几何公差（形位公差） 机械零件除了具有尺寸误差外，其要素形状、要素与要素的相对方向、位置也会存在误差——形位误差！

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1 几何公差（形位公差） 机械零件除了具有尺寸误差外，其要素形状、要素与要素的相对方向、位置也会存在误差——形位误差！ 形位误差对零件使用性能的影响举例： 1.影响零件的功能要求 例如：机床导轨表面的直线度、平面度影响刀架的运动精度；齿轮箱上各轴承孔的位置误差影响齿面接触、齿侧间隙。

2 2.影响零件的配合性质 例如：圆柱表面的形状误差影响配合间隙或过盈的大小，从而影响运动副零件磨损、寿命及运动精度。 3.影响零件的互换性（自由装配） 例如：轴承盖上螺钉孔（与机座紧固）位置影响自由装配，从而影响轴承盖的互换性。 几何公差的定义： 几何公差是指实际被测要素相对于图样上给定的理想形状、理想方向、理想位置的允许变动量。 控制 几何公差 形位误差

3 相关国家标准代号及名称： GB/T 18780.1—2002《产品几何量技术规范（GPS)几何要素 第1部分：基本术语和定义》

4 GB/T 16671—2009《产品几何技术规范（GPS) 几何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》

5 1、概述 几何公差的研究对象： 几何要素 几何要素定义： 构成零件几何特征的点、线、面统称几何要素。
1、概述 几何公差的研究对象： 几何要素 几何要素定义： 构成零件几何特征的点、线、面统称几何要素。

6 （1）将几何要素划分为三个范畴 设计范畴 设计要素 工件要素 加工范畴 测量要素 评定要素 检验范畴

7 设计 加工 测量 评定 公称 实际 提取 拟合 要素 要素 要素 要素

8 （2）按检测关系—被测要素、基准要素 0.01 A

9 （3）被测要素按功能关系分为： 单一要素、关联要素
（3）被测要素按功能关系分为： 单一要素、关联要素 相互之间关系 公称组成要素 被 测 要 素 设计范畴 单一要素 公称导出要素 关联要素 加工范畴—实际（组成）要素 提取组成要素 基准要素 提取导出要素 检验范畴 拟合组成要素 拟合导出要素

10 2.几何公差的特征项目（14个特征项目符号）

11 几何公差的特征项目（19个） 2.1形状公差的特征项目（6个） 直线度 平面度 圆 度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度

12 2.2方向公差的特征项目（5个） 平行度 垂直度 倾斜度 线轮廓度 面轮廓度

13 2.3位置公差的特征项目（6个） 同轴度 同心度 对称度 位置度 线轮廓度 面轮廓度

14 2.4跳动公差的特征项目（2个） 圆跳动 全跳动

15 几何公差的其他符号及含义： E 包容要求 F 50H7 E 0.01 A M M 最大实体要求 L 最小实体要求 R 可逆要求

16 几何公差的其他符号及含义： P 延伸公差带 F 非刚性零件自由状态 理论正确尺寸，表示零尺寸公差 50 理论正确角度，表示零角度公差 30

17 几何公差的其他符号及含义： f10 基准目标 A1 全周（轮廓） 公共公差带 CZ 小径 LD

18 3.几何公差带 几何公差带的特性： 几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区域。几何公差带具有形状、大小和方位等特性。

19 三.几何公差带 几何公差带的主要形状 几何公差带的特性： 几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区域。几何公差带具有形状、大小和方位等特性。

20 四、几何公差的标注方法 公差框格 几何公差值 项目符号 50h7 基准字母 0.01 指引线 A A

21 二、几何公差的标注方法 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母 引出时： 从公差框格引出！ 垂直框格！
只能引出一条指引线！

22 二、几何公差的标注方法 50h7 0.01 A A 0.01 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
靠近框格部分要平行 或垂直于框格！

23 二、几何公差的标注方法 50h7 0.01 0.01 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
导出要素与尺寸线对齐！ 组成要素与尺寸线错开！

24 二、几何公差的标注方法 50h7 0.01 A A 0.01 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
指引线弯折次数 不能超过2次！

25 二、几何公差的标注方法 几何公差值标注在公差框格第2格中，以 mm 为单位，指被测要素的允许变动量。 0.01 被测要素的标注： 公差框格
指引线 项目符号 几何公差值 基准字母 0.01

