call and fixed his eye upon the wall; the paint, he said was all one color, but clearly saw the curtains duller! Though colors strange at times appear, the moral of this tale is clear: to understand just what we see, object, light, and eye, all three, must color all our thinking through of chromic problems, old or new!

6 2.1 色度学实验依据 2.1.1 颜色匹配实验 颜 色 转 盘

7 颜色光的匹配实验

8 2.1.2 同颜色光亮度的相加 设有三个不同颜色的色光 ：P*、Q*、R* 相应色的单位量值：[P]、[Q]、[R]
调出[P]/ Lp、[Q] / Lq、[R] / Lr，使这些光亮度相等。Lp、Lq、Lr即为单位颜色[P]、[Q]、[R]的光亮度比值。 选择光亮度单位，则Lp、Lq、Lr为[P]、[Q]、[R]各单位颜色的光亮度值。 因此，Lp、Lq、Lr是单位颜色[P]、[Q]、[R] 的光亮度系数。

9 2.1.2 同颜色光亮度的相加 p [P]、q [Q]两色混合，与 r [R]光亮度比较 实验证明：
当 p、q、r 满足下列数值关系时，被比较的两光亮度相等。 p Lp + q Lq = r Lr （2-1） 物理意义： 不论颜色的成分如何，各种颜色重叠的光亮度是可以相加的。

10 2.2 颜色的数学表示 2.2.1 色三角形 色度匹配：色光相同的颜色和亮度 色度：色光的颜色和亮度的统称 色坐标 ： （r，g。b）

11 2.2.2 颜色方程 三原色R*、G*、B* 、任意色C*看成是色向量， 相应的单位向量[R]、[G]、[B]以及[C]。
R*= R[R]、 G*= G[G]、 B*= B[B]、C* =C[C] 当颜色C* 与R[R]、 G[G]、 B[B] 混合视觉上匹配时，则可写出颜色方程： C[C]= R[R] + G[G] + B[B] (2-2) 此时称 R、G、B 为颜色C*的三刺激值。

12 色光匹配： Red Green Blue nm

13 2.2.2 颜色方程 在颜色转盘实验中，如果被匹配的颜色(转盘中心)很饱和，那么用红、绿、蓝三原色可能实现不了匹配。在这种情况下，如图2-1 (b)所示匹配。 颜色匹配方程：C[C] + B[B]= R[R] + G[G] 可写成：C[C] = R[R] + G[G] - B[B] (2-3)

14 颜色转盘

15 the sensitivity curves of the three types of cone

16 等能白：SE Red Green Blue Mixture cd/m 1 Red unit = [R] = cd/m2 ; 1 Green unit = [G] = cd/m2 ; 1 Blue unit = [B] = cd/m2 . β　　　γ　　ρ 100 [B] produce : 100 [G] produce : 100 [R] produce :

17 To match 1 power unit of 500 nm β 　 γ 　ρ
1 unit of 500 nm produces 20 [B] 39 [G] 20 [B] + 39 [G] = 1 unit of 500 nm produces 10 of R produces 1 [ 500 nm ] +10 [R] = 1 [ 500 nm ] +10 [R] is matched by 39 [G] + 20 [B] 1 [500 nm] = -10 [R] + 39 [G] + 20 [B] 1 [600 nm] = 95 [R] + 30 [G] [B] 1 [500 nm] + 1 [600 nm] = 85 [R] + 69 [G] + 20 [B]

18 2.2.2 颜色方程 在颜色科学中，我们不直接用三刺激值R、G、B来表示颜色，而用三原色各自占R+G+B总量的相对比值表示颜色。
对颜色C*而言，其色度坐标为： r = R / (R+G+B) g = G / (R+G+B) b = B / (R+G+B) 颜色C*的单位值：[C] = r [R] + g [G] + b [B] 则颜色C*的色量C： C = R + G + B。

19 白色的单位向量 [W] 令 [W] = (1/3)[R] + (1/3)[G] + (1/3)[B]
L[R]= 、L[G] = 、L[B] = ， 从而颜色C*的单位光亮度为 L[C] = r L[R] + g L[G] + b L[B] 若已知颜色C*的光亮度为L，并且测量得颜色C*的r、g、b值，则颜色C*的色量为 C = L / L[C] = L / ( r L[R] + g L[G] + b L[B] )

20 2.3 色度相加原理 根据格拉斯曼配色混合的代替律， 如果色光A* =色光B*，色光C* = 色光D*，
则 A* + C* = B* + D*。 此式说明色光相加符合数学上的向量加法法则。

