第 3 章 信道与噪声 3.1 引言 3.2 信道定义与分类 3.3 信道数学模型 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响

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1 第 3 章 信道与噪声 3.1 引言 3.2 信道定义与分类 3.3 信道数学模型 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响
第 3 章 信道与噪声 3.1 引言 3.2 信道定义与分类 3.3 信道数学模型 3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响 3.5 随参信道及其对信号传输的影响 3.6 加性噪声 3.7 信道容量 返回主目录

2 3.1 引言 在通信系统模型中，信道是通信系统必不可少的组成部分。
3.1 引言 在通信系统模型中，信道是通信系统必不可少的组成部分。 一般来说,实际信道都不是理想的，信道中往往有噪声 。首先，这些信道具有非理想的频率响应特性；另外，还有噪声和其他干扰在信号通过信道传输时搀杂了进去。 信道的频率特性及噪声和干扰将影响信息传输的有效性和可靠性。

3 在此，信道和噪声都是一个抽象名词，是对信道和噪声的一般特性的分析与描述，而不是针对某种实际信道详细研究每一信道的特征和各种噪声的统计特性，而是研究具有普遍意义的信道，分析其一般特性和对信号传输的影响。

4 3.2 信道定义与分类 1、定义：信道是信号传输的媒质。或信道是以传输媒质为基础的信号通道。 2、分类：根据信道的定义，如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道； 如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。 ⑴狭义信道：按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。

5 狭义信道 ★有线信道 ★无线信道 电离层反射  对称电缆  无线视距中继  同轴电缆  卫星通信  光导纤维
 明线  对称电缆  同轴电缆  光导纤维 等等 ★无线信道 地波传播 电离层反射  无线视距中继  卫星通信  超短波及微波对流层散射 等等

6 地波传播 短波是指波长为100~10m（频率3~30MHz）的无线电波。它可沿地表面传播，称为地波传播；也可由电离层反射传播，称为天波传播。地波传播一般是近距离的，可传几十千米。而天波传播借助于电离层的一次或多次反射可传输几千千米或上万千米。

7 短波电离层反射 离地面60~600km的大气层称为电离层。实际观察表明，电离层可分为D、E、F1、F2四层。F2是反射层，其高度为250~300km，故一次反射的最大距离约为4000km，如果通过两次反射，通信距离可达8000km。

8 超短波及微波对流层散射信道 离地面10~12km以下的大气层称为对流层，对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播距离约为100~500km。

9 各种无线传输方式的频率分布 类 别 频 率 波 长 无线电，中波 300~3000kHz 100~1000m 无线电，短波 3~30MHz
类 别 频 率 波 长 无线电，中波 300~3000kHz 100~1000m 无线电，短波 3~30MHz 10~100m 无线电，超短波 30~1000MHz 0.3~10m 微波 1~300GHz 30~0.1cm 亚毫米波 300~3000GHz 1~0.1mm 红外波 750~4×105GHz 0.4~7.5×10-4mm 可见光 4×105 ~ 7.5 ×105 GHz 7.5×10-4 ~4 ×10-4 mm

10 狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性即传输媒质的特性。因此，在研究信道的一般特性时， “传输媒质”仍是讨论的重点。今后，为了叙述方便，常把广义信道简称为信道。

11 ⑵广义信道：除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。这相当于在狭义信道的基础上， 扩大了信道的范围。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究比较方便。 广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。如图 所示。

12 图 3 –1 调制信道和编码信道

13 调制信道：是从研究调制与解调的角度定义的。其
范围从调制器的输出端至解调器 的输入 端。 所谓调制信道是指图 3 - 1中从调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换装置、 媒质和收转换装置三部分。 当研究调制与解调问题时，我们所关心的是调制器输出的信号形式、解调器输入端信号与噪声的最终特性，而并不关心信号的中间变换过程。因此，定义调制信道对于研究调制与解调问题是方便和恰当的。

14 编码信道：是从研究编码和解码的角度定义的。在数字通信
系统中，采用编码信道，会使问题的分析更容 易。 所谓编码信道是指图 中编码器输出端到译码器输入端的部分。即编码信道包括调制器、调制信道和解调器。 调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，广义信道的划分不是唯一的，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其他形式的广义信道。

15 3.3 信道的数学模型 信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。  1. 调制信道模型 调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种广义信道，它所关心的是调制信道输入信号形式和已调信号通过调制信道后的最终结果，对于调制信道内部的变换过程并不关心。因此，调制信道可以用具有一定输入、输出关系的方框来表示。通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具有如下共性：

16 （1） 有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
（2） 绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理； （3） 信号通过信道具有一定的延迟和损耗(固定的或时变的) ；  （4）即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声）。 根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口(或多端口)线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型， 如图 所示。 

17 图 3 – 2 调制信道模型 (a)二对端 (b)多对端

18 对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成
式中， ei(t)——输入的已调信号；  eo(t)——信道输出波形；  n(t)——信道加性噪声(或称信道加性干扰)；  f［ei(t)］——表示网络(信道)对输入信号ei(t)进行的(时变)线性变换。

19 显然“f”不满足无失真传输条件，网络会使ei(t) 发生畸变。由于f［ei(t)］形式是个高度概括的结果，作为数学上的一种简洁，令：f［ei(t)] =k(t)·ei(t)。
其中 k(t)依赖于网络特性，对ei(t)来说是一种乘性干扰。 n(t)为加性干扰。由于信道的延迟和损耗特性是随时间随机变化的，所以k(t)是随机过程。因此： ei(t) eo(t) n(t) k(t)

20 讨论： [1] 调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)。分析信道对信号的影响，只要了解k(t)和n(t)的特性即可。 [2] 分析乘性干扰k(t)的影响时，可把调制信道分为两类： 恒参信道：乘性干扰k(t)随时间缓慢变化的信道。乘性 干扰基本不随时间变化，即信道对信号的影 响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称 为恒定参量信道，简称恒参信道。 包括：明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传 播、卫星中继等。（P37 3.4节）

