初中数学 八年级(上册) 2.5 等腰三角形的轴对称性⑴ 扬中市第一中学 2013-10-8.

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1 初中数学 八年级(上册) 2.5 等腰三角形的轴对称性⑴ 扬中市第一中学

2 概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
问题：你对等腰三角形有哪些了解？ 概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 顶角 腰 底角 底边

3 课前练兵： 1.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
是 ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 分类讨论思想：已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论； 最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。

4 今日学习目标： 1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 2.学会运用等腰三角形的相关性质解决问题。
3.经历“折纸、观察、归纳”的活动过程，感受分类、转化、方程等数学思想方法。

5 自学指导： 自学时间：5分钟 自学课本第60-61页内容，动手做一做，思考下列问题：
（1）每位同学都准备了一张等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？如果是，怎样找它的对称轴？ （2）通过课本中的折纸活动，探究等腰三角形的两个底角有什么关系？ （3）通过折纸，探究折痕有哪些特殊的“身份”？

6 自学反馈1： 性质1：等腰三角形是轴对称图形， （1）等腰三角形是轴对称图形吗？ 对称轴是顶角平分线所在的直线。
A B C D A B C A D C （1）等腰三角形是轴对称图形吗？ 性质1：等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。 （2）你是怎样找它的对称轴的?

7 自学反馈2： 性质2：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形的两个底角有什么关系？ 猜想：等腰三角形两底角相等 A C
B C 猜想：等腰三角形两底角相等 性质2：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

8 A B C 书写格式 在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C (等边对等角）

9 自学反馈3： 性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.
通过折纸，探究折痕有哪些特殊的“身份”？ 由此你能得到什么结论？ 性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）.

10 BAD CAD AD BC ∠BAD=∠CAD BD=CD
三线合一性质巩固 如图.在△ABC中, AB=AC,点D在BC上. （1）如果∠BAD=∠CAD,那么 ， ; （2）如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; （3）如果AD⊥BC,那么________ , _____________. AD⊥BC BD=CD BAD CAD AD BC B D A C ∠BAD=∠CAD BD=CD

11 例1 等腰三角形中有关角的计算问题 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __；
角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 分类讨论思想：已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论 。

12 （1）图中有几个等腰三角形？分别是哪些？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）求△ABC各角的度数。 主要思想：方程思想
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD， （1）图中有几个等腰三角形？分别是哪些？ （2）图中有哪些相等的角？ A B C D （3）求△ABC各角的度数。 x ⌒ ⌒ 2x 2x ⌒ 主要思想：方程思想

13 例3：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，问：DE=DF吗？
∟

14 小 结 等腰三角形 轴对称图形 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”
小 结 轴对称图形 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角” 等腰三角形 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”

15 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 谢 谢!