21 2.3 色度相加原理 2 色光混合： 设色光 C1[C1] C2[C2] 三刺激值： R1、G1、B1 R2、G2、B2
C12[C12] = C1[C1] + C2[C2] = R1[R] + G1[G] + B1[B]+ R2[R] + G2[G] + B2[B] = (R1 + R2)[R] + (G1 + G2 )[G] + (B1 + B2 )[B] =(C1r1+C2r2)[R]+(C1g1+C2g2)[G]+(C1b1+C2b2)[B]

22 所以 C12 = C1(r1 + g1 + b1) + C2(r2 + g2 + b2)
这就是说，在色三角形坐标中两色混合的色度，相当于C1*、C2*两色依其色量C1 、C2而形成的重心点。

23 n 个不同色颜色相混合 则其色度坐标应为：

24 2.4 色谱图 确定 R*、G*、B*，与各种不同波长的单色光的颜色相匹配，从而得出各光谱单色光相对于选定三原色的色度值。光谱色是最纯的，想用三原色混合得到是不可能的。 实验中采用：光谱色+ 适当的白光 例： C500*= C1[C1] = W1[W] + Co* ， Co* = G1[G] + B1[B] ， 因而有：C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B]

25 C1[C] + W1[W] = G1[G] + B1[B] 式改写为
C500* = C1[C1] = G1[G] + B1[B] - W1[W] = G1[G] +B1[B] –W1{(1/3)[R]+(1/3)[G] +(1/3)[B]} = (– W1 /3)[R] + (G1 –W1/3)[G] + (B1 –W1/3) [B] 光谱色C500*相应的色度坐标 r1、g1、b1为 由于分母中有负号，因此r1、g1、b1不但可以为负值，而且它的绝对值不限于0到1范围，有可能大于1。

26 光谱色的色度坐标轨迹 根据色相加原理，显然任何现实颜色的色度坐标必然都在光谱轨迹与长、短波两端点连线所构成的范围之内。由此所构成的图谱称为色谱图。 色谱图

27 2.5 光谱三刺激值 如果已知色光E的光谱功率分布，怎样来确定它的三刺激值及色度坐标呢？ 设：光谱功率分布为E()，
光谱色 的色度坐标r()、g()、b()。 首先找出单色光E()d的色量值dC()， 单色光E()d的亮度：kV()E()d， 其对应的C值dC()： dC()=kV()E()d/[r()L[R]+g()L[G]+b()L[B]]

28 2.5 光谱三刺激值 再由式（2-10）得色光E的色度坐标为： rE = [  r()dC()]/[ dC()]，
gE = [  g()dC()]/[ dC()]， bE = [  b()dC()]/[ dC()] 或写成：

29 对于任一色光，只要测得它的光谱功率分布，就能计算求得这一色光的色度坐标。
令 其中k为规化系数。于是得： 对于任一色光，只要测得它的光谱功率分布，就能计算求得这一色光的色度坐标。 称为光谱三刺激值。 需要指出，光谱三刺激值函数是与所选择的红、绿、蓝三原色有关。一般来说，光谱三刺激值在某些波段会出现负值。

30 2.6 色度转换 2.6.1 色度坐标的转换 三原色 R*、G*、B*  X*、Y*、Z*
设颜色向量C* 单位向量： [C] {C} 三刺激值 ： R、G、B X、Y、Z 则颜色向量C*可表示为： C* = (R + G + B) [C] = R [R] + G [G] + B [B] = (X + Y + Z) {C} = X {X} + Y {Y} + Z {Z}

31 2.6.1 色度坐标的转换 已知：[X] 的色度坐标：（rX，gX，bX） [Y]的色度坐标： （rY，gY，bY）
[Z] 的色度坐标：（rZ，gZ，bZ） 则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为： [X] = rX [R] + gX [G] + bX [B] [Y] = rY [R] + gY [G] + bY [B] [Z] = rZ [R] + gZ [G] + bZ [B] 对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有 {X} = kX [X] = kX rX [R] + kX gX [G] + kX bX [B] {Y} = kY [Y] = kY rY [R] + kY gY [G] + kY bY [B] {Z} = kZ [Z] = kZ rZ [R] + kZ gZ [G] + kZ bZ [B] 其中kX 、kY 、kZ 为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规化系数。

