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第七章 GPS绝对定位原理.

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1 第七章 GPS绝对定位原理

2 § 6.1绝对定位方法概述 绝对定位也称单点定位,是指在协议地球坐标系中,直接确定观测站相对于坐标原点(地球质心)绝对坐标的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位,绝对定位和相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。 绝对定位的基本原理:以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离(或距离差)观测量为基础,根据已知的卫星瞬时坐标,来确定接收机天线所对应的点位,即观测站的位置。GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空间距离后方交会。原则上观测站位于以3颗卫星为球心,相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上。

3 由于GPS采用单程测距原理,实际观测的站星距离均含有卫星钟和接收机钟同步差的影响(伪距),卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正,而接收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知参数,在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观测站实时求解4个未知数,至少需要4个同步伪距观测值,即4颗卫星。 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静态绝对定位。无论动态还是静态,所依据的观测量都是所测的站星伪距。根据观测量的性质,伪距有测码伪距和测相伪距,绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位。

4 § 6.2动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星钟差改正: 则测码伪距观测方程可写为

5 j(t)=[Xj(t) Yj(t) Zj(t)]T为卫星Sj在协议地球坐标系中的瞬时空间直角坐标向量, i=[Xi Yi Zi]T为观测站Ti在协议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测站坐标和接收机钟差,至少需要4个伪距观测量。假设任一历元t由观测站Ti同步观测4颗卫星分别为j=1,2,3,4,则有4个伪距观测方程

6 若取观测站坐标的初始(近似)向量为Xi0=(X0 Y0 Z0)T,改正数向量为Xi=(X Y Z)iT,则线性化取至一次微小项后得
或写为 式中

7 其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法,根据所取观测站坐标的初始值,在一次求解后,利用所求坐标的改正数,更新观测站坐标初始值,重新迭代,通常迭代2-3次即可获得满意结果。 当仅观测4颗卫星时,无多余观测量,解算是唯一的。如果同步观测的卫星数nj大于4颗时,则需利用最小二乘法平差求解。

8 误差方程组的形式为 根据最小二乘法平差求解 解的精度为: mz为解的中误差,0为伪距测量中误差, Qii为权系数阵Qz主对角线的相应元素。 在GPS中,同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车辆等运动目标的导航、监督和管理。

9 2.测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中,测相伪距的观测方程为为: 如果设 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正,则观测方程可改写成 其中

10 于历元t,由观测站Ti至卫星sj的距离误差方程可写为:
其中 与测码伪距的误差方程相比,测相伪距误差方程仅增加了一个新的未知数Nij,其余的待定参数和系数均相同。如果在起始历元t0卫星sj被锁定(跟踪)后,观测期间没有发生失锁现象,则整周待定参数Nij只是与该起始历元t0有关的常数。

11 若于历元 t同步观测nj颗卫星,则可列出nj个误差方程:

12 如果初始整周未知数Nij(t0)为已知,且在观测过程中接收机保持对所测卫星的连续跟踪,则上式可简化为
其中 此时,若同步观测卫星数大于等于4时,也可获得唯一实时解。 但载体在运动过程中,要始终保持对所测卫星的连续跟踪,目前在技术上尚有一定困难,同时目前动态解算整周未知数的方法,在应用上也有局限性。因此实时动态定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法。

13 § 6.3静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的,可以于不同历元同步观测不同卫星,取得充分多的伪距观测量,通过最小二乘平差,提高定位精度。 1.测码伪距静态绝对定位 若nt为观测历元数,在忽略接收机钟差随时间变化的情况下,可得相应的误差方程:

14 其中 按最小二乘法求解: 在不同历元观测的卫星数一般不同,在组成上列系数阵时应注意。如果观测的时间较长,接收机钟差的变化往往不能忽略。根据不同情况,或者将钟差表示为多项式形式,把多项式系数作为未知数在平差计算中求解(待求未知参数总量为3+nc,nc为钟差模型系数个数);或简单地对不同观测历元引入相异的独立钟差参数(待求未知参数总量为3+nt,nt为观测的历元数)

15 2.测相伪距静态绝对定位 假设在测站Ti于历元t同步观测的卫星数为nj,根据动态绝对定位可写出误差方程组: 其中

16 其中 如果在观测站Ti于不同历元t=t1,t2,…tnt,对相同的卫星进行观测,则相应的误差方程组为

17 其中: 取符号 按最小二乘法求得

18 注意事项: (1)由于未知数Nij与所观测的卫星有关,在不同历元观测不同卫星时,将会增加新的未知数,这不仅会使数据处理变得复杂,而且有可能降低解的精度,因此在一个测站的观测中,尽可能观测同一组卫星是适宜的。 (2)当观测卫星数为nj,观测历元数为nt时,在任一观测站Ti可得观测量的总数为nj  nt,同时待解的未知数包括:观测站的3个坐标分量, nt个接收机钟差参数和与所测卫星相应的nj个整周未知数。为了求解,观测量总数必须满足:

19 从上式可见,当所测卫星数为4,则观测历元数应大于3。说明应用测相伪距法进行静态绝对定位时,由于存在整周不确定性,在同样观测4颗卫星的情况下,至少于3个不同历元对4颗相同卫星进行同步观测。当观测时间较短,定位精度要求不高时,可把接收机钟差视为常数,则有 即在观测4颗卫星的情况下,理论上至少必须对相同卫星同步观测2个历元。

20 测相伪距观测量精度高,有可能获得精度较高的定位结果。但定位精度仍受卫星轨道误差和大气折射误差等影响,只有当卫星轨道精度较高,并以必要的精度对观测量加入电离层和对流层等项修正,才能发挥测相法绝对定位潜能;同时如何防止和修复整周变跳,对保障定位精度十分重要。 另外,整周未知数 Nij(t0),理论上是整数,但由于观测误差和各修正量误差的影响,平差求解后不再是整数。如果把非整数的整周未知数调整为相近的整数,作为固定值代入重新求解其它未知参数,所得的解称为固定解,而相应整周未知数为非整数的解成为浮动解。