26 二、几何公差的标注方法 GB/T 规定，圆度、圆柱度分为0、1、…、12级，其余（位置度需经计算得出）分为1、…、12级，12级精度最低，常用6～9级，一般可与尺寸公差同级。 被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母 0.01

27 基准符号的组成： 方框 基准字母 A 连线 基准符号

28 基准代号的组成： 方框 基准字母 A 连线 基准符号

29 五.几何公差的简化标注方法 为了简化绘图工作，并保证读图方便和不引起误解，可采用简化的标注方法。 1.同一被测要素有多项几何公差的 要求的简化标注 同一被测要素有多项几何公差要求，当测量方向一致时，可将公差框格重叠，只引出一条指引线指向被测要素。

30 几个被测要素有同一几何公差要求，当公差值相同时，可用一个公差框格表示，在公差框格一端引出一条指引线，再引出几个箭头分别指向各被测要素。
0.04 A－B A B 0.013 2.几个被测要素有同一几何公差的 要求的简化标注 几个被测要素有同一几何公差要求，当公差值相同时，可用一个公差框格表示，在公差框格一端引出一条指引线，再引出几个箭头分别指向各被测要素。

31 结构相同的要素有同一几何公差要求且公差值相同时，可用一个公差框格表示。在该框格的上面标明“几处”
0.013 80 66H7 0.01 4x10H7 EQS B 结构相同的要素有同一几何公差要求且公差值相同时，可用一个公差框格表示。在该框格的上面标明“几处”

32 3.局部范围的标注 0.01 A 30h6 50h7 0.04 限定几何公差的被测要素和基准要素的范围时，应用粗点画线。

33 左图上格表示全长的直线度公差值为0.1，下格表示在全长范围内任意200长度的直线度公差值为0.05mm。
4.限定范围的标注 0.1 0.05 / 200 0.01 / 左图上格表示全长的直线度公差值为0.1，下格表示在全长范围内任意200长度的直线度公差值为0.05mm。 右图表示任意100mm2内的平面度公差为0.01mm。

34 采用工艺中心孔为基准轴线时，基准符号的标注。
5.基准要素为中心孔 D A4/10 2×B2/5 采用工艺中心孔为基准轴线时，基准符号的标注。

35 6.几何公差的其他符号及涵义 0.01 NC 只允许中间向材料内凹下 0.01 NC NC：表示不凸起

36 若干个分离要素给出单一公差带时，可在公差框格内公差值的后面加注公共公差带的符号CZ。

37 对被测要素的数量说明应标注在形位公差框格上方，其他说明性要求应标注在形位公差框格的下方
0.04  A 全周符号 0.05 6槽 B  0.05 在a、b范围内 任意横截面 对被测要素的数量说明应标注在形位公差框格上方，其他说明性要求应标注在形位公差框格的下方 0.05 ACS A

38 以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在几何公差框格下方标明节径PD、大径MD或小径LD
B 0.01 M20-6H MD 以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在几何公差框格下方标明节径PD、大径MD或小径LD

39 （1）在给定平面内对直线提出要求的公差带： 距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即为合格。
三.形状公差的标注和公差带 形状公差的被测要素为线、面，无基准。 0.01 t 1.直线度 （1）在给定平面内对直线提出要求的公差带： 距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即为合格。

40 合格！ 合格！ t t t

41 说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。
不合格！ t 说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。

42 （2）在给定方向上对实际直线提出要求的公差带：是一对距离为公差值 t 的平行平面之间的区域，该对平面与测量方向垂直。
合格！ 0.01

43 说明：实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。
合格！ t 说明：实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。

44 （3）在相互垂直的两个方向上对实际直线提出要求，即在这两个方向分别标注公差框格，公差带是一个t1xt2的四棱柱面围成的区域，只要被测直线不超出该区域即为合格。
0.01 0.01 t1xt2 合格！

45 （4）在任意方向上对实际直线提出要求，公差带是一个直径为公差值 t 的圆柱面内的区域，只要被测直线不超出该区域即为合格。
0.01 50h7

46 公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。
2.平面度 公差带是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域，只要被测平面不超出该区域即为合格。被测要素与基准无关，公差带可以随被测要素浮动。 合格！ 0.01 t

47 合格！ t 0.01 CZ

48 公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。
3.圆度 50h7 0.005 0.005 t 公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。

49 被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
与半径无关 合格！

50 公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
4.圆柱度 50h7 0.01 t 公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。