32 2.6.1 色度坐标的转换 将上式代入式(2-16)，取[R]、[G]、[B]两边的系数相等，得：
R = kX rX X + kX gX Y + kX bX Z G = kY rY X + kY gY Y + kY bY Z B = kZ rZ X + kZ gZ Y + kZ bZ Z 上式用矩阵表示：

33 确定[k]的规化条件是当[R G B]为白色[rW gW bW]时，[X Y Z] = [1/3 1/3 1/3]。由此得：

34 2.6.2 光亮度值的转换 单位向量{X}、{Y}、{Z}的光亮度值L{X}、L{Y} 、L{Z} 与L[R]、L[G] 、L[B]之间有如下关系： L{X} = kX rX L[R] + kX gX L[G] + kX bX L[B] L{Y} = kY rY L[R] + kY gY L[G] + kY bY L[B] L{Z} = kZ rZ L[R] + kZ gZ L[G] + kZ bZ L[B] 而色向量C*的光亮度值不随坐标的变化而异： L = C{XYZ} L{C} = X L{X} + Y L{Y} + Z L{Z} = C[RGB] L[C] = R L[R] + G L[G] + B L[B] 由于C{XYZ} = X + Y + Z ，C[RGB] = R + G + B，所以 L{C} (X + Y + Z) = L[C] (R + G + B) 此式表明，某一颜色在两个不同三原色中的单位色向量的光亮度值与其色向量绝对值成反比。

35 2.6.2 光亮度值的转换 依相同原理，可得X，Y，Z系统中光谱三刺激值与R，G，B系统中光谱三刺激值的转换关系为： 实际上这一比例系数K可由规化条件或从仪器的标定中得出。

36 2.7 CIE 标准色度观察者 现代色度学采用国际照明委员会(简称CIE)所规定的一套颜色测量原理、数据和计算方法，称为CIE标准色度学系统。此系统是以两组现代色度学的基本视觉实验数据为基础的。 CIE l931标准色度观察者光谱三刺激值，适于1o～4o视场的颜色测量； CIE l964补充标准观察者光谱三刺激值，适于大于4o视场的颜色测量。并且CIE规定必须在明视觉条件下使用这两组标准观察者的数据。

37 CIE-RGB 系统 (2o观察条件) 1931年CIE规定700 nm的红、546.1 nm的绿和435.8 nm的蓝为色光三原色，三原色能相加匹配出等能白色(E光源)，然后在2o观察条件下，采用目视配色仪上匹配出等能光谱色的 R、G、B分量，称为1931年CIE-RGB 系统标准色度观察者光谱三刺激值，用

38 1931年CIE-RGB 系统标准色度观察者

39 1931 CIE-RGB 系统色度图

40 2.7.2 1931CIE-XYZ 系统 XYZ假想三原色的由来：
亮度仅由Y表示，X、Y、Z所形成的虚线三角形包含了整个光谱轨迹，使得光谱轨迹上和轨迹之内的色度坐标都成了正值。

41 X、Y、Z 三点在rg图中的坐标是： X：r = ，g = ，b = Y：r = ，g = ，b = Z：r = ，g = ，b = 在1931 CIE-XYZ 色度图中，等能的白光，即E光源的色度坐标为： xE = ，yE = 。

42 1931CIE-XYZ 色度图

43

44 CIE l931-XYZ 标准色度观察者

45 CIE 1964 补充色度学系统 (10o观察条件) 单纯原色的混合物，在整个视场低于10o时出现不均匀现象，工业上配色总是在比2o视场更大的范围。为了适合于10o大视场的色度测量，1964年CIE规定了一组CIE l964 补充标准观察者光谱三刺激值和相应的色度图，这一系统称为CIE l964补充标准色度学系统。 在CIE l964补充色度学系统色度图中，等能白光的色度坐标： x10E = ，y10E = ，z10E = 。 研究表明，观察视场增加到10o辨色精度能提高，但视场进一步增大就不再提高了。

46 CIE l964与CIE l931三刺激值曲线比较

47 CIE1964 色度图与CIE l931 色度图比较

48 2.8 CIE 标准照明体和标准光源 2.8.1光源 （1）发光效率：一般指电光源所发出的光通量与该光源所消耗的功率之比，即每消耗一瓦功率所能产生的光通量。 （2）光谱功率分布：一种光源所发射的光谱往往不是单一的波长，而是由许多不同波长的混合辐射所组成。光源的光谱辐射按波长顺序和各波长强度分布称为光源的光谱功率分布。 （3）绝对光谱功率分布曲线和相对光谱功率分布曲线：前者指以光谱辐射的各种波长光能量绝对值所作的曲线；后者指将光源辐射光谱的各种波长的能量进行相互比较，作归一化处理后使辐射功率仅在规定的范围内变化的光谱功率分布曲线。

