用静电能定义电容及其局限性 许文钦 物理2班 指导老师：秦敢.

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1 用静电能定义电容及其局限性 许文钦 物理2班 指导老师：秦敢

2 问题的提出 在静电学中,电容的简单定义是 当两个导体所带的电量不是等量异号时,q无法被定义.

3 广义直接法 仍沿用 的定义. U的定义仍是两导体的电势差 q的定义是当用导线将所讨论的两导体接通时,从一个导体流向另一个导体的电量的绝对值

4 要用的已知结论 “aij”是电势系数,它只由各导体的形状和位置有关. N个导体组成的导体组,第i个导体的电势为Ui ,所带的电量为qi,则
其中 “aij”是电势系数,它只由各导体的形状和位置有关. aij=aji

5 广义直接的电容定义是好的 所谓“好的”指定义只与导体的形状,位置有关 证明: (1) 反解得: (2) 其中:
b11=a22/(a11a22－a122) b12=a12/(a122－a11a22) b21=a12/(a122－a22a11) b22=a11/(a22a11－a122) 上式用了a21=a12

6 由(1),(2)及q的定义得: (3) 可见,q与(U1-U2)成正比,电容是: (4)

7 用静电能来定义电容 带电导体总静电能 (5) 用于非等量异种电荷可行吗? U的定义不变,则: (6) 在平板,圆柱电容器时是正确的

8 与广义直接定义C的关系 (2)式带入(6)式: (7) 相减，将(1)带入,变成由电荷表示: (8) 1) 与广义直接定义一致
1) 与广义直接定义一致 2) 与所带电量有关,不是常数,不好.

9 电容与能量的关系 能量定义的电容反映整个电容器的静电能We 广义直接定义反映的静电能 (9) 这个静电能是什么？ (10)
是转移电荷的能量.

10 剩余电量的静电能 We剩为用总静电能减去转移电荷的能量: 这个能量是带电量分别是q1’和q2’的导体电势
（11） 这个能量是带电量分别是q1’和q2’的导体电势 为U1和U2时的总静电能,是与±q有关的. 相对于转移电荷的能量而言,不流动,不释放.

11 设相联后的最终电势是U’,则有: (12) (12)带入(11)式: (13)

12 也可由电容形式表示 将(12)的两个方程相加,得: (14) C孤正是把两导体看作一个孤立导体的电容,则: (15)

13 总静电能是两个电容电能之和 打个水库的比方. 静电能定义关注所有 的部分,包括凹地中的.
广义直接定义只关注易做功,易测量,与坝高成正比的部分. 广义直接定义更实用.

14 小结 从文献上查找到了一种适用范围较广的电 容定义,适用于组成电容器的两导体上所带 电荷不是等量异号的情况.
从文献上查找到了一种适用范围较广的电 容定义,适用于组成电容器的两导体上所带 电荷不是等量异号的情况. 尝试用总静电能的方法来定义电容,并发 现只要从总静电能中扣除一个孤立导体的 静电能,就能从能量的角度得到与广义简 单定义向一致的定义.

15 感谢大家的耐心. 感谢秦敢老师的指导. 谢谢！