51 合格！ 不合格！ t t 与半径无关

52 5.线轮廓度 0.04  R 0.04  R A

53 合格！ 公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。

54 6.面轮廓度 0.04  SR 0.04  SR A

55 公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，诸球心位于具有理论正确几何形状的曲面上。被测轮廓面应位于该区域内。
合格！

56 综上所述，直线度、平面度、圆度和圆柱度公差带的方向和位置可以随实际被测要素浮动，对称分布于实际要素的拟合组成要素和拟合导出要素。
线轮廓度、面轮廓度公差分别控制实际曲线和实际曲面的形状相对于理论形状的误差，无基准时为形状公差，有基准时为方向或位置公差。

57 方向公差的被测要素为直线或平面，相对于基准要素的关系，有三种，平行、垂直和倾斜。公差带相对于基准方向确定。
四.方向公差 方向公差的被测要素为直线或平面，相对于基准要素的关系，有三种，平行、垂直和倾斜。公差带相对于基准方向确定。 0.01 A 1.平行度 公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。 面对面

58 合格！ t 基准面 A t 不合格！

59 0.01 A 30H7 合格！ t 线对面 公差带是距离为公差值 t 且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。

60 说明： 公差带可以随被测要素浮动，但必须保证与基准平行。
不合格！ A t 说明： 公差带可以随被测要素浮动，但必须保证与基准平行。

61 0.05 A A 面对线 t

62 A  0.05 t 线对线

63 A B 0.01 t 线对基准体系

64 2.垂直度 合格！ 0.01 A t 面对面 公差带是距离为公差值 t 且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域。

65 不合格！ t A 0.01 A 30h6 50h7 t 合格！ 面对线

66 不合格！ t 30h6 50h7 A

67 0.01 A 30h6 合格！ t 线对面 公差带是直径为公差值 t 且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。

68 3.倾斜度 0.06 A  45 45 t 合格！ 面对面 公差带是距离为公差值 t 且与基准平面成一给定理论正确角度的两平行平面内的区域。

69 45 t 不合格！ A

70  0.01 A 30H7 B  45 合格！ 线对面 t 45

71 0.06 A  60 面对线 t 60

72 标注了方向公差一般就不需要标相应的形状公差，如果对形状有更高的要求，则另需标注公差值小于方向公差值的形状公差，否则，该标注没有意义。
综上所述，平行度、垂直度、倾斜度公差带相对于基准具有确定的方向，在保证该方向的前提下可随着实际要素浮动。 平行度、垂直度、倾斜度公差带形状与某些的形状公差带形状相同，因此，可综合控制一定的形状、方向误差。 标注了方向公差一般就不需要标相应的形状公差，如果对形状有更高的要求，则另需标注公差值小于方向公差值的形状公差，否则，该标注没有意义。

73 t // 基准 t // 基准 t -

74 位置公差的被测要素为点、线、面，包括位置度、同轴度、对称度，公差带位置相对于基准位置确定。
五.位置公差 位置公差的被测要素为点、线、面，包括位置度、同轴度、对称度，公差带位置相对于基准位置确定。 0.3 1.位置度 B 0.3 A  30 20 公差带是直径为公差值 t 且以点的理想位置为圆心的圆内的区域。公差带圆心的位置由基准和理论正确尺寸确定。 薄板孔心位置度

75 A B 20 S0.08 SD  S0.08

76  线的位置度 合格！ 不合格！ D 0.04 C A B 30 20 C A C A
公差带是直径为公差值 t 且以线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。公差带轴线的位置由基准和理论正确尺寸确定。

77 0.04 C 8xD A B  30 20 10

78 A 0.08 B  4xD EQS

79 B 20 A 60 0.08  面的位置度 t 60

80 2.同轴度 0.04 A 30h6 50h7 t 合格！ 公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。

81 t 不合格！ 30h6 50h7 A

82 0.04 A－B 30h6 50h7 A B 合格！

83 t t 同心度 合格！ 不合格！ 50h7 0.04 30H7 ACS A

84 公差带是距离为公差值 t 且相对于基准轴线对称配置的两平行平面之间的区域。
3.对称度 0.04 A 50h7 b t 合格！ 公差带是距离为公差值 t 且相对于基准轴线对称配置的两平行平面之间的区域。