49 2.8.1 光源 （4）连续光谱、线状光谱、混合光谱：由红到蓝各种色光在内的连续彩色光带称连续光谱；在整个光谱区域中某几个波长处发生狭窄的光谱称为线状光谱；在连续光谱中附上一些突出的线光谱称为混合光谱。 （5）绝对黑体和全辐射体：指在任何波长下能够全部吸收任何波长的辐射的物体。 （6）黑体轨迹：随着绝对黑体加热温度的升高，按照普朗克计算出在各种温度时的相对应光谱功率分布转换成CIE l931色度坐标，绝对黑体不同温度的色光变化在CIE l931色度图上形成的弧形轨迹，称为黑体轨迹。

50 （7）色温和相关色温： 光源的色温：某光源的色度与绝对黑体辐射在某一温度下的色度一样，则这一温度称为某光源的色温。
相同光源色温的相对光谱功率分布与某温度下黑体辐射的光谱功率分布可能完全一致，也可能不一致。 同色同谱颜色：光谱功率分布完全一致的两色 同色异谱颜色：色度和色温一样的两个光源的光谱功率分布不一定完全一致。 相关色温：光源的光色在色度图上不一定准确地落在绝对黑体轨迹上，所以只能用光源与黑体轨迹最近的颜色来确定该光源的色温，称为相关色温。

51 2.8.2 CIE 标准照明体A、B、C、D CIE推荐了四种标准照明体A、B、C、D和三种标准光源A、B、C。 1、CIE标准照明体
标准照明体：指一定的光谱功率分布，这种标准的光谱功率分布并不是必须由一个光源直接提供，也不一定能用一个光源来实现。 标准照明体A：相当于绝对黑体在加温到2856 K时所辐射出来的光，它的相对光谱功率分布可根据普朗克辐射定律计算： 标准照明体A色度点正好落在CIE l931色度图的黑体轨迹上。

52 1、CIE 标准照明体 标准照明体B：相当于相关色温4874 K的直射阳光，光色相当于中午阳光，其色度点紧靠黑体轨迹。
标准照明体C：相当于相关色温为6774 K的平均阳光，光色近似阴天天空的日光，其色度点在黑体轨迹上方。 标准照明体D65：相当于色温约为6504K的日光，其色度点在黑体轨迹的上方。 标准照明体D：代表标准照明体D65以外的其他日光。

53 CIE 标准照明体的光谱功率分布曲线 B: T cp = 4874 K; C: T cp = 6774 K

54 2、 CIE 标准光源 标准光源：指用来实现标准照明体光谱功率分布的光源，CIE规定用下述人工光源来实现标准照明体。
标准光源A：熔凝石英壳或玻璃壳带石英窗口的充气钨丝灯，以产生色温为2856 K的辐射。 标准光源B：在A光源前加一组特定的戴维斯-吉伯逊液体滤光器，以产生相关色温4874K的辐射。 标准光源C：A光源另加一组戴维斯-吉伯逊液体滤光器，以产生相关色温6774 K的辐射。 戴维斯-吉伯逊滤色液系用硫酸钠、甘露醇吡啶、蒸馏水，或硫酸钻铵、硫酸钠、硫酸、蒸馏水等不同的分量配合而成。

55 3、标准照明体D（重组日光）的确定和模拟 （1）典型日光色度轨迹 CIE规定的标准照明体D也叫做典型日光或重组日光．它是由在CIE l931色度图上的一条位于普朗克(黑体)轨迹上方的典型日光色度轨迹来代表的。这条轨迹是根据CIE l931色度图上许多实测的日光色度点的分布定出的，它包括4000～40000 K典型日光的色度点。典型日光轨迹也就是标准照明体D的轨迹。典型日光色度轨迹是根据实验材料定出的。

56 典型日光色度的色度坐标 CIE规定典型日光(D)的色度坐标满足以下关系：
yD = xD xD – 0.275 式中xD的有效范围为0.2500～0.380。 在相关色温T已知情况下，可通过下式计算典型日光色度坐标xD ： ( 4000 K≤TC≤7000 K ) ( 7000 K≤TC≤25000 K )