21 § 6.4观测卫星的几何分布及其对绝对定位精度的影响
利用GPS进行绝对定位或单点定位时,定位精度主要取决于 (1)所测卫星在空间的几何分布(通常称为卫星分布的几何图形) (2)观测量精度。 1.绝对定位精度的评价 当以测码伪距为观测量,进行动态绝对定位时,其权系数阵 可一般地表示为

22 如下矩阵: 其中元素qij表达了全部解的精度及其相关性信息,是评价定位结果的依据。上述权系数阵一般是在空间直角坐标系中给出的,而实际为了估算观测站的位置精度,常采用其在大地坐标系中的表达式。假设在大地坐标系中的相应点坐标的权系数阵为

23 根据方差与协方差传播定律:

24 为了评价定位结果,在导航学中,一般采用有关精度因子(精度衰减因子、精度系数、精度弥散)DOP(Dilution Of Precision)的概念,其定义:mx=DOP0,DOP是权系数阵主对角线元素的函数,0伪距测量中误差 。在实践中,根据不同要求,可选用不同的精度评价模型和相应的精度因子,通常有: •平面位置精度因子HDOP(horizontal DOP):相应的平面位置精度

25 高程精度因子VDOP(Vertical DOP):相应的高程精度为:
空间位置精度因子PDOP(Position DOP):相应的三维定位精度: 接收机钟差精度因子TDOP(Time DOP),钟差精度: 几何精度因子GDOP(Geometric DOP),描述空间位置误差和时间误差综合影响的精度因子,相应的中误差:

26 2.卫星分布的几何图形对精度因子的影响 GPS绝对定位的误差与精度因子DOP的大小成正比,在伪距观测精度0确定的情况下,如何使精度因子的数值尽可能减小,是提高定位精度的一个重要途径。 由于精度因子与所测卫星的空间分布有关,因此也称观测卫星的图形强度因子。由于卫星的运动以及观测卫星的选择不同,所测卫星在空间分布的几何图形是变化的,导致精度因子的数值也是变化的。 假设观测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为,研究表明,精度因子GDOP与该六面体体积的倒数成正比。GDOP  1/。

27 六面体的体积越大,所测卫星在空间的分布范围也越大,GDOP值越小;反之,卫星分布范围越小,GDOP值越大。
理论分析得出:在由观测站至4颗卫星的观测方向中,当任意两方向之间的夹角接近109.50时,其六面体的体积最大。但实际观测中,为减弱大气折射的影响,所测卫星的高度角不能过低。因此在满足卫星高度角要求的条件下,尽可能使六面体体积接近最大。 实际工作中选择和评价观测卫星分布图形:一颗卫星处于天顶,其余3颗卫星相距1200时,所构成的六面体体积接近最大。

28 § 6.5GPS接收机载体航速的测定 对于动态GPS用户,除了需要确定GPS接收机载体的实时位置,往往还要测定载体的实时航行速度。假设于历元t1和t2测定的载体实时位置分别为X1(t1)和X2(t2),则其运动速度可简单地表示为 由此可得载体运行方向的速度为

29 上述测定航速的方法,不需要新的观测量,计算简单,测速的实质仍是定位。上述计算是在时间段t内的平均速度,如果计算过程中所取时间间隔过短或过长,都难以正确描述载体的实时运行速度。因此可以采用观测载波多普勒频移的方法,来实时测定载体运行速度。 由于GPS用户接收机载体和GPS卫星之间的相对运动,接收机接收到的GPS载波信号与卫星发射的载波信号频率不同,其间的频率差称为多普勒频移。频移的大小与接收机与卫星之间距离的变率有关。

30 假设df为多普勒频移(已知观测量),f为卫星发射的载波频率,c为光速,则有
如果大气折射对伪距观测量的影响已改正,则站星伪距观测方程: 考虑卫星钟差可由导航电文给出的参数加以修正,则伪距的时间变率为:

31 如果卫星的运动速度已知,则有误差方程: 当同步观测的卫星数大于4时,相应的误差方程组为:

32 式中 由此得: 上述计算的条件是卫星的运行速度已知(根据导航电文所提供的数据进行计算)。

33 卫星运行速度计算的实用公式:

34 § 6.6 GPS测时 GPS测时主要有以下两种方法 1.单站单机测时:应用一台GPS接收机在一个已知坐标的观测站上进行测时的方法。 假设于历元t由观测站Ti至观测卫星sj所得伪距 由于站星在协议地球坐标系中的坐标已知,几何距离已知,卫星钟差和大气折射改正可根据导航电文中给出的参数推算,则接收机钟差为

35 上述计算可见,当观测站坐标已知时,只需观测1颗卫星,即可确定未知钟差差数;如果观测站坐标未知,则至少同步观测4颗卫星,以便在确定观测站位置的同时,确定接收机钟差(如前述的实时绝对定位)。
单站单机测时的目的在于确定用户时钟相对GPS时的偏差,进一步根据导航电文给出的信息,计算相应的协调时(UTC)。

36 2.共视法:在两个测站上各设一台GPS接收机,同步观测同一卫星,来测定两用户时钟的相对偏差,达到高精度时间比对的目的。
观测量之差为: 当观测站坐标已知时,两站用户时钟的相对钟差为: 共视法可消除卫星钟差影响,同时卫星轨道误差和大气折射误差也将明显减弱,相对钟差精度较高。误差大小与观测站间的距离和使用的测距码(P码、C/A码)有关,一般估计测时精度达数十ns。


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