85 t 不合格！ 50h7 A

86 0.08 A t 合格！

87 形状公差值<方向公差值<位置公差值
综上所述，位置度、同轴度、对称度公差带相对于基准具有确定的位置，不随实际要素浮动。 位置度、同轴度、对称度公差带与相应的方向公差带、形状公差带具有相同的形状，因此，位置公差可以综合控制方向、形状误差，一般标注位置公差之后，相应的方向、形状公差不需标注，当对形状、方向精度要求很高时，才单独标注，但是公差值需满足如下关系： 形状公差值<方向公差值<位置公差值

88 0.1 A  L 0.05

89 六.跳动公差 1. 圆跳动 （1）径向圆跳动 50h7 0.1 A 30h6

90 合格！ A t 0.1 30h6 50h7 A 公差带是在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为公差值 t 且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。

91 （2）轴向圆跳动 0.1 A 30h6 50h7

92 t 合格！ A 0.1 30h6 50h7 A 公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为公差值 t 的两个圆之间的圆柱面。

93 （3）斜向圆跳动 0.1 A 30h6

94 t A 0.1 30h6 A 公差带为与基准轴线同轴的测量圆锥面上，间距等于公差值 t 的直径不相等的两个圆所限定的圆锥面区域。

95 2. 全跳动 （1）径向全跳动 0.1 A 30h6 50h7

96 合格！ A 0.1 t 30h6 50h7 A 公差带是半径差为公差值 t 且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。

97 （2）轴向全跳动 0.1 A 30h6 50h7

98 合格！ A 0.1 30h6 t 50h7 A 公差带是距离为公差值 t 且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。

99 1）跳动公差带相对于基准轴线有确定位置 2）跳动公差带可综合控制被测要素的形状、方向和位置误差。 径向圆跳动可控制被测要素的圆度误差、同轴度误差。 径向全跳动可控制被测要素的圆柱度和同轴度误差。 轴向圆跳动可控制被测端面相对于基准轴线的垂直度误差。 轴向全跳动可控制端面的平面度误差和相对基准轴线的垂直度误差 3）采用跳动公差时可进一步给出相应的形状、方向、位置公差。

100 改错

101 改错后

102 §3-3 公差原则 公差原则是正确处理尺寸公差与几何公差之间关系的规定。 设计时根据功能要求，合理地选用公差原则。 尺寸公差与几何公差彼此无关称为独立原则。 尺寸公差与几何公差相互有关称为相关要求。

103 dfe= da + f L 一 有关公差原则的一些术语及定义 1.体外作用尺寸

104 孔的体外作用尺寸是指在结合面的全长上与实际孔外接的最大理想轴的尺寸，用Dfe 表示。
L Dfe Da Dfe= Da – f f

105 2.最大实体状态 最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并具有实体最大（材料量最多）的状态。 3.最大实体尺寸 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸。轴的最大实体尺寸为dmax ，孔的最大实体尺寸为Dmin 。

106 最大实体尺寸 Dmin dmax 少 少 多 多

107 4.最小实体状态 最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并具有实体最小（材料量最少）的状态。 5.最小实体尺寸 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸。轴的最小实体尺寸为dmin ，孔的最小实体尺寸为Dmax 。

108 最小实体尺寸 Dmax dmin 少 多 少 多

109 6.最大实体实效状态 最大实体实效状态是指实际要素在给定长度上处于最大实体状态（具有最大实体尺寸）且其对应导出要素的几何误差等于图样上标注的几何公差时的综合极限状态（图样上该几何公差数值后面标注符号 M ）。

110 7.最大实体实效尺寸 最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。 轴的最大实体实效尺寸记为dMV 。 孔的最大实体实效尺寸记为DMV 。

111 0.01 50h7 M t dmax dMV dfe= da +f dMV = dmax +t

112 t Dmin DMV 0.01 50H7 M Dfe= Da –f DMV= Dmin –t

113 8.边界 边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面。设计时，为控制被测要素尺寸误差和几何误差的综合结果，需要对其规定允许的极限即边界。被测要素实际轮廓不得超出该边界。

114 最大实体边界 最大实体实效边界 单一要素的边界没有方位约束，关联要素的边界应与基准保持图样上给定的几何关系。边界的直径或宽度称为边界尺寸。
dMV = dmax + t dmax 最大实体边界 最大实体实效边界

115 Dmin DMV = Dmin – t

116 二 独立原则 是指图样上对某要素注出或未注的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。 此时，图样上要素的尺寸公差与几何公差没有特定的关系符号或文字说明它们有联系。就表示它们遵守独立原则。独立原则是基本原则。