57 （2）典型日光相对光谱功率分布的计算 贾德、麦克亚当和威泽斯基对上述康狄特等人测量的622例光谱分析进行了统计学的特征矢量分析，得出一组公式，用以计算一定相关色温的典型日光的相对光谱功率分布。也就是说，用数理统计手段重新组合出该相关色温的典型日光光谱功率分布。这就是“重组日光”的含意。 分析结论：日光光谱分布由平均曲线So + 偏离平均曲线的特征矢量S1和S2

58 日光光谱分布的平均曲线So及 第1、第2特征矢量曲线 S1、S2

59 典型日光的相对功率分布的公式： S () = So() + M1 S1() + M2 S2()
在已知典型日光的色度坐标情况下，M1和M2可用下式求得：

60 （3）标准照明体D的模拟 目前，CIE还没有正式推荐人工光源来实现标准照明体D，这主要是因为日光具有独特的锯齿形光谱功率分布，而人工光源不具有这种光谱功率分布。 在色度学的实际应用中，不一定要求对日光光谱功率分布做出完善的模拟。人工光源与标准照明体光谱功率分布具有一定程度的偏离应该是允许的。 为了评价模拟日光的光谱功率分布与标准照明体D55、D65、D75其中之一的符合程度，CIE 推荐了用于色度学目的的评价方法。

61 CIE 推荐的模拟日光的色度学评价方法 CIE 推荐选用5对非荧光样品和3对荧光样品在模拟日光照明下的色度与在标准照明体D65（或D55、D75）下的色度差别来评价模拟日光的质量。 可见光的同色异谱指数： 5 对非荧光样品在标准照明体D照明下，每对都是匹配的，但在模拟日光照明下，一般可能是不匹配的。它们的色差平均值就定义为可见光的同色异谱指数。这个指数表明模拟日光模拟标准照明体D在可见光区域的程度。可见光同色异谱指数越小，日光模拟得越好。

62 CIE 推荐的模拟日光的色度学评价方法 紫外光的同色异谱指数：
3 对荧光样品在标准照明体D下，每对也是匹配的。但在模拟日光照明下，一般也就不匹配。它们的色差平均值就定义为紫外光的同色异谱指数，它表明模拟标准照明体D紫外区域的程度。 按照同色异谱指数的大小，CIE把它分为5个等级。表中色差E(CIELAB) 指色差采用1976 CIELAB色差公式, 色差E(CIELUV) 指色差公式采用1976 CIELUV色差公式。

63 CIE 模拟日光的等级评价 E (CIELAB) E (CIELUV) 等级 < 0.25 < 0.32 A
0.25 ～ 0.5 0.32 ～ 0.65 B 0.5 ～ 1.0 0.65 ～ 1.3 C 1.0 ～ 2.0 1.3 ～ 2.6 D > 2.0 > 2.6 E

64 等级评价的表示 可见光同色异谱指数的等级由第一字母来表示，紫外光的等级由第二字母来表示。
例如：一个模拟D65光源在CIELAB匀色空间的可见光同色异谱指数为0.3, 紫外光同色异谱指数为0.6，则该模拟D65光源具有BC级。 目前认为具有BC（CIELAB）等级以上模拟日光可用于大多数实际场合。我国《目测评定纺织品色牢度用标准光源条件》中采用的模拟D65光源的一级标准为BC（CIELAB）级，二级标准为CD（CIELAB）级。

65 模拟 D65 的人工光源的种类 现在正在研制三种模拟D65的人工光源：
带滤光器的高压氙弧灯：带滤光器的高压氙弧灯提供了最好的模拟，国际上最好能达到AA级； 带滤光器的白炽灯和荧光灯：带滤光器的白炽灯只在紫外区的模拟尚不理想，最好达到AD级；荧光灯的模拟过去一直较差，只达到CD级。 Daylight 荧光灯：随着稀土荧光粉的发展，荧光灯的模拟可达到BB级。

66 2.9 CIE标准照明和观测条件 0／ ／0

67 2.9 CIE标准照明和观测条件 0／d d／0

68 测色仪实际采用的照明和观察几何条件 （物体反射）

69 测色仪实际采用的照明和观察几何条件 （物体透射）

70 2.10 CIE色度计算方法 2.10.1 三刺激值的计算 CIE 1931标准色度系统 CIE 1964标准色度系统
x = X / (X + Y + Z) x10 = X10 / (X10 + Y10 + Z10) y = Y / (X + Y + Z) y10 = Y10 / (X10 + Y10 + Z10) 如果 () 代表光谱辐亮度密度，在CIE 1931-XYZ中Y值为亮度，其中k = Km = 683 (lm/W)， = V()。积分范围为360 nm至 830 nm。