21 恒参信道模型: H(ω)= H(ω)  e j φ (ω) H(ω)为线性时不变系统 eo(t)=ei(t) h(t) +n(t)

22 H(ω,t)= H(ω,t)  e j φ (ω,t) eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)
随参信道：乘性干扰k(t)随机快变化的信道。这类信道 称为随机参量信道，简称随参信道。 包括：短波电离层反射信道、各种散射信道、超 短波移动通信信道等。（P44 3.6节） 随参信道模型 H（ω, t ） ei(t) eo(t) n(t) H(ω,t)= H(ω,t)  e j φ (ω,t) eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)

23 调制信道也称为模拟信道：信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使已调信号发生模拟变化。 编码信道也称数字信道：信道对信号的影响是把一种数字序列变为另一种数字序列。
2. 编码信道模型 编码信道的输入为数字序列，如二进制数字0，当正确接收时，经编码信道后，输出也为0。由于信道中有干扰，使信道输出也可能不是0，而是1。故：编码信道的特性用转移概率（条件概率）来描述。

24 图3-2 二进制无记忆编码信道模型

25 在这个模型里， P(0)和P(1)分别是发送“0”符号和“1”符号的先验概率，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率，具体地把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率。信道噪声越大将导致输出数字序列发生错误越多，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)也就越大；反之，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)就越小。输出的总的错误概率为 Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1) ( )

26 假定编码信道是无记忆的，即一码元的差错与其前后码元是否发生差错无关，每个输出码元的差错发生是相互统计独立的。根据概率性质可知 ：
由二进制无记忆编码信道模型，可以容易地推广到多进制无记忆编码信道模型。图3-4 为四进制无记忆编码信道模型。

27 1 1 2 2 3 3 图3-4 四进制无记忆编码信道模型。

28 如果编码信道是有记忆的， 即信道噪声或其他因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要比图 或图 所示的模型复杂得多，信道转移概率表示式也将变得很复杂。不再讨论。 编码信道具体转移概率是多少，要由具体信道特性决定，一个特定的编码信道有确定的转移概率，通过对实际信道的大量统计分析得到。

29 信道分类表 有线信道 无线信道 狭义信道 广义信道 恒参信道 信道 随参信道 有记忆信道 无记忆信道   
 调制信道 编码信道  有记忆信道 无记忆信道

30 3.4 恒参信道及其对信号传输的影响 恒参信道：乘性干扰k(t)基本不随时间变化或随时间缓慢变化的信道。信道特性主要由传输媒质所决定，如果传输媒质是基本不随时间变化的， 所构成的广义信道通常属于恒参信道；如果传输媒质随时间随机快变化，则构成的广义信道通常属于随参信道。 常见恒参信道：架空明线、电缆、中长波地波传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。P37

31 3.4 .1常见恒参信道 明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。与电缆相比，它的优点是传输损耗低。但它易爱气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰较敏感。

32 对称电缆 对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输介质。导线材料是铝或铜，直径为0.4~1.4mm。为了减少各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。如图 所示。由于这些结构上的特点，故电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定，价格便宜、安装容易。对称电缆通常有两种类型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。主要用于市话中继线路和用户线路，在许多局域网如以太网、令牌网中也采用高等级的UTP电缆进行连接。STP电缆的特性同UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价格要昂贵一些。

33 图 3 – 8 对称电缆结构图

34 同轴电缆 同轴电缆与对称电缆结构不同，单根同轴电缆的结构图如图 3 - 9(a)所示。同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质。 实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。在有线电视网络中大量采用这种结构的同轴电缆。为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用。

35 图 3- 9同轴电缆结构图

36 光导纤维（光纤） 光纤是一种纤细（2~125μm）柔韧能够传导光线的介质。有多种玻璃和塑料可用于制造光纤，使用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到最低损耗。光纤的外形是圆柱体，由三个同轴部分组成：芯、覆层以及防护罩。 光纤具有损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等优点，将逐步取代电缆。

37 无线电视距中继 无线电视距中继是指工作频率在超短波和微波时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路。相邻中继站间距离一般在40~50km。微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属、 投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来传输多路电话及电视等。 

38 卫星中继信道 人造卫星中继信道可视为无线视距中继信道的一种特殊形式。
卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道，卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空间直线传播的特点。微波中继信道是由地面建立的端站和中继站组成。而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接收、发送地球站之间构成。若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星。不在静止轨道运行的卫星称为移动卫星。

39 若以静止卫星作为中继站，采用三个相差120°的静止通信卫星就可以覆盖地球的绝大部分地域(两极盲区除外)，如图 所示。 若采用中、低轨道移动卫星， 则需要多颗卫星覆盖地球。所需卫星的个数与卫星轨道高度有关， 轨道越低所需卫星数越多。 目前卫星中继信道主要工作频段有：L频段(1.5/1.6GHz)、 C频段(4/6GHz)、Ku频段(12/14GHz)、Ka频段(20/30GHz)。 卫星中继信道的主要特点是通信容量大、传输质量稳定、传输距离远、覆盖区域广等。另外，由于卫星轨道离地面较远信号衰减大，电波往返所需要的时间较长。对于静止卫星， 由地球站至通信卫星，再回到地球站的一次往返需要0.26s左右，传输话音信号时会感觉明显的延迟效应。

40 卫星中继信道由通信卫星、地球站、上行线路及下行线路构成。其中上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至地球站的电波传播路径，而信道设备集中于地球站与卫星中继站中。相对于地球站来说，同步卫星在空中的位置是静止的。 这种信道具有传输距离远、覆盖地域广、传播稳定可靠、传输容量大等突出的优点。目前广泛用来传输多路电话、电报、数据和电视。

