空间平面与平面的 位置关系.

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1 空间平面与平面的 位置关系

2 一、位置关系 １、平行——两个平面无公共点。 ２、相交——两个平面有一条交线。 ３、重合——两个平面有无数个公共点 ∥ a

3 二、面面平行的判定与性质 １、定义：无公共点 ２、判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
　１、定义：无公共点　 ２、判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. a,b　α.a∩b=o 　a∥α,b∥β 　　　　　　　　　　　　　　　　　　α∥β a b

4 判定：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行．
a∥c.b∥d.a∩b=o a α .b α c β　d β 　　　α∥β c d β a b o α β

5 判定:垂直于同一条直线的两个平面平行 判定:平行于同一个平面的两个平面平行 a α a⊥α.a⊥β α∥β β α β
α∥β．β∥γ α∥β γ

6 ３.性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线互相平行． α∥β.α∩γ=a. β∩γ ＝b a∥b γ a α b β

7 性质：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
a 性质：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 a ∥ a ∥ a 　　　一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面．它也垂直于另一个平面 a ⊥ ∥ a ⊥

8 三、面面垂直的判定与性质 1、定义： 平面与平面所成二面角是直二面角的两个平面互相垂直 ∩ =a ∠ABC=90° ⊥ A
AB⊥a. BC⊥ a B C a

9 2、判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 a ⊥ a ⊥ a

10 3、性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 a a⊥b =b a⊥ a b ⊥

11 性质 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 a⊥ A∈ ⊥ a A a

12 如果两个相交平面同垂直于一个平面，那么它们的交线也垂直这个平面．
　　如果两个相交平面同垂直于一个平面，那么它们的交线也垂直这个平面． ⊥ a ⊥ =a a⊥

13 A C G F E H D B

14 例２：如图等腰三角形ABC中，∠C=90°，DA⊥平面ABC，且DA=AC=BC=a.证明平面DBC⊥平面DAC
E F