71 2.10.1 三刺激值的计算 对于物体色： CIE 1964标准色度系统
在大多数实际应用时，波长范围为380 nm至 780 nm，波长间隔 为 5 nm，甚至 10 nm。在计算物体色三刺激值时，应尽量采用CIE标准照明体，通常建议使用CIE标准照明体D65。

72 2.10.2 颜色三属性的计算 1、色相的计算 2、饱和度的计算
颜色三属性的计算 1、色相的计算 、饱和度的计算 参考白 N 色刺激 C: 主波长 = D 处的波长; 饱和度(兴奋纯度): pe = NC/ND. 色刺激 C’: 补色波长 = D’处的波长; pe’ = NC’/ND.

73 2.10.2 颜色三属性的计算 4、色光相加(计算法) C1 : m1 亮度单位 色坐标 x1 , y1 C2 : m2 亮度单位
C3 : 色光C1和C2相加 1 亮度单位 = 1/LY

74 C1 : X1= m1x1/LYy1 , Y1= m1y1/LYy1 , Z1= m1 z1/LYy1
X = Yx1/ y1 , Y = Yy1/ y1 , Z = Yz1/ y1 Y1 = m1/ LY , Y2 = m2/ LY C1 : X1= m1x1/LYy1 , Y1= m1y1/LYy1 , Z1= m1 z1/LYy1 C2 : X2= m2x2/LYy2 , Y2= m2y2/LYy2 , Z2= m2 z2/LYy2 C3 : X3 = m1x1/LYy1+m2x2/LYy2 Y3 = m1y1/LYy1+m2y2/LYy2 Z3 = m1z1/LYy1+m2z2/LYy2 x + y + z =1, X+Y+Z = m1/LYy1+m2/LYy2 , 因此: x = ( m1x1/y1 + m2x2/y2 )/ (m1/y1 + m2 /y2 ) y = ( m1y1/y1 + m2y2/y2 )/ (m1/y1 + m2 /y2 )

75 4、色光相加(作图法) P为色光l，Q为色光2，M为P + Q的混合色。为了求得这一点，可在P点作一条与PQ垂直的直线，其长度与Q色的量成正比；另在Q点上也作一条与PQ垂直的直线，长度与P色的量成正比，然后连接这两条垂直线末端的线，与PQ线的交叉点就是所求混合色的点。从而即可求出混合色的三属性，Y值等于Y1 + Y2 。

76 光源色温、相关色温的确定 在CIE l931色度图上，黑体轨迹上各温度点不是按等距分布的；同时由于CIE l931色度图的空间是不均匀的，即在色度图上两处相同的距离不代表视觉上等量的颜色差别，所以就很难确定一个在黑体轨迹附近的光源的相关色温，因此，凯莱利用CIE l960 UCS图，按视觉恰可分辨的最小颜色差别，把黑体轨迹划分为许多视觉分辨的单位，叫做麦勒德（rd）。麦勒德与色温、相关色温的关系为： l 麦勒德 = l / 色温 ×106

77

78 光源的相关色温近似值计算： TC = TC48 /

79 2.11 CIE均匀颜色空间和色差公式 均匀颜色空间 人眼对光谱颜色的差别感受性

80 人眼对颜色的恰可分辨范围

81 麦 克 亚 当 的 颜 色 椭 圆 形 宽 容 量 范围

82 CIE l960 均匀色度空间（CIE l960UCS） u = 4X / ( X + 15Y + 3Z ) = 4x / ( -2x + 12y + 3 ) v = 6Y / ( X + 15Y + 3Z ) = 6y / ( -2x + 12y + 3 )

83

84 CIE l964 均匀颜色空间 用明度指数W*、色度指数U*和V*三个参数来表示颜色的空间位置： W* = 25 Y1/3 – 17 U* = 13 W* (u - uo) V* = 13 W* (v - vo) 式中：u 和v是颜色样品的色度坐标， uo和vo则是所采用光源的色度坐标。

85 CIE l976 L*u*v*均匀颜色空间( CIELUV )
L* = 116 (Y / Yo )1/ ( Y / Yo > ) L* = 903.3( Y/ Yn) ( Y/ Yn < ) u* = 13 L* ( u’ – uo’) v* = 13 L* ( v’ – vo’) 式中X、Y、Z为颜色样品的三刺激值； u’ = u、v’ = 1.5 v为颜色样品的色度坐标； Xo、Yo、Zo为CIE标准照明体照射在完全漫反射体上，然后反射到人眼中的三刺激值，即Yo = 100；uo’、vo’为照明体的色度坐标。