117 独立原则的标注 30h7 0.005 0.01 30h7 30h7

118 独立原则的特点及应用： 优点：⒈基本原则。⒉简单明了。 不足：尺寸公差、几何公差值固定，有时不能充分利用给出的尺寸公差。 应用：可应用于各种功能要求。也可用于象印刷机、印染机滚筒等尺寸误差与几何误差的要求相差较大的要素。

119 检测： 采用独立原则的要素，一般采用通用量具检测。
检测： 采用独立原则的要素，一般采用通用量具检测。

120 相关要求通常用于大批量生产，以保证配合性质或顺利装配。
三 相关要求 相关要求通常用于大批量生产，以保证配合性质或顺利装配。 1.包容要求 包容要求适用于单一要素，是指设计时应用最大实体边界来控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，这个综合结果不得超出该边界。

121 按包容要求给出尺寸公差时，需要在尺寸公差带代号或极限偏差后面标注符号 E 。
合格条件 da≥ dmin dfe = da +f ≤ dmax 对于轴 Da ≤ Dmax Dfe = Da – f ≥ Dmin 对于孔 按包容要求给出尺寸公差时，需要在尺寸公差带代号或极限偏差后面标注符号 E 。

122 标注 50h7 E 50H7 E

123 包容要求的涵义及合格条件 50 (最大实体边界dmax) da≥ dmin (49.975) dfe = da +f ≤ dmax(50)
50h7 E 50 (最大实体边界dmax) 50 49.975 动态公差带图 0.025 f da da≥ dmin (49.975) dfe = da +f ≤ dmax(50) f ≤ dmax –da 可有条件的补偿

124

125 50 (最大实体边界Dmin) Dmax (50.025) ≥ Da Dfe = Da – f ≥ Dmin(50)
50H7 E 动态公差带图 50 50.025 0.025 f Da Dmax (50.025) ≥ Da Dfe = Da – f ≥ Dmin(50) f ≤ Da – Dmin 可有条件的补偿

126 最大实体要求适用于导出要素，是指设计时应用最大实体实效边界来控制被测要素的尺寸误差和几何误差的综合结果，这个综合结果不得超出该边界。
2.最大实体要求 最大实体要求适用于导出要素，是指设计时应用最大实体实效边界来控制被测要素的尺寸误差和几何误差的综合结果，这个综合结果不得超出该边界。 合格条件 dmax ≥ da≥ dmin dfe = da +f ≤ dMV 对于轴 Dmax ≥ Da ≥ Dmin Dfe = Da – f ≥ DMV 对于孔

127 对某要素按最大实体要求时，需要在该要素几何公差框格中的公差值后面标注符号 M 。考虑基准要素对被测要素相关时，须在被测要素位置公差框格中该基准字母后标注符号 M 。

128 0.01 50h7 M A 30h6 E

129 0.01 50H7 M A

130 最大实体要求应用于被测要素时的涵义 最大实体实效边界dMV dmax ≥ da ≥ dmin
0.01 50h7 M 动态公差带图 50 49.975 0.035 f da 0.01 dmax ≥ da ≥ dmin dfe = da +f ≤ dMV = dmax +t f ≤ dMV – da 可有条件的补偿

131

132 最大实体实效边界DMV Dmax ≥ Da ≥ Dmin Dfe = Da – f ≥ DMV= Dmin – t 可有条件的补偿 Da
0.01 50H7 M 最大实体实效边界DMV 动态公差带图 50 50.025 0.035 f Da 0.01 Dmax ≥ Da ≥ Dmin Dfe = Da – f ≥ DMV= Dmin – t 可有条件的补偿

133

134 如果被测要素采用包容要求或最大实体要求，若对该要素的几何精度有更进一步的要求，还可再给出形位公差，但该形位公差值必须满足一定条件。
包容要求时，该值必须小于尺寸公差 最大实体要求时，该值必须小于尺寸公差与形位公差之和。

135 3.可逆要求 当被测导出要素的几何误差值小于给出的几何公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差，这种要求叫做可逆要求。 可逆要求在不影响零件功能的前提下应用。对某要素按可逆最大实体要求时，需要在该要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符号 M R 。

