2.2 直线、平面平行的 判定及性质 贵阳一中 严虹.

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1 2.2 直线、平面平行的 判定及性质 贵阳一中 严虹

2 提问：直线与平面有哪几种位置关系？ 无数个 1个 0个

3 观察： 将课本平放在桌面上，翻动封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在平面的位置关系， 以及它和课本背棱与桌面交线所在直线的位置关系。
对你有什么启示？ 与桌面平行 与该直线平行

4 （一）直线与平面平行的判定定理 转化成数学语言： 平面α外的直线a，如果平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。 如何证明它成立？

5 （一）直线与平面平行的判定定理 线线平行 线面平行 转化成数学语言： 如果平面α外的直线a，平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。
符号语言： 条件： 结论： 线线平行 线面平行 b

6 P55 例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 如何画图。 P55 练习 1、2

7 P58 思考： （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（2）教室内天花板上的这条房梁与地面是平行的，如何在地面上作一条直线与房梁所在的直线保持平行？ 平行或异面 无数条 找一个过房梁所在直线的平面去切地面，切得的交线即为所求。

8 （二）直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

9 （二）直线与平面平行的性质定理 线面平行 线线平行 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言：
条件： 结论： 线面平行 线线平行

10 P59 例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'。 （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

11 P59 例4 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α
c

12 补充例题： 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1
补充例题： 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1 注意：作平行线时，往往 考虑平行四边形、三角形 中位线、同向相似三角形 等等。 O

13 练习： 如图，P是平行四边形ABCD外的一点，E,F分别在PA,BD上，且PE：EA=BF：FD。求证：EF∥平面PBC。 M

14 例2 如图，a∥α，A是α另一侧的点，B,C,D∈a，线段AB，AC，AD交α于E,F,G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长。

15 练习： 已知平面α，β，γ两两相交，a，b，c分别为三条交线，且a∥b，请问直线a，b，c之间的位置关系是什么？说明理由。

16 提问：什么样的两个平面平行？ 没有公共点的两个平面。 判断： 若平面α内所有直线都平行于平面β，则α∥β。 √

17 P56 探究： （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ × × C

18 （三）平面与平面平行的判定定理 交线平行 面面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号语言： 条件： 结论：

19 （三）平面与平面平行的判定定理 推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

20 P57 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD1。 P58 练习

21 思考： 性质一 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。
（2）α内的直线与β内的直线只可能存在平行或异面两种位置关系。 性质一

22 P60 例5. 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， 求证：a∥b。

23 （四）平面与平面平行的性质定理 如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 符号语言：
条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， 结论：a∥b

24 P60 例6 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 P61 练习

25 补充例题 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问：
补充例题 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO 中点

26 例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 P

27 例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 Q P

28 例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 G