41

42 图 3 – 卫星中继信道示意图

43 3.4.2 恒参信道特性  恒参信道：乘性干扰k(t)基本不随时间变化或随时间缓慢变化的信道。
因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。系统函数为H(ω) 。 恒参信道 H（ω） ei(t) eo(t) n(t)

44 eo(t)=ei(t) h(t) +n(t)
H(ω)= H(ω)  e j φ (ω) eo(t)=ei(t) h(t) +n(t) 现在我们首先讨论理想情况下的恒参信道特性。 然后讨论非理想恒参信道特性。

45 1. 理想恒参信道特性 理想信道 n(t)=0， 理想恒参信道就是理想的无失真传输信道， 其等效的线性网络传输特性为 H(ω)=K0e-jωtd ( ) 其中K0为传输系数，td为时间延迟，它们都是与频率无关的常数。根据信道的等效传输函数，可以得到幅频特性为  |H(ω)|=K ( ) 其幅频特性为常数(在信号频带范围之内为常数)

46 相频特性为  φ(ω)=ωtd (3.2 - 3) 是ω的线性函数，为过原点的直线。  信道的相频特性通常还采用群迟延-频率特性来衡量， 定义：群迟延-频率特性为：相位-频率特性的导数，即：

47 图 3-13 理想信道的幅频特性、 相频特性和群迟延-频率特性
图 理想信道的幅频特性、 相频特性和群迟延-频率特性

48 理想恒参信道的冲激响应为  h(t)=K0δ(t-td) ( )  若输入信号为s(t)， 则理想恒参信道的输出为  r(t)=K0s(t-td) （ ) 由此可见， 理想恒参信道对信号传输的影响是： (1) 对信号在幅度上产生固定的衰减；  (2) 对信号在时间上产生固定的迟延。  这种情况也称信号是无失真传输。 

49 由理想的恒参信道特性可知，在整个频率范围，其幅频特性为常数，其相频特性为ω的线性函数。
2、非理想恒参信道特性 在实际中，如果信道传输特性偏离了理想信道特性，就会产生失真(或称为畸变)。如果信道的幅度-频率特性在信号频带范围之内不是常数，则会使信号产生幅度－频率失真；如果信道的相位-频率特性在信号频带范围之内不是ω的线性函数， 则会使信号产生相位－ 频率失真。 

50 ①幅度-频率失真 幅度-频率失真是由实际信道的幅度频率特性的不理想所引起的失真。信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减。属于线性失真。图 (a)所示是典型音频电话信道的幅度衰减特性。由图可见， 衰减特性在 300~3000 Hz频率范围内比较平坦；300 Hz以下和 3000Hz以上衰耗增加很快，这种衰减特性正好适应人类话音信号传输。 幅频失真对信号传输的影响： 对模拟信号：会使通过它的信号波形产生失真。 对数字信号：会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成 码间干扰。

51 衰耗/dB 频率/Hz 图 3 – 典型音频电话信道的幅度衰减特性

52 ②相位-频率失真 当信道的相频特性偏离线性关系时所引起的失真。信号中不同频率的分量分别受到信道不同的时延。相频失真也是属于线性失真。图 给出了一个典型的电话信道的相频特性和群迟延频率特性。可以看出，相频特性和群迟延频率特性都偏离了理想特性的要求，因此会使信号产生严重的相频失真或群迟延失真。 在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显。对数字信号， 相频失真会引起码间干扰，特别当传输速率较高时，相频失真会引起严重的码间干扰。 相频失真对信号传输的影响： 对模拟信号：影响不明显 对数字信号：会引起码间干扰。使误码率性能降低

53 图 3 –15 典型电话信道相频特性和群迟延频率特性
(a) 相频特性； (b) 群迟延频率特性

54 对基波相移π、对三次谐波相移2π的信道产生的失真
vi(t)=sinωt+1/ 2sin3ωt vo(t)=sin ω(t-T/2) +1/2sin3ω(t-T/3) (a)输入信号波形 (b)输出信号波形

55 减小上述两种失真的方法： 由于幅频失真和相频失真都是线性失真，因此可以采取均衡措施。采用均衡器进行补偿， 改善信道传输特性。  实际恒参信道还存在非线性失真，其一旦产生便很难消除。

56 3.5 随参信道及其对信号传输的影响 随参信道是指乘性干扰k(t) 随时间随机快速变化的信道。 常见的随参信道有：陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。P44 我们介绍典型的随参信道：陆地移动信道、短波电离层反射信道和对流层散射信道。

57 3.5.1 随参信道举例 陆地移动信道 陆地移动通信工作频段主要在VHF和UHF频段，电波传播特点是以直射波为主。但是， 由于城市建筑群和其他地形地物的影响，电波在传播过程中会产生反射波、散射波以及它们的合成波，电波传输环境较为复杂，因此移动信道是典型的随参信道。

58 短波电离层反射信道 短波电离层反射信道是利用电离层反射地面发射的无线电波，在电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。 由于太阳辐射的紫外线和X射线，使离地面60~600 km的大气层成为电离层。电离层是由分子、原子、离子及自由电子组成。 当频率范围为3~30 MHz(波长为10~100m)的短波(或称为高频)无线电波射入电离层时， 由于折射现象会使电波发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。

59 电离层厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2四层， 如图3 - 20所示。由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道也是随参信道。 在白天，由于太阳辐射强，所以D、E、F1和F2四层都存在。 在夜晚，由于太阳辐射减弱，D层和F1层几乎完全消失，因此只有E层和F2层存在。由于D、E层电子密度小，不能形成反射条件，所以短波电波不会被反射。D、E层对电波传输的影响主要是吸收电波，使电波能量损耗。F2层是反射层，其高度为250~300 km，所以一次反射的最大距离约为4000 km。