136 dmax (50) + (t - f) ≥ da ≥ dmin (49.975) dfe = da +f ≤dMV(50+0.01)
可逆最大实体要求的合格条件： 0.01 50h7 M R dmax (50) + (t - f) ≥ da ≥ dmin (49.975) dfe = da +f ≤dMV( ) f ≤ dMV( ) – da 可有条件的相互补偿

137 Dmax (50.025) ≥ Da ≥ Dmin (50) - (t - f) Dfe = Da – f ≥ DMV(50 –0.01)
0.01 50H7 M R Dmax (50.025) ≥ Da ≥ Dmin (50) - (t - f) Dfe = Da – f ≥ DMV(50 –0.01) f ≤ F(Da) 可有条件的相互补偿

138 公差原则 独立原则 相关要求 包容要求 用于保证配合性质不变 最大实体要求 用于保证自由装配 可逆最大实体要求 用于保证自由装配
包容要求　　　　　　用于保证配合性质不变 最大实体要求　　　　用于保证自由装配 可逆最大实体要求　　用于保证自由装配 最小实体要求　　　　用于保证最小壁厚 可逆最小实体要求　　用于保证最小壁厚

139 §3-4 形状和位置精度设计 机械零件的形状和位置精度设计是机械设计中很重要的内容。 涉及的内容： 对哪些要素的几何精度应提出哪些特殊要求；如何选取公差值；如何标注。

140 一 几何公差特征项目及基准的选择 选择几何公差特征项目时要考虑： 1 零件要素的几何特征； 2 零件的功能要求及在加工过程中出现几何误差的可能性； 3 零件测量的方便性； 4 特征项目本身的特点； 5 有国家标准要求的典型零件，应执行国家标准的规定。

141 例如： 与滚动轴承相结合的圆柱面应标注圆柱度公差； 平键联结键槽宽度对称中心面应标注对称度公差； 安装齿轮轴的箱体孔应标注同轴度、平行度、垂直度等。

142 0.04 A 50h7 b

143 选择基准要素时要考虑： 零件在机器上的安装位置、作用、结构特点以及加工和检测要求；根据需要采用单一基准、公共基准或三面基准体系； 1 从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。如对于旋转的轴件，常选用与轴承配合的轴颈表面或轴两端的中心孔作基准

144 2 从加工工艺考虑，应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。
3 从测量考虑，应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素作基准。 4 从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。

145 5 从零件结构考虑，应选较宽大的面、较长的轴线。对结构复杂的零件，一般应选三个基准面，以确定被测要素在空间的方向和位置。
比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。

146 二 几何公差值的选择（可采用计算法或类比法）要考虑
1 满足功能要求，取低不取高。 2 同一要素，形状公差值小于方向公差值，方向公差值小于位置公差值。 3 加工难易程度及与尺寸公差的协调性，一般情况下，几何公差精度等级与尺寸公差同级，几何精度要求高时，可比尺寸公差等级高1～2级，要求低时，可比尺寸公差等级低1～2级。

147 4 孔相对于轴的几何公差等级低1～2级，细长体比粗短体低1～2级
5 被测要素为线的公差值小于面的公差值。

148 6 位置度确定需要计算  t C D A B  20 30 ?

149 确定位置度公差值通常采用计算法，对于用螺栓或螺钉连接两个零件或两个以上的零件上孔组的各个孔位置度公差值 t ，可以根据螺栓或螺钉与通孔间的最小间隙确定。

150 用螺栓连接时，各个被连接零件上的孔均为通孔，位置度公差值 t = Xmin

151 用双头螺柱连接时，各个被连接零件中有一个零件上的孔为螺孔，而其余零件上的孔则为通孔，位置度公差值
t = 0.5Xmin Xmin — 通孔与双头螺柱间的最小间隙。

152 用螺钉连接时，各个被连接零件中有一个零件上的孔为螺孔，而其余零件上的孔则为通孔，位置度公差值
t = 0.5Xmin Xmin — 通孔与螺钉间的最小间隙。

153 数系 将求得的位置度公差值t按表圆整为标准值。

154 三 未注几何公差设计 零件的非配合表面和某些精度要求不高的表面，不标注几何公差。但是也有精度要求，采用未注几何公差值。 GB/T 规定的未注形位公差等级为H、K、L三级。（附表3-6~3-9） H级精度高，K级精度中等，L级精度低。

