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第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形(第1课时) 成都文武学校 李文彬
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观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?
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认识等腰三角形:
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有两条边相等的三角形叫等腰三角形 ( ( 顶角 底角 腰 底边 )
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生活中的等腰三角形
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思考 1.等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗?
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗? 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗?底边上的高所在直线呢? 4.沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪 些特征?说说你的理由。
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看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?
小组合作交流 等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗? 拿出你的等腰三角形纸片,折折看,你能发现什么现象? 看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?
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现象: (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3 )∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD,AD为底边上的中线。
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归纳: 现象(2)能用一句话归纳出来吗? 等腰三角形的两个底角相等 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗?
A B C D 归纳: 现象(2)能用一句话归纳出来吗? 等腰三角形的两个底角相等 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)
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三线合一吗? 在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 三线合一吗? A B C D
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等腰三角形的特征 1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
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想一想 三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 (1)等边三角形是轴对称图形吗?找出对称轴 (2)你能发现它的哪些特征?
折叠一下试试!
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等边三角形的性质: 1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合(“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等,都等于60°
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议一议 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流。
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1.按下面的步骤做一做: (1)将长方形纸片对折 (2)然后沿对角线折叠,在沿折痕剪开。
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2.你能尝试用圆规吗?
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随堂练习1 如图,是由大小不等的等边三角形组成的图案,请找出它的对称轴。
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随堂练习2 B C A 如图,在等腰ΔABC中,AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ . 40°
2. 在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么 ∠A=______ 36° 3. 在等腰三角形△ABC中,有一个角为50°,那么另外两个角分别是多少?
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如图,在△ABC中,AB=AC时, (1)因为AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD是中线 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD是角平分线 所以____ ⊥____;_____=____ A B C D CAD BD CD BAD BAD CAD AD BC CD AD BC BD
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小组竞赛 每一幅图画后面都有一道习题,选择一幅你喜欢的图画吧!
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如果ΔABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是( )
D. 某一个角的平分线。 C
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1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________
2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______ 70°,70°或40°,100 ° 30°,30°
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一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________ 10
一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________ 10 10或11
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已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm,根据题意得: 2(x+2)+x=16 解得 x=4 ∴等腰三角形三边长为4cm,6cm,6cm。
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开动脑筋 如图,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。 A P B C Q
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谈谈你的收获吧!
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我学到了...... 1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
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