60 F2 F2 图 3 – 20 电离层结构示意图

61 由于电离层密度和厚度随时间随机变化，因此短波电波满足反射条件的频率范围也随时间变化。通常用最高可用频率给出工作频率上限。 最高可用频率是指当电波以φ0角入射时，能从电离层反射的最高频率，可表示为
fMUF=f0 secφ ( )  式中，f0为φ0=0时(垂直入射时)能从电离层反射的最高频率(称为临界频率)。  在白天，电离层较厚，F2层的电子密度较大，最高可用频率较高。 在夜晚，电离层较薄，F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低。

62 短波电离层反射信道最主要特征是多径传播， 多径传播主要原因：
(1) 电波经电离层的一次反射和多次反射；  (2) 电离层反射区高度所形成的细多径；  (3) 地球磁场引起的寻常波和非寻常波；  (4) 电离层不均匀性引起的漫射现象。  以上四种形式如图 所示。 

63 图 3 - 21多径形式示意图 (a) 一次反射和两次反射； (b) 反射区高度不同； (c) 寻常波与非寻常波； (d) 漫射现象

64 收发天线共同照射区内许多不均匀气团，每一个气团都是一个二次辐射源。
对流层散射信道 离地面10~12km以下的大气层称为对流层，对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播距离约为100~500km。其主要特征也是多径传播

65  3.5.2 随参信道特性及其对信号传输的影响 由上面分析典型随参信道特性知道，随参信道的传输媒质具有以下三个特点： 
随参信道特性及其对信号传输的影响  由上面分析典型随参信道特性知道，随参信道的传输媒质具有以下三个特点：  (1) 对信号的衰耗随时间随机变化；→引起幅度失真  (2) 信号传输的时延随时间随机变化; →引起相位失真  (3) 多径传播。 →本节主要讨论内容 

66 陆地移动多径传播示意图如图 3 - 21所示。 基站天线发射的信号经过多条不同的路径到达移动台。我们假设发送信号为单一频率正弦波，即
 s(t)=A cosωct ( ) 多径信道一共有n条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且从各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为

67 r(t)=a1(t) cosωc［t-τ1(t)］+a2(t) cosωc［t-τ2(t)］+…
+an(t) cosωc［t-τn(t)］ = (3.5 -2) 式中， ai(t)为从第i条路径到达接收端的信号振幅，τi(t)为第i条路径的传输时延。传输时延可以转换为相位的形式， 即  r(t)= 式中 φi(t)=-ωcτi(t) ( )

68 为从第i条路径到达接收端的信号的随机相位。 
式( )可变换为 ( ) 式中 由于x(t)和y(t)都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。

69 因此， 当n足够大时， x(t)和y(t)都趋于正态分布。 通常情况下x(t)和y(t)的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为
且σx=σy。  式( )也可以表示为包络和相位的形式，即 r(t)=V(t)cos［ωct+φ(t)］ ( )

70 式中 V2(t)=X2(t)+Y2(t) ( ) φ(t)=arctan ( )  由第 2 章随机信号分析理论我们知道， 包络V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位φ(t)的一维分布服从均匀分布，可表示为 f(φ)=

71 且有σx=σy=σv=σ 对于陆地移动信道、 短波电离层反射信道等随参信道， 其路径幅度ai(t)和相位函数φi(t)随时间变化与发射信号载波频率相比要缓慢得多。因此，相对于载波来说V(t)和φ(t)是慢变化随机过程，于是r(t)可以看成是一个窄带随机过程。由2.5节窄带随机过程分析我们知道，r(t)的包络服从瑞利分布，r(t)是一种衰落信号，r(t)的频谱是中心在fc的窄带谱，如图 所示。

72 图3 – 22 衰落信号的波形与频谱示意图

73 多径传播对信号传输的影响： ⑴产生瑞利型衰落： 从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位受到调制的窄带信号，这样的信号通常称之为衰落信号；通常包络服从瑞利分布，也称为瑞利型衰落。 ⑵引起了频率弥散： 从频谱上看，使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传输引起了频率弥散。

74 ⑶造成频率选择性衰落： 信号频谱中某些频率被衰落的现象。 例：P50.图3-20两径传播模型，求其传输特性。 V0 迟延t0 V0f(t) V0f(t-t0) f(t) + V0f(t-t0) + V0f(t-t0-τ) V0 迟延t0+τ V0f(t) V0f(t-t0-τ)

75 设f(t)的频谱密度函数为F(ω)，即有 f(t)F(ω) 则 V0f(t-t0)V0F(ω)e-jωt0
V0f(t-t0)+V0f(t-t0-τ) V0F(ω)e-jωt0 (1+e-jω τ) 于是，两径传输模型的传输特性为 H(ω)= V0e-jωt0 (1+e-jω τ) |H(ω)|= 2V0cos(ωτ /2) |H(ω)| 2V0 当传输信号带宽B≧f=1/τ(t)时，接收信号频谱将畸变。 f= 1/τ(t) π/τ 2π/τ 3π/τ 4π/τ ω

76 由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的衰减，这就是所谓的频率选择性衰落。显然，当一个传输波形的频谱宽于1/τ(t)时[τ(t)表示有时变的相对时延]，传输波形的频谱将受到畸变。
设多径传播的最大时延差为τm，则定义 f=1/τm 为相邻传输零点的频率间隔。这个频率间隔称为多径传播介质的相关带宽。为了不引起明显的选择性衰落，传输信号的频带B必须小于多径传输介质的相关带宽f 。 即： B< f

77 在工程设计中，为了保证接收信号质量， 通常选择信号带宽为相关带宽的1/ 3 ~1/ 5 。
即 B=(1/ 3 ~1/ 5) f 当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号，频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰的影响， 就必须限制数字信号传输速率。即：使数字信号的码元宽度： T=(3~5) τm 

