第二节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结 思考题.

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1 第二节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结 思考题

2 一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。 下面，我们将主要研究以下两种情形：

3 1.自变量趋于有限值时函数的极限

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5 注意： ②几何解释:

6 例2 证 例3 证

7 例4 证 函数在点x=1处没有定义.

8 例5 证

9 3.单侧极限(one-sided limit):
例如,

10 左极限 (left-hand limit) 右极限 (right-hand limit)

11 例6 证 左右极限存在但不相等,

12 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 播放

13 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”.

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15 2. 另两种情形:

16 3. 几何解释:

17 例1 证 (horizontal asymptote)

18 二、函数极限的性质 定理1（函数极限的惟一性） 定理2（函数极限的局部有界性）

19 定理3 (函数极限的局部保号性) 定理3' 推论

20 例7 证

21 二者不相等,

22 三、小结 思考题 函数极限的统一定义 (见下表)

23 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后

24 思考题

25 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在.

26 练 习 题 一、填空题:

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28 练习题答案