3.4圆周角（一）.

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1 3.4圆周角（一）

2 如图，已知∠AOB=80°， ①求AB弧的度数； 80° ②延长AO交⊙O于点C，连结CB， 求∠C的度数。 40° C O B A

3 . 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? A 圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. O B C 特征：
圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.

4 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
图３ 图１ 图２ 是 不是 不是 图４ 图５

5 做一做：找出图中的所有圆周角. A B C D

6 画一画 请画出AB所对的圆心角以及圆周角

7 画一画 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶ ⑴ ⑵ A B O C A B O C A B O C D D
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B O C A B O C A B O C D D ⑶ ⑴ ⑵

8 即 ∠ABC = ∠AOC. 问：圆周角的度数与所对的弧的度数有什么关系？ 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 B

9 推论2：半圆（直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
(1)半圆所对的圆周角多少度？ (2)直径所对的圆周角多少度？ (3)90°的圆周角的所对的弦是什么？ B A C O 推论2：半圆（直径）所对的圆周角是直角； °的圆周角所对的弦是直径。

10 试一试 只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？

11 考考你 1.求圆中角β的度数 A O . 120° β C D B B A O . 70° β

12 2、已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为 度。
3、一条弧所对的圆心角的度数为96°，则这条弧所对的圆周角为 　度。 4、半圆弧所对的圆周角等于 度。 5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°，那么这条弧所对的圆心角为 度。 100 48 90 180

13 例题欣赏 例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800
变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E

14 例题欣赏 变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。
变式2：如图,B是 上的一点,∠AOC＝n°,求∠ABC的度数 。 Ｄ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ

15 练习 已知：OA、OB、OC都是⊙O的 半径，∠AOB=2∠BOC 求证：∠ACB= 2 ∠BAC O A B C 证明：

16 想一想 如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求证:△ABC是等腰三角形. Ａ
Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E

17 课堂总结： 这节课我们都有什么收获？

18 同学们再见！