78 随参信道的传输媒质具有以下三个特点：  (1) 对信号的衰耗随时间随机变化 (2) 信号传输的时延随时间随机变化 (3) 多径传播
多径传播对信号传输的影响： ⑴产生瑞利型衰落(属于快衰落) ⑵引起了频率弥散 ⑶造成频率选择性衰落(属于快衰落) 作业：3-6，7，8，10

79 分集接收技术 随参信道引起多径传播，多径传播引起瑞利型衰落和频率选择性衰落，会严重影响接收信号质量，使通信系统性能大大降低。为了提高随参信道中信号传输质量，必须采用抗衰落的有效措施。常采用的技术措施有抗衰落性能好的调制解调技术、扩频技术、 功率控制技术、差错控制技术、分集接收技术等。其中，明显有效且被广泛采用的抗（快）衰落措施之一，是分集接收技术。

80 分集接收包含有两重含义： 一是分散接收：使接收端能得到多个携带同一信息的、统计独立的衰落信号； 二是集中处理，即接收端把收到的多个统计独立的衰落信号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能。 几种分集方式： （分散接收方式） 为了在接收端得到多个互相独立或基本独立的接收信号， 一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、不同极化、不同时间等接收手段来获取。因此，分集方式也有空间分集、频率分集、角度分集、极化分集、时间分集等多种方式。

81 1. 空间分集： 位于不同位置的多副天线分别接收同一个信号。只要各位置间的距离大到一定程度，则所收到信号的衰落是相互独立的。因此，空间分集的接收机至少需要两副间隔一定距离的天线。其基本结构如图 所示。图中，发送端用一副天线发射，接收端用N副天线接收。

82 2. 频率分集： 用频差相隔很远的不同载频发送同一信号。只要载波频率之间的间隔大到一定程度，则接收端所接收到的衰落信号是相互独立的。在实际中，当载波频率间隔大于相关带宽时，则可认为接收到信号的衰落是相互独立的。因此，载波频率的间隔应满足 Δf≥Bc= ( ) 式中，Δf为载波频率间隔，Bc为相关带宽，Δτm为最大多径时延差。 

83 3. 时间分集 时间分集是将同一信号在不同的时间区间多次重发， 只要各次发送的时间间隔足够大，则各次发送信号所出现的衰落将是相互独立的。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。  在移动通信中，多卜勒频移的扩散区间与移动台的运动速度及工作频率有关。因此，为了保证重复发送的数字信号具有独立的衰落特性，重复发送的时间间隔应满足（式中，fm为衰落频率，v为移动台运动速度，λ为工作波长）： Δt≥

84 4. 角度分集：利用天线波束指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。
极化分集：利用垂直极化和水平极化构成的一种分集方法。 各分散信号进行合并的方法： 在接收端采用分集方式可以得到N个衰落特性相互独立的信号， 所谓合并就是根据某种方式把得到的各个独立衰落信号相加后合并输出，从而获得分集增益。合并可以在中频进行，也可以在基带进行，通常是采用加权相加方式合并。

85 假设N个独立衰落信号分别为r1(t), r2(t), …, rN(t)，则合并器输出为 r(t)=a1r1(t)+a2r2(t)+…+aNrN(t) = (3.4 - 4)
式中，ai为第i个信号的加权系数。  选择不同的加权系数，就可构成不同的合并方式。常用的三种合并方式是： [1]选择式合并：选信噪比最大的那一路信号作为合并器的输出。 [2]等增益相加式：加权系数相等时，即为等增益合并。 [3]最大比值合并：调节各支路加权系数，使之与信噪比成正比，再相加。

86 图 3 – 选择式合并原理图

87 图 等增益合并、 最大比值合并原理

88 三种分集合并的性能如图 3 - 27 所示。 可以看出， 在这三种合并方式中，最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。比较式(3
三种分集合并的性能如图 所示。 可以看出， 在这三种合并方式中，最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。比较式( )和式( )可以看出，当N较大时， 等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益。 

89 图 3 – 三种分集合并的性能比较

90 3.6 加性噪声 根据调制信道的乘性干扰，将信道分为恒参信道和随参信道，前面我们讨论了恒参信道和随参信道传输特性以及其对信号传输的影响。由调制信道模型： 信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响。 加性噪声：是分散在通信系统中各处噪声的集中表示。它独立 于有用信号，却始终干扰有用信号。

91 加性噪声按来源不同，可分为： （1）人为噪声：人为噪声来源于人类活动造成的其它信 号源。如：外台信号、开头接触噪声、
工业的点火辐射及荧光灯干扰等。 （2）自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁波 源。如：闪电、大气中的电暴、银河系 噪声及其它各种宇宙噪声等。 （3）内部噪声：内部噪声是系统设备本身产生的各种噪 声。如：导体中自由电子的热运动（热 噪声）、真空管中电子的起伏发射和半 导体中载流子的起伏变化（散弹噪声） 及电源哼声。

92 根据噪声的性质分类，噪声可以分为: 确定噪声：是确知的，如电源哼声。 随机噪声：不能预测的。分为： 
单频噪声：如外台信号。(可避免，不是所有的通信系统都存在) 脉冲噪声：如开关接触噪声、闪电等。(具有较长的安歇期)。 起伏噪声：热噪声 散弹噪声 宇宙噪声 起伏噪声既不可避免，且始终 存在，它是影响通信质量的主 要因素之一。(本节讨论内容)

93 按噪声的性质，可将噪声分为： （1）单频噪声 （2）脉冲噪声 （3）起伏噪声

94 （1）单频噪声 单频噪声是一种连续波的干扰，主要是指无线电噪声，还有电源的交流声、信道内设备的自激震荡、高频电炉干扰等也在此类之列。这种噪声的主要特点是其频谱集中在某个频率附近较窄的范围之内，干扰的频率可以通过实测来确定。因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在，且只要采取适当的措施便可能防止或削弱其对通信的影响。

