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第十九章 四边形 平行四边形的性质
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知识回顾 三角形的定义是什么? 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所 组成的封闭图形叫做三角形 那么四边形的定义又是什么?
由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成 的封闭的平面图形或立体图形叫四边形 现在请同学们把准备好的四条边拿出来，拼一个四边形
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线. 如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
线段AC、BD就是 ABCD的对角线.
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对边分别平行的四边形 平行四边形 几何语言： AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC ∵ A D B C
∴
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根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
D C A B 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
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探 究 (1)根据定义画一个平行四边形. (2)观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？
(3)度量一下，是不是和你的猜想一致？
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做一做 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A
对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ A B C D A B C D D B A C D B A C A B C D D B A C D B A C A B C D D B A C D B A C A B C D D B A C D B A C D B A C D B A C 你能用别的方法验证这个结论吗 ？
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探索交流------平行四边形的边有什么关系？
A D B C 猜想：平行四边形的对边平行且相等
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A D B C 几何语言: 平行四边形对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC ∴
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思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
探索交流------平行四边形的对角有什么关系？ A D O B C 猜想：平行四边形的对角相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
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A D B C 平行四边形对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=∠C ∠B=∠D ∴
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推理证明 解：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∴AD∥BC ,AB∥CD 2 3 1 4 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（平行四边形定义） 2 3 1 4 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
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总结归纳： 平行四边形的性质 A D B C 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 如何证明 平行四边形的邻角互补．
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推理证明 解：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∴AD∥BC ,AB∥CD 2 3 1 4 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（平行四边形定义） 2 3 1 4 ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
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例题教学： 例： 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？ A B C D 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=8
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活动 3 实际问题 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
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课堂回顾 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。 3、性质的运用
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随堂练习 ： A B C D A D B C 1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D= 40 30 120° 120° 60° 2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB= A B C D 120° 40°
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如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.
(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? D C α ） A B
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3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
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