155 未注几何公差的要求应标注在图样的技术要求中。
未注几何公差选用中等精度时，应在技术要求中标注为： 技术要求 ⒈ …………。 ⒉ …………。 ⒊ 未注几何公差按 GB/T1184-K。

156 1 直线度、平面度的未注公差值参见附表3-6，直线度应按其相应线的长度选取；平面度应按其表面的较长一侧或圆表面的直径选取。
2 圆度的未注公差值等于要素的直径公差值，但不能大于该要素的径向圆跳动未注公差值。

157 3 圆柱度的未注公差值不规定。因为圆柱度误差由三部分组成： 圆度、直线度和相对素线的平行度误差，而其中每一项误差均由它们的注出公差或未注公差控制。
4 平行度的未注公差值等于对平行要素给出的尺寸公差值，或者取为直线度和平面度未注公差值中的较大者。 测量时应取两要素中的较长者作为基准。

158 5 垂直度未注公差值参见附表3-7。 测量时，应取形成直角的两边中较长的一边作为基准，较短的一边作为被测要素。
6 对称度未注公差值参见附表3-8。 测量时，应取两要素中较长者作为基准。

159 7 同轴度的未注公差值未做规定。 在极限状态下，可取与径向圆跳动的未注公差值相等。 测量时，应选两要素中的较长者为基准。
8 径向、轴向和斜向圆跳动的未注公差值参见附表3-9。 测量时，应以设计或工艺给出的支承面作为基准，否则应取两要素中较长的一个作为基准。

160 四 几何公差设计示例 泵体几何公差设计，用展台！

161 §3-5 几何误差的评定 精度的验收：是指检测被测要素的几何误差，判定其是否满足几何公差要求。 几何误差：是指被测实际要素对其公称要素的变动量。

162 一 几何误差的评定准则 1.几何误差的评定准则是要求被测实际要素的几何误差值满足最小条件。 2.最小条件是指被测实际要素处于其公称要素位置间的最大变动量为最小。 3.评定几何误差时，按最小条件要求得到的实际要素的变化区域称为最小包容区域。

163 4.最小包容区域的宽度或直径代表几何误差值。
5.几何误差的最小包容区域的形状和其几何公差带相同。 6.几何误差的最小包容区域根据实际要素的大小、方向和位置而定。 7.形状误差最小包容区域的方向和位置可随被测实际要素的拟合要素变动。

164 8.方向误差的最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际要素的。理想要素的方向由基准要素确定。
方向误差的最小包容区域的方向是固定的，而其位置可随被测实际要素的拟合要素变动，所以方向误差包含形状误差。

165 9.位置误差的最小包容区域是以理想要素定位来包容被测实际要素的。理想要素的位置是确定的。
位置误差的最小包容区域的方向是由基准要素确定的，其位置是由理论正确尺寸确定，所以包含形状误差和方向误差。

166 二 形状误差的评定 1 给定平面内直线度误差评定 直线度误差的最小包容区域的评定，实际被测直线上至少有高、低相间三个极点分别与两条平行直线相切。

167 实际测量时，只要能满足零件功能要求，也可以采用近似评定方法。例如，用两端点连线法评定直线度误差。

168 2 平面度误差评定 用两个平行平面包容被测实际平面S时，S上至少有四个极点分别与这两个平行平面相切。 被测实际平面S的最小包容区域求法可根据实际情况，在下列三种计算方法中选取一种。

169 a.至少有三个高（或低）极点与一个平面相切，有一个低（或高）极点与另一平面相切，且这一个极点的投影落在上述三个极点连成的三角形内。
三角形准则

170 b.至少有两个高极点和两个低极点分别与两个平行平面相切，并且高极点连线与低极点连线在空间呈交叉状态。
交叉准则

171 c.至少有两个高（或低）极点与一个平面相切，有一个低（或高）极点与另一个平面相切，并且这一个极点的投影位于两个高（或低）极点的连线上。
直线准则

172 3 圆度误差评定 a.最小包容区域法 圆度误差的最小包容区域为半径差最小的两同心圆之间的区域，该半径差即为圆度误差f。 最小包容区域判别准则：两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有四个极点内、外相间地与这两个同心圆相切。

173 f o 最小包容区域法

174 b.最小外接圆法 做包容实际轮廓且直径为最小的外接圆，再由该圆的圆心做实际轮廓的内接圆。

175 c.最大内接圆法 做包容实际轮廓且直径为最大的内接圆，再由该圆的圆心做实际轮廓的外接圆。