86 u’ = 4x/(-2x+12y+3) , v’ = 9x/(-2x+12y+3)
The CIE 1976 UCS 色度图 ( u’ , v’ 图) u’ = 4x/(-2x+12y+3) , v’ = 9x/(-2x+12y+3)

87 CIE 1976 u,v 色调角huv 、饱和度 suv 、彩度C*uv
tg huv= ( v’- v’n) / ( u’- u’n) = tg( v* / u*) suv = 13[( u’- u’n)2 + ( v’- v’n)2 ]1/2 C*uv = [(u*)2 + (v*)2]1/2 = L* suv

88

89

90 THE CIELUV 色空间

91 THE CIELUV 色空间

92 THE CIELUV 色空间

93 THE CIELUV 色空间

94 CIE l976 L*a*b* 均匀颜色空间 ( CIELAB)
L* = 116( Y/ Yn)1/ ( Y/ Yn > ) L* = 903.3( Y/ Yn) ( Y/ Yn < ) a* = 500[ f ( X/ Xn) - f ( Y/ Yn) ] b* = 200[ f ( Y/ Yn) - f ( Z/ Zn) ] 其中 f(x) = x1/3 - 16/ ( x > ) f(x) = 7.87x - 16/ ( x < ) CIE 1976 a,b 色调角 hab 、彩度 C*ab tg hab = b*/a* C*ab = ( a*2 + b*2 ) 1/2

95

96 THE CIELAB 色空间

97 THE CIELAB 色空间

98 2.11.2 色差公式 = [(L*)2 + (H*uv)2 + (C*uv)2] ½
1、CIE LUV色差公式 总色差：E uv = [(L* )2 + (u* )2 + (v* )2]12 = [(L*)2 + (H*uv)2 + (C*uv)2] ½ 色差单位为CIELUV 色调差：H*uv = [(Euv )2 - (L*)2 - (C*uv )2]12 2、CIELAB色差公式 总色差：E ab = [(L* )2 + (a* )2 + (b* )2]12 = [(L*)2 + (H*ab)2 + (C*ab)2] 1/2 色调差：H*ab = [(Eab )2 - (L*)2 - (C*ab )2]12 色差单位为CIELAB

99 CIE 1994 色差公式（CIE 94） 式中SL = 1，SC = 1 + 0.045 C*ab ，
SH = C*ab ，C*ab = 。 在参照条件下，kL = kC = kH = 1，否则要根据工业色差评估的实际条件来确定其取值。例如，对于纺织工业，取kL = 2，kC = kH = 1。

100 CIEDE2000 a. 总色差 ΔV = kE-1ΔEoo 式中V是被知觉的色差，Eoo是CIE DE2000总色差，kE -1称为总色差视觉敏感度(对于一般的工业色差评估，可以直接用总色差Eoo表示被知觉的色差)；L’、C’、H’分别为明度差、彩度差、色调差；kL，kC、kH称为参数因子，是与实验条件有关的校正系数；SL、SC、SH称为权重函数，用来校正颜色空间均匀性；RT称为旋转函数，用来校正蓝色区域色分辨椭圆主轴方向的偏转。

101 b.明度差、彩度差、色调差 ΔL’ = Lb’ - Ls’ ΔC’ = Cb’ - Cs’ ΔH’= 2(Cb’ Cs’)0.5 sin(Δh’/2) 其中 Δh’ = hb’ - hs’; L’=L* , a’= a*( 1+G ) b’= b* C’= ( a’2 + b’2 )0.5 h’= tan-1(b’/a’) hb’=300o hs’=30o Δh’≠270o 注意: Δh’=-90o

102 c. 权重函数 其中 , , 表示 它们的算术平均值。 hb’=300o hs’=30o h’≠165o 注意: h’=345o

103 d. 旋转函数

104 e. CIE DE 2000 规定的一组参照条件 照明光源：模拟 D65相对光谱功率分布的光源 照度：10001x 观察者：具有正常色觉 背景：具有中等明度(L* = 50)的均匀灰色 观察模式：物体色 色样大小；大于4o视场 色样间隔：一对色样的两个样品边缘直接接触，使色样对的间距最小 色样的色差幅度：0 至5 个CIELAB色差单位 色样表面结构：颜色均匀单一，无可见的花纹或不均匀性