95 （2）脉冲噪声 脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声，如工业上的点火辐射、闪电及偶然的碰撞和电气开关通断等产生的噪声。这种噪声的特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间有较长的平静期。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频）。脉冲噪声主要影响数字信道（编码信道），而对模拟信道（调制信道）的影响比较小。

96 （3）起伏噪声 起伏噪声是最基本的噪声来源，是普遍存在和不可避免的，其波形随时间作不规律的随机变化，且具有很宽的频谱，主要包括信道内元器件所产生的热噪声、散弹噪声和天电噪声中的宇宙噪声。从它的统计特性来看，可认为起伏噪声是一种高斯噪声，且在相当宽的频率范围内且有平坦的功率密度谱，可称其为白噪声，故而起伏噪声又可表述为高斯白噪声。加性噪声主要指起伏噪声，甚至可以说加性噪声为高斯白噪声。

97 起伏噪声及特性： 在起伏噪声中，我们主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，分析其统计特性。 1、热噪声
热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。 这种在原子能量级上的随机运动是物质的普遍特性。在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声。 

98 分析和实验结果表明，在从直流到微波（<1013Hz）的频率范围内，电阻或导体的热噪声具有均匀的功率谱密度2KTG。 式中，K为波尔兹曼常数（K=1.3805×10-23 J/K)，T为绝对温度(K)，G为电阻R (Ω)的电导值，B为信号的带宽(Hz)。 电阻噪声的表示方法： [1]无噪声电导G和噪声电流源In(t) 并联 [2]无噪声电阻R和噪声电压源Un(t) 串联

99 噪声电阻的模型 R ~ R Un(t) G In(t) (a) (b) (c)

100 对[1]：噪声电流源In(t)的功率谱密度为： Pi（ω）= E[IN2]/2B=2KTG (E[IN2]为总电流功率) 对[2]：噪声电压源Un(t)的功率谱密度为： PV（ω）= E[UN2]/2B= R2 E[IN2] /2B = R2 Pi（ω） = R2 2KTG = 2KTR (∵UN=R×IN)

101 ~ ~ ↑ ↑ 功率谱密度和为 P(ω)= P1(ω)+ P2(ω) = 2KTR1+ 2KTR2 = 2KTG1+ 2KTG2
两电阻串联时， 功率谱密度和为 P(ω)= P1(ω)+ P2(ω) = 2KTR1+ 2KTR2 两电阻并联时， = 2KTG1+ 2KTG2 R1 R1 Un1(t) ~ R2 R2 Un2(t) ~ G2 G1 G1 G2 ↑ ↑ In1(t) In2(t)

102 热噪声电流及电压的有效值： 热噪声电流源及电压源的均方值为： E[IN2]=2Pi()B=4KTGB E[VN2]=2Pv()B=4KTRB 热噪声电流源及电压源的均方根值（有效值）为： IN=√4KTGB VN=√4KTRB Pi（ω）= E[IN2]/2B=2KTG (E[IN2]为总电流功率)

103 例3.9-1 设某接收天线的等效电阻为300，接收机的通频带为4kHz，环境温度为17℃，试求该天线产生的热噪声电压的有效值。
解：R=300 T=17+273=290K B=4kHz 则 Vn=√4kTRB =√4× ×1023 ×290×300×4×103 =1.386 ×10-7（V） 作业：3-12（求两串联电阻的功率谱密度）

104 根据中心极限定理可知，热噪声电压服从高斯分布，且均值为零。其一维概率密度函数为 因此， 通常都将热噪声看成高斯白噪声。

105 2 .散弹噪声 散弹噪声又称散粒噪声或颗粒噪声，是1918年肖特基研究此类噪声时，根据打在靶子上的子弹的噪声而命名的。 散弹噪声出现在电子管和半导体器件中，电子管中的散弹噪声是由阴极表面发射电子的不均匀性引起的。 散弹噪声的性质可用平板型二极管的热阴极电子发射来说明。

106 散弹效应示意图：

107 肖特基公式： 可以证明，阳极电流随机起伏分量（噪声分量）的均方值由下式确定： E[IN2]=2qI0B
式中，q为电子电荷，q=1.59×10-19 C，I0代表电流平均值，B表示信号系统带宽。

108 散弹噪声的功率谱 散弹噪声的功率谱在ωτa＜0.5范围内基本上是平坦的。 τa为电子由阴极到阳极的渡越时间，约为10-9 s。因此，大约在100MHz频率范围内功率谱可以被认为是恒定值，即 SI（ω）= =qI0 E[IN2] -3.5 – ωτa SI(ω) qI0/2 qI0 2B

109 3 .宇宙噪声 宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的噪声，它在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关。 实测表明，在20~300MHz的频率范围内，它的强度与频率的三次方成反比。 实践证明，宇宙噪声也是服从高斯分布的。在一般的工作频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度。

110 由以上分析我们可得，热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为
其自相关函数为 上式说明，零均值高斯白噪声在任意两个不同时刻的取值是不相关的，因而也是统计独立的。 

111 起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，当它通过通信系统时，会受到通信系统中各种变换的影响，使其频谱特性发生变化。当宽带起伏噪声通过带通特性网络时， 输出噪声就变为带通型噪声。如果线性网络具有窄带特性， 则输出噪声为窄带噪声。 如果输入噪声是高斯白噪声，则输出噪声就是带通型(或窄带)高斯白噪声。在我们研究调制解调问题时，解调器输入端噪声通常都可以表示为窄带高斯白噪声。

112 带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f)，如图 所示，则噪声等效带宽定义为 式中， f0为带通型噪声功率谱密度的中心频率。噪声等效带宽的物理意义是：高度为Pn(f0)，宽度为Bn的噪声功率与功率谱密度为Pn(f)的带通型噪声功率相等。 认为带宽为Bn的窄带高斯噪声功率谱密度Pn(f)在Bn内是平坦的。

