第7章 导行电磁波.

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1 第7章 导行电磁波

2 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波
导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。

3 1. TEM波传输线 平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。

4 波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
2. 波导管 矩形波导 圆波导 波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。

5 本章内容 导行电磁波概论 矩形波导 圆柱形波导 同轴波导 谐振腔 传输线

6 7.1 导行电磁波概论 分析均匀波导系统时， 做如下假定： ★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，
7.1 导行电磁波概论 分析均匀波导系统时， 做如下假定： ★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z 轴方向放置。 ★ 波导内壁是理想导体，即 = 。 ★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、  和 均为实常数。 ★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。

7 1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为 场分量： 其中： —— 横向分量 —— 纵向分量

8 横向场分量与纵向场分量的关系 直角坐标系中展开 直角坐标系中展开

9 导波的分类 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解； 如果 Ez  0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz  0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。

10 2. 场方程 根据亥姆霍兹方程 故场分量满足的方程 —— 横向场方程 —— 纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。 由于

11 矩形波导 本节内容 矩形波导中的场分布 矩形波导中波的传播特性 矩形波导中的主模

12 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸
矩形波导中的场分布 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波 1. 矩形波导中TM 波的场分布 对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定 方程 x y z O b a 边界条件 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。

13 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即
设 Ez 具有分离变量形式，即 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: 故 截止波数只与波导的结构尺寸有关。

14 所以TM波的场分布

15 对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定
方程 x y z O b a 边界条件 其解为

16 所以TE波的场分布

17 3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点 m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。

18 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为
矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为 其中： 矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。 当 kcmn > k 时，γmn为实数， 为衰减因子 —— 相应模式的波不能在矩形波导中传播。 波阻抗 纯虚数

19 当 kcmn = k 时，γmn= 0， —— 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 定义 由 截止角频率： 截止频率： 截止波长： 结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。

20 当 kcmn < k 时， —— 相应模式的波能在矩形波导中传播。 传播参数 相位常数 相速 波导波长

21 波阻抗 结论： 当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。

22 例7.2.1 在尺寸为 的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率10GHz。
（1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：（1）截止波长

23 （2）当 时 此时 由于工作波长 故此时能传输的模式为

24 （3）当 时 此时 由于工作波长 故此时能传输的模式为

25 矩形波导中的主模 主模：截止频率最低的模式 高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（a > b ）：主模为TE10 模 若a > 2b ，TE20 模为第一个高次模 若b < a < 2b ，TE01 模为第一个高次模 TE10 模（主模）的传播特性参数

26 主模的场结构 对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为

27 对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为

28 主模的场结构

29 主模的管壁电流 TE10模的管壁电流

30 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和合。

31 模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）.
2. 单模传输 模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）. TE10 TE20 TE01 TE11 ,TM11 TE30 TE12 , TM12 2b a 2a Ⅰ Ⅱ Ⅲ 模式分布图可按工作 波长分为三个区： 截止区（Ⅰ）：  > 2a 单模区（Ⅱ）： a <  < 2a 多模区（Ⅲ）：  < a

32 说明： 截止区： 由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。 单模区： 在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a <λ< 2a，就只能传输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传输”，因此该区称为“单模区”。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。 多模区： 若工作波长λ< a，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此区称为多模区 。

33 单模传输条件 由设计的波导尺寸实现单模传输。 截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。 TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。

34 例7.2.2 有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，以主模工作在 3GHz 。若要求工作频率至少高于主模截止频率的 20% 和至少低于次高模截止频率的 20% 。
（1）给出尺寸a 和b 的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。 解：（1）对于b < a < 2b 的矩形波导，其主模为TE10 模，相 应的截止频率： 次高模为TE01 模，其截止频率：

35 由题意 解得 且 （2） 取 则

36 主模的功率传输 其中 x y z O b a

37 7.5 谐振腔 ● 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。故采用空腔 谐振器。
7.5 谐振腔 ● 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。故采用空腔 谐振器。 ● 几种常见的微波谐振腔 （a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔 ● 谐振腔的主要参量：谐振频率和品质因素。 ● 工作原理：电磁波在腔体中来回反射形成振荡。 ● 分析方法：将谐振腔看作一段两端短路的波导，利用波导的 场分布导出谐振腔的场分布以及相应参数。

38 特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，TEmnp 模或 TMmnp 模。
x y z a b l O 1. 矩形谐振腔的场分布 构成 ——可将一段矩形波导两端封闭 而构成，如图所示。 尺寸: 场分布 TE模： TM模： 特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，TEmnp 模或 TMmnp 模。

39 2. 矩形谐振腔的谐振频率 由 得到谐振频率 特点： ① 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； ② 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; ③ 最低谐振频率： a > b > l 时， a > l > b 时，

40 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔 中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样 将导至能量的损耗。
3. 谐振腔的品质因素 Q 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔 中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样 将导至能量的损耗。 谐振腔的品质因素Q 定义为 储存的能量 一个周期内损耗的能量 设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐振腔损耗的能量为 确定谐振腔在谐振频率的Q 值时，通常是假设其损耗足够的 小，可以用无损耗时的场分布进行计算。