105 e. CIE DE 2000 规定的一组参照条件 若色差评估的实验条件符合上述参照条件，参数因子 kL = kC = kH = 1，否则要根据工业色差评估的实际条件来确定其取值。 例如，对于纺织工业，取 kL = 2，kC = kH = 1。 当采用不等于1 的参数因子，必须在括号内申明三个参数因子的取值。 例如，用于纺织工业的CIE DE2000 (2：1：1)，总色差为 Eoo (2：1：1)，或者用文件来说明。

106 CMC color difference formula
CMC( l : c ) formula in CIELAB space E = [(L*/l SL )2 + (C*/c SC )2 + (H*/ SH)2] 1/2 where SL = L*/( L*) for L*>16 SL = for L*<16 SC = C*/( C*) SH = ( f T f ) SC , where f = {(C*)4 /[(C*) ]}1/2 and T = |0.4 cos( hab +35o )| unless hab is between 164o and 345o when T = |0.2 cos( hab +168o )|

107 波长间隔对色度测量的影响 对于波长测量间隔大于5 nm的情况，由于三刺激值的误差较大，一般不能作为三刺激值的绝对测量，但可作为相对测量，即试样间的色差测量。 一般认为，作为色差测量，波长测量间隔可取20 nm，其精度可达0.1，这对于很多颜色检测来说已能满足要求了。 事实上，这个结论只是对于具有相似反射率分布的样品来说是正确的，而对于反射率分布相差较大的同色异谱样品来说，该结论则可能存在问题。这是因为对于相似反射率的样品，由于求和近似引入的误差基本相同，两者之差使误差相互抵消，因此能保证较高的色差精度。而对于反射率分布差异较大的样品，它们的误差可能相差很大，两者之差就不能抵消，有时反而加大，这样色差的误差就可能远远超过0.1。

108 （1）波长测量间隔的影响 试样 1 2 3 4 5 6 Em (10) 0.05 0.07 0.06 0.03 Em (20) 0.53
0.45 0.39 0.54 0.46 0.62 Em(40) 1.4 1.0 1.5 2.6 1.8 2.1 7 8 9 10 11 12 0.04 0.33 0.49 0.57 0.35 1.2 2.7 2.5 1.6 0.6 13 14 15 16 17 18 0.02 0.43 0.31 0.52 0.28 0.17 1.9 0.8

109 (2) 插值计算的影响 10 nm测量间隔经插值计算的改善程度
试样 1 2 3 4 5 6 Em (10) 0.05 0.07 0.06 0.03 Ei (5) 0.00 0.02 0.01 7 8 9 10 11 12 0.04 13 14 15 16 17 18

110 20 nm测量间隔经插值计算的改善程度 试样 1 2 3 4 5 6 Em (20) 0.53 0.45 0.39 0.54 0.46
0.62 Ei(10) 0.04 0.07 0.06 0.05 Ei (5) 0.02 0.08 0.01 7 8 9 10 11 12 0.33 0.49 0.57 0.35 0.03 0.09 13 14 15 16 17 18 0.43 0.31 0.52 0.28 0.17 Ei (10)

111 40 nm测量间隔经插值计算的改善程度 试样 1 2 3 4 5 6 Em(40) 1.4 1.0 1.5 2.6 1.8 2.1
Ei (20) 1.1 1.7 Ei (10) 1.2 2.0 0.6 Ei (5) 7 8 9 10 11 12 2.7 2.5 1.6 0.5 2.4 1.9 3.1 13 14 15 16 17 18 0.8 2.3 0.3 0.09 0.07

112 (3)反射率外推的影响 由于小于400 nm和大于700 nm的光谱三刺激值很小，实际测量时，波长范围取400～700 nm。为了讨论引入的误差，选取了14块孟塞尔颜色样品，波长间隔为5 nm，分别对380～780 nm和400～700 nm两种波长范围进行了色度计算。 波长范围截短和外推引入的误差 试样 1 2 3 4 5 6 7 Ec 0.09 0.08 0.07 0.03 0.14 0.11 Ee 0.02 0.01 0.06 0.00 8 9 10 11 12 13 14 0.13 0.05

113 结论： 对于大多数实际应用场合； 波长范围应取 380 ～780 nm， 波长测量间隔应取10 nm； 如果采用插值和外推扩展，则 波长范围可缩小到 400～700 nm， 波长测量间隔可增大到 20 nm。