113 带通型高斯白噪声的功率谱密度： Pn(f) f ∫∞-∞Pn(f)df ∫0∞Pn(f)df 噪声等效带宽Bn= ————— = ————
Bn -f0 ∫∞-∞Pn(f)df ∫0∞Pn(f)df 噪声等效带宽Bn= ————— = ———— Pn(f0) 2Pn(f0)

114 3.7 信道容量 所谓信道容量C，就是信道的极限传输能力，即信道能够传送信息的最大传输速率。其数学表达式为：
3.7 信道容量 信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。 所谓信道容量C，就是信道的极限传输能力，即信道能够传送信息的最大传输速率。其数学表达式为： C = max R 式中，R为信息传输速率，max表示对所有可能的输入概率分布的R的最大值为C。 {P（x）} 在信道模型中，我们定义了两种广义信道：调制信道和编码信道。调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。

115 一、离散信道的信道容量 离散信道的信道模型用转移概率来表示。为了表明信道传输信息的能力，引入信息传输速率的概念。 信息传输速率指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即 R=Ht(x)-Ht(x/y) 式中，Ht(x)——单位时间内信息源发出的平均信息量，或称信息源的信息速率（第一章中的Rb)； Ht(x/y) ——是(由于信道不理想，存在误码)信道在单位时间内丢失的信息量。即：单位时间内对发送x而收到y的条件平均信息量。 因此，R=Ht(x)-Ht(x/y)=单位时间内实际收到的信息量（即信道实际传输过去的信息量）——称为信息传输速率

116 设：H(x)为信源熵——信源传送的每一符号的平均信息量。单位为：比特/符号 H(x/y)为信道中传输平均丢失的信息量。单位为：比特/符号 单位时间传送的符号数为r----(即RB),单位为:符号/秒， 则 Ht(x)=rH(x)= Rb Ht(x/y)=rH(x/y) 于是得到： R=r · [H (x)-H (x/y)]= [Ht(x)-Ht(x/y)]=Rb－ Ht(x/y) ≤ Rb R的最大值为Rb，此时Ht(x/y)为零，无误码，为理想信道。

117 有噪声离散信道的信道容量为 C = maxR = max [Ht(x)-Ht(x/y)] = max [Rb－ Ht(x/y)] 设计通信系统时，要求信道容量C应满足： C≥ Rb 才能使以Rb速率发出的信息，经信道容量C(C≥ Rb )的信道后，实现无失真传输。 若C〈 Rb，则Ht(x/y)不为零，有误码。 {P(x)} {P(x)} {P(x)}

118 H(x/y)= -∑P(yj) ∑ P(xi/ yj) ㏒2P(xi/ yj)
n H(x) = -∑P(xi) ㏒2P(xi） i=1 n m H(x/y)= -∑P(yj) ∑ P(xi/ yj) ㏒2P(xi/ yj) j=1 i=1 发送xi收到yj的平均信息量 发送xi收到yj的平均丢失信息量 P(yj) …收到yj的概率 P(xi/ yj) …发送xi收到yj的概率

119 无噪声离散信道的信道模型 P(x1/y1)=1 y1 x1   y2 x2 yj xi y3 P(yj)
xn y1 y2 y3 yn P(x1/y1)=1 P(xn/yn)=1  xi P(xi) yj P(yj)  P(xi/yi) = 1， i =j P(xi/yj) = 0, i ≠j

120 有噪声离散信道的信道模型 P(x1/y1) y1 x1   y2 x2 yj xi y3 P(yj)
xn y1 y2 y3 ym P(x1/y1) P(x1/ym)  xi P(xi) yj P(yj)  P(xi/yi) ≠1， i =j P(xi/yj) ≠0, i ≠j

121 差错是：平均每100符号中有一个符号不正确。试问这时传输信息的速率是多少？
例 求二进制对称信道的信道容量 设信息源由符号0和1组成， 顺次选择两符号构成所有 可能的消息。如果消息传 输速率是每秒1000符号， 且两符号出现概率相等。 在传输中 ，弱干扰引起的 差错是：平均每100符号中有一个符号不正确。试问这时传输信息的速率是多少？ 1 P(0/0)=0.99 P(1/1)=0.99 P(1/0)=0.01 P(0/1)=0.01 = y1 X1= = y2 X2=

122 令x1 =0， x2 =1， P(x1)=P(x2)= P(0)=P(1)=1/2，r=1000 符号/s
解： 令x1 =0， x2 =1， P(x1)=P(x2)= P(0)=P(1)=1/2，r=1000 符号/s H(x)=-[1/2·㏒2(1/2)+1/2·㏒2(1/2)]=1(bit/符号) Ht(x)=rH(x)=1000 bit/s 令y1 =0， y2 =1， P(y1)=P(y2)= P(0)=P(1)=1/2， P(x1/y1)= P(0/0) = P(x2/y2) = P(1/1) = 0.99 P(x1/y2)= P(0/1) = P(x2/y1)= P(1/0) =0.01 H(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒2P(xi/yj) =-｛ P(y1) [P(x1/y1) ㏒2 P(x1/y1) + P(x2/y1) ㏒2 P(x2/y1)] + P(y2) [P(x1/y2) ㏒2 P(x1/y2) + P(x2/y2) ㏒2 P(x2/y2)] ｝ n m j=1 i=1 j=1 i=1 i=2 i=1 j=2 i=2

123 =-2×（ ½）· (0.99㏒20.99+0.01㏒20.01) =0.081 (bit/符号)
Ht(x/y)=rH(x/y)=81 bit/s R= Ht(x) － Ht(x/y) = 1000 － 81 =919 (bit/s) 例 上例，在强干扰下，假设无论发送什么符号(0或1)，其输出端出现符号0或1的概率都相同(即等于1/2)。P(0/0) = P(1/1) = P(0/1) = P(1/0) =1/2 .试求该信道信息传输速率。 H(x/y)= - [P(0/0) ㏒2 P(0/0) + P(1/0) ㏒2 P(1/0) ] = -[ (1/2)㏒2 (1/2) + (1/2) ㏒2 (1/2)]=1 (bit/s) = H(x) ∴ R=r[ H (x) － H (x/y)] =0

