第四章 平面机构的力分析及机械效率 §4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力）

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1 第四章 平面机构的力分析及机械效率 §4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力）
第四章 平面机构的力分析及机械效率 §4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力） §4—４用极力法作平面机构的力分析 §4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面 机构的力分析 §4—６机构的机械效益

2 §4—1 概述 一．机械中的作用力： 1．驱动力： 驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。 2．阻 力： 阻碍机构运动的力。其功为负。
1．驱动力： 驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。 2．阻 力： 阻碍机构运动的力。其功为负。 1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出功。 2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。 3．重 力： 质心上升时为阻力，反之为驱动力。较小，常不计。 4．惯性力： 构件变速运动而产生的力。 二．力分析的种类： 1． 静 力 分 析： 不计惯性力引起的动载荷的力分析。 2． 动 力 分 析： 同时考虑动、静载荷的力分析。 3．动态静力分析： 把惯性力作为外力加在机构上后，机构处于静力平衡，可用静力分析法对其分析，此法叫动态静力分析。

3 §4—2 构件惯性力的确定 §4—2 构件惯性力的确定： 一．平面运动构件： 设：s. m. Js是构件的质心、质量及绕质心轴的转动惯量。
则： Fi = -m as Fiˊ= Fi Mi = - Jsα h = Mi/ Fi 简化成一个力（见图4-1a）

4 二．转动构件： 1．转轴不过质心： 1）α=0（等角速） Fi = -m as ，Mi = 0 2）α≠0（变角速）：
Fi = -m as 合成 Fiˊ= Fi Fiˊ总比Fi离A更远 Mi = - Jsα h = Mi/ Fi 2．转轴过质心： Fi≡0 ， 仅可能存在Mi 三．平移构件： Mi≡0 1．等速： Fi = -m a≡0 2．变速： Fi = -m a

5 §4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力）
一．运动副中的反力 已知： 作用点：铰链中心 方向：⊥导路 方 向：公法线方向 作用点：接触点 未知： 大小，方向 大小，作用点 大小 二．杆组的静定条件： １．静定条件：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知 要素数。 注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力平衡方程求出

6 ２．静定构件组： 1）静定构件组：满足静定条件的构件组 2）杆 组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满 足：3n－2PL= （4-1） n — 杆组中的构件数， PL — 杆组中的低副数 ∵每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低 副含有个未知力要素 ∴含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足： 3n－2PL=0 ３）结 论： 杆组总是静定的（∵杆组满足上述静定条件） ３．平衡力（或平衡力矩）： 与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力 （或外力矩）。   三．机构力分析的步骤： 力分析的目的是要确定各运动副的反力和机构上的平衡力。以下以一个实例来说 明分析步骤。 例４－１：已知条件见Ｐ.46.

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8 解：１．运动分析： 取μL 作机构图： 见图a 取μV 作速度图： 见图b VC = VB + VCB 取μα 作加速度图：见图c aC = aB + anCB + atCB ２．确定惯性力 Fi１ = m1aS1 = m1·μa· p′s1′ Fi２ = m２aS2 = m2·μa· p′s2′ Mi2 = JS2α2 = JS2·μa·nc′/L2 Fi2 、Mi2 合成为一个Fi2′如下： Fi２′= Fi h２ = Mi2 / Fi２ ３．杆组力分析： 对２－３杆组，受力如图d １）对构件３： 受R23 ,Fi3 ，F3 和R43 作用，∵前三个力都通过Ｃ．∴R43 也 通过Ｃ点 ２）求R43： R43a + Fi2′b + ( Fi3 - F3 ) = 0 R43 = ( F3d - Fi3d - Fi２′b )/a ３）求R12： ΣF = R12 + R43 + Fi3 + Fi2′+ F3 = 0 取μF(N/mm)作为多边形如图e） 得R12

9 ４．原动件力分析： １）求R41 : 对杆１： ΣF = R41 + R21 + Fi1 = 0 R41 = -( R21 + Fi1 ) ２）求M1： ΣM1 = M1 = R21e

10 §4—４用极力法作平面机构的力分析 一．极力法基本原理 设：F1、F2、F3和V1、V2、V3分别是构件1、2、3上的作
用力和力作用点的速度；θ1、θ2、θ3是Fi与Vi的夹角，P14 等是机构的瞬心

11 1．基本原理：虚位移原理，即： ΣFiVicosθi= 0 2．应用公式： 记， гi.ωi为Fi的作用点至i构件绝对瞬心的距离和i构件的 角速度。 hi为Fi到i构件绝对瞬心的距离。 则： ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi= 0 式中， θi>90°时，“±”处即“-”，否则，取“+”. 如对上例: F1h1ω1- F2h2ω2+ F3h3ω3= ＊或 M1ω1- M2ω2+ M3ω3=ΣMiωi= 0 或 若F1. F2. F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．

12 二．含弹簧机构的力分析 若上述１、２杆以拉簧相连，则F２= -F1，已知F3时，它们可 求出如下： 三．气液动平面机构的力分析． Ｐ． 略 ＊式中． Mi = Fihi ——第i杆上的作用力Fi对i构件绝对瞬心的矩 四．用极力法间接求运动副反力． 极力法中不含运动副反力，但求出外力后，有时极易求反力， 以下以R23为例说明其方法： １．将R23沿海２、３杆分解成R23′,R23″．如图 ２．求R23″： 取２为分离件，对P12取矩得 R23″= F2a′/b ３．求R23′： 取３为分离件，对P34取矩得 R23′= F3h3/c ４．求R23： R23 = R23′+ R23″

13 §4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析
一． 基本原理 １．基本原理： 即上节讲的虚位移原理： ΣFiVicosθi= （１）

14 ２．计算公式： （１）式使用不便，简化如下：Ｉ点的绝对速度Vi在速度图中对应于线段 Pi，将Fi转90°（顺／逆时针均可）后移至速度图中的i点，再过Ｐ点作转向 后的Fi作用线的垂线，其长度为hi．显然： hi = Picosθi= (Vi/μv)cosθi 于是： ΣFiVicosθi=ΣFiμvPicosθi=ΣFihi= （２） ３．速度多边形杠杆法： （２）式的实质是：将机构上的作用力Fi（含惯性力）沿同一方向转90°后移到速度图中的对应点，然后将速度多边形视作＂杠杆＂，各力Fi对极点 Ｐ求矩，故茹氏杠杆法也叫速度多边形杠杆法． 二．解题步骤： 以下举例说明之： 例４－５：（Ｐ．49）

15 １）以任意长度Pb1表示VB1作速度图（右图），按§２－６，左图
等效于中图。于是： VB2 = VB1 + VB2B1 大小 ？ Pb ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BB′ ２）将已知力矩M3分解成等值反向的两个力F3． ３）将各力逆时针转90°,移到速度图中的对应点． ４）各力对极点Ｐ取矩： ∵ F2 = -F1 ∴ F2h2- F1h1- F3Pb2= 0 F1= F2= F3Pb2/b1b2

16 §4—６机构的机械效益 一．  定义： 机械的输出力Fo（矩）与输入力Fi（矩）之比叫机构的机械效益．记为δ： 即 二．铰器机构的机械效益：

17 M１ －１杆上的输入力矩 M３ －３杆上的输入力矩，与阻力矩等值反向。
∵按极力法： M１ω1- M3ω3= 0 ∴ 三．摆动液压缸机构的转移矩： 自学