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3.4 圆心角（1）
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圆的中心对称性 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合。
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顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 圆心角 所对 的弧为 AB， 所对的弦为AB； 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,
如 , 圆心角 所对 的弧为 AB， B O 所对的弦为AB； M 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, A 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 图1
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判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
① ② ③ ④
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A 如图： AOB= COD B o C D
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ＡB=CD吗？ 弧AB与弧CD呢？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O
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圆心角定理： 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 A B C D o Ｅ Ｆ
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例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． 你能将任意一个 圆八等分吗？ 六 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． C D A B Ｏ 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 点Ｃ和点Ｄ。 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分 你能将任意一个 圆八等分吗？ 六
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练一练（1）： 1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 2 A B C D 1 ∴DC=BA（圆心角定理） O ∴ DC+BC= BA+BC 即BD=AC
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我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等. A 这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角. B O 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
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3.如图, ⊙O的直径垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，∠COD=1000,求BC，AD的度数。
⌒ A B O C D E
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4.如图，C是圆0的直径AB上一点,过点C做弦DE，使CD=CO，若 AD的度数为30，求BE的度数。
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