124 例 求图示信道的信息传输速率R 已知：r、P(xj)=1/2, P(yj)=1/4 j=1~4 x1 x2 y1 y2 y3 y4 1/3 1/6

125 解： R = [H(x)-H(x/y)]r H(x)=-[1/2·㏒2(1/2)+1/2·㏒2(1/2)]=1(bit/符号) H(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒2P(xi/yj) =-[1/3·㏒2(1/3)+1/6·㏒2(1/6)] =0.959(bit/符号) R = [H(x)-H (x/y)]r=0.041r

126 H(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒2P(xi/yj)
=-｛ P(y1) [P(x1/y1) ㏒2 P(x1/y1) + P(x2/y1) ㏒2 P(x2/y1)] + P(y2) [P(x1/y2) ㏒2 P(x1/y2) + P(x2/y2) ㏒2 P(x2/y2)] + P(y3) [P(x1/y3) ㏒2 P(x1/y3) + P(x2/y3) ㏒2 P(x2/y3)] + P(y4) [P(x1/y4) ㏒2 P(x1/y4) + P(x2/y4) ㏒2 P(x2/y4)] ｝ =- ｛(1/4)[1/3·㏒2(1/3)+1/6·㏒2(1/6)] +(1/4)[1/3·㏒2(1/3)+1/6·㏒2(1/6)] +(1/4)[1/3·㏒2(1/3)+1/6·㏒2(1/6)] ｝

127 二、连续信道的信道容量 香农公式 假设信道带宽为B（Hz），信号功率为S（W），而信道中的干扰信号为加性高斯白噪声，噪声功率为N（W）。则可以证明该信道的信道容量为 C=B㏒2（1+S/N） （bit/s） 上式是信息论中信道容量的理论公式——著名的香农公式。

128 香农公式的意义：P59 香农公式表明：当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。同时，该式还是扩展频谱技术的理论基础。
香农公式的另一形式 由于噪声功率N与信道带宽B有关，若噪声n(t)的单边功率谱密度为n0，则在信道带宽B内的噪声功率N=n0B。因此，香农公式的另一形式为   C=Blog2

129 由香农公式可得以下结论：  (1) 增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大。 (2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 

130 (3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为
增加信道带宽（也即信号带宽）B能增加信道容量，但并不能无限制地使信道容量增大，C和B之间并不是简单的正比关系。保持 S/n0一定，即使信道带宽B趋于∞，信道容量C也是有限的，因为噪声功率N也趋于∞ 。

131 信道容量三要素： 信道容量C由信道带宽B、噪声功率谱密度n0、信号功率S三要素决定。 (1) 增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大。 (2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大 (3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为1.44S/n0

132 香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率， 达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。
理想通信系统是指： R=Rb=C Pe= 的系统。 只要传输速率小于等于信道容量(在信道容量之内)，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。 因此，对于实际通信系统，要求：C≥ Rb，此时，可实现无差错传输。否则，若C〈 Rb，则Pe≠0，不可能实现无差错传输。

133 香农公式的应用 由香农公式可以看出：对于一定的信道容量C来说， 信道带宽B、信噪比S/N及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信噪比的降低， 反之亦然。 如果信道容量C给定， 互换前的带宽和信号噪声功率比分别为B1和S1/N1，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为B2和S2/N2，则有 C =B1log2(1+S1/N1)=B2 log2(1+S2/N2) 由于信道的噪声单边功率谱密度n0往往是给定的，所以上式也可写成

134 例如： 设互换前信道带宽B1=3kHz，希望传输的信息速率为104b/s。为了保证这些信息能够无误地通过信道， 则要求信道容量C至少要104b/s才行。  互换前，在B1=3kHz带宽情况下，使得信息传输速率C=104 b/s，要求信噪比 S1/N1=2C/B1－1 ≈9倍 如果将带宽进行互换， 设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，信息传输速率仍为 C=104 b/s 则所需要的信噪比S2/N2=2C/B2－1 =1 倍。 可见，增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低， 反之亦然。 C =B1log2(1+S1/N1)

135 可见，信道带宽B的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比， 或采用多进制的方法来换取较窄的频带。

136 例3.10-4已知彩色电视图像由5×105 个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级。试计算： （1）每秒传送100个画面所需的信道容量； （2）如果接收机信噪比为30dB，那么传送彩色图像所需的信道带宽为多少？ 解：（1）每像素信息量=㏒2（64×16）=10 bit 每幅图信息量=10 ×5 ×105bit=5 ×106bit 信源信息速率Rb=100 ×5 ×106=5×108bit/s 由C的定义可知，应有C≥ Rb = 5×108bit/s （2）S/N=1000 B≥ Rb /㏒2（1+S/N） = (5×108)/ ㏒2（ ） ≈50MHz 10 ㏒（S/N）= 30dB C =Blog2(1+S/N) ≥ Rb

137 例3. 6-4 已知传真图像有2. 25×106 个像素，每个像素有12个亮度等级,在电话线路上传输一张传真图片需要多少时间
例3.6-4 已知传真图像有2.25×106 个像素，每个像素有12个亮度等级,在电话线路上传输一张传真图片需要多少时间?(电话线路带宽3kHz，30dB信噪比）。 解：每像素信息量=㏒2 12 = 3.58 bit 每幅图信息量I=3.58×2.25×106=8.06×106 bit 信道容量C=B㏒2(1+S/N) =3 ㏒2(1+ 103) ≈29.9×103 bit/s C ≥Rb (bit/s) Rb = I/T, T为传输一张传真图片需要的时间 Tmin= I/ Rb = I/ C = 8.06×106 / 29.9×